高中数学人教A版（课件）必修四 第一章 三角函数 1.3 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.3 三角函数的诱导公式 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二，并由此探究相关的其他 诱导公式(难点) 2诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运用(重点) 3各种诱导公式的特征(易混点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 诱导公式二公式四 阅读教材 P23P24例 1 以上内容，完成下列问题 1诱导公式二 (1)对应角终边之间对称关系 在平面直角坐标系中， 的终边与角 的终边关于

2、_对称 (2)诱导公式二 sin( )_； cos( )_； tan( )_ 原点 sin cos tan 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2诱导公式三 (1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中， 的终边与角 的终边关于_对称 (2)诱导公式三 sin()_；cos()_；tan()_ 3诱导公式四 (1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中， 的终边与角 的终边关于_对称 (2)诱导公式四 公式四：sin( )_；cos( )_； tan( )_ x轴 sin cos tan y轴 sin cos tan 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3)公式一四可

3、以概括为： k 2 (kZ)， 的三角函数值，等于 的_， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 同名函数值 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数 值( ) (2)对于诱导公式中的角 一定是锐角( ) (3)由公式三知 cos()cos()( ) (4)在ABC 中，sin(AB)sin C( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1)由公式三可知该结论成立 (2)诱导公式中的角 是任意角，不一定是锐角 (3)由公式三知 cos()cos()， 故 cos()cos(

4、)是不正确的 (4)因为 ABC，所以 ABC， 所以 sin(AB)sin(C)sin C 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 诱导公式五、六 阅读教材 P26第七行以下至“例 3”以上内容，完成下列问题 1公式五：sin 2 _，cos 2 _ 2公式六：sin 2 _，cos 2 _ 3公式五和公式六可以概括为： 2 的正弦(余弦)函数值，分别等于 的余弦(正弦)函数值，前面加上一 个把 看成_时原函数值的符号 公式一六都叫做诱导公式 cos sin cos sin 锐角 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 若 cos(

5、 )1 3，则 sin 2 _. 【解析】 cos()cos 1 3， cos 1 3， sin 2 cos 1 3. 【答案】 1 3 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 给角求值问题 (1)求下列各三角函数值 sin 10 3 ；cos 29 6 ； (2)求 sin 2n 2 3 cos n 4 3 (nZ)的值 【精彩点拨】 (1)先化负角为正角，再将大于 360的角化为 0到 360 内的角，进而

6、利用诱导公式求得结果(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)sin 10 3 sin 10 3 sin 24 3 sin 4 3 sin 3 sin 3 3 2 . cos 29 6 cos 45 6 cos 5 6 cos 6 cos 6 3 2 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)当 n 为奇数时， 原式sin 2 3 cos 4 3 sin 3 cos 3 sin 3 cos 3 3 2 1 2 3 4 ； 当 n 为偶数时，原式sin 2 3cos 4 3 sin 3 cos 3 sin 3 cos 3 3

7、2 1 2 3 4 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1 已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐 角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角 函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值 2凡涉及参数 n 的三角函数求值问题由于 n 为奇数、偶数时，三角函数 值有所不同，故考虑对 n 进行分类讨论其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公 式的作用也是解题的关键 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1求下列各三角函数值 (1)tan(855)；(2)sin 17 6 ； (3)cos 2n 2 3 sin n 4 3 (nZ) 【解】

8、 (1)tan(855)tan 855tan(2360135) tan 135tan(18045)tan 451. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)sin 17 6 sin 25 6 sin 5 6 sin 2 3 cos 3 1 2. (3)当 n 为奇数时，原式cos 2 3 sin 4 3 cos 3 sin 3 cos 3 sin 3 1 2 3 2 3 4 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 当 n 为偶数时，原式cos 2 3 sin 4 3 cos 3 sin 3 cos 3 sin 3 1 2 3 2 3 4 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一

9、页 给值(式)求值问题 已知 cos( )1 2，求 cos 2 的值 【精彩点拨】 由已知求cos 的值 讨论所在 的象限 根据诱导公式求cos 2 的值 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 cos()cos 1 2， cos 1 2，为第一或第四象限角 若 为第一象限角， 则 cos 2 sin 1cos2 1 1 2 2 3 2 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 若 为第四象限角， 则 cos 2 sin 1cos2 1 1 2 2 3 2 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1已知一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若给定具 体数

10、值，但未指定角 的取值范围，就要进行讨论 2常见的互余关系有： 3 与 6 ； 3 与 6 ； 4 与 4 等 3常见的互补关系有： 3 与2 3 ； 4 与3 4 等 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2(1)已知 sin 5 6 a，则 sin 7 6 ( ) Aa Ba Ca D不确定 (2)若 cos 165a，则 tan 195( ) A 1a2 B 1a2 a C 1a2 a D 1a2 a 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1)因为5 6 7 6 2， 所以 7 62 5 6 ， 所以 sin 7 6 sin 2 5 6 sin 5 6 si

11、n 5 6 a. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)cos 165 cos(18015) cos 15a， 故 cos 15a(a0)， 得 sin 15 1a2， tan 195tan(18015) tan 15 1a2 a . 【答案】 (1)B (2)B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 利用诱导公式证明三角恒等式 求证：tan（2 ）sin（2 ）cos（6 ） cos（ ）sin（5 ） tan . 【导学号：00680012】 【精彩点拨】 观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导 公式进行化简，逐步地推向右边 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一

12、页 【自主解答】 原式左边 sin（2） cos（2） sin（） cos（） cos（）sin（） sin （sin ） cos cos （cos ） sin sin cos tan 右边 原式得证 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 关于三角恒等式的证明，常用方法： (1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简 (2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子无论用哪种方法都要 针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3已知 tan(7 )2， 求证2cos（ ）3sin（3 ） 4cos（）sin（2 ） 2.

13、【证明】 tan(7)2，tan 2， 2cos（）3sin（3） 4cos（）sin（2） 2cos 3sin 4cos sin 23tan 4tan 232 42 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 诱导公式中的分类讨论思想 探究 1 利用诱导公式能否直接写出 sin(k )的值？ 【提示】 不能因为 k 是奇数还是偶数不确定 当 k 是奇数时，即 k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ； 当 k 是偶数时，即 k2n(nZ)，sin(k)sin . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 如何化简 tan k 2 呢？ 【提示】 当 k 为奇

14、数时，即 k2n1(nZ)， tan k 2 tan 2 sin 2 cos 2 cos sin 1 tan ； 当 k 为偶数时，即 k2n(nZ)， tan k 2 tan . 所以 tan k 2 1 tan ，k为奇数， tan ，k为偶数. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 设 k 为整数，化简： sin（k ）cos（k1） sin（k1） cos（k ）. 【精彩点拨】 本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式常用的解决 方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把 k 分成偶数和奇数两种情况讨 论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k ，可使用配角法 上一页上一页返回

15、首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 法一：当 k 为偶数时，设 k2m(mZ)，则原式 sin（2m）cos（2m1） sin（2m1）cos（2m） sin（）cos（） sin（）cos （sin ）（cos ） sin cos 1； 当 k 为奇数时，设 k2m1(mZ)，同理可得原式1. 法二：由于 kk2k，(k1)(k1)2k，故 cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k )，sin(k)sin(k) 所以原式sin（k）cos（k） sin（k）cos（k） 1. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 由于 kZ 的任意性，对于不同的 k 值，可

16、能导致不同的结果，因而要加以 分类讨论，正确的思维就是分为奇数与偶数加以分析 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 4化简sin（n ）cos（n ） cos（n1） (nZ)的结果为_ 【解析】 (1)当 n2k(kZ)时， 原式sin（2k）cos（2k） cos（2k1） sin cos cos sin . (2)当 n2k1(kZ)时， 原式sin（2k1）cos（2k1） cos（2k2） sin （cos ） cos sin . 所以化简所得的结果为(1)n 1sin . 【答案】 (1)n 1sin 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页

17、返回首页返回首页下一页下一页 1下列各式不正确的是( ) Asin(180)sin Bcos()cos() Csin(360)sin Dcos()cos() 【解析】 cos()cos()cos()，故 B 项错误 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2(2016 梅州抽检)sin 600的值为( ) A1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 【解析】 sin 600sin(720120)sin 120 sin(18060)sin 60 3 2 .故选 D 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3cos 1 030( ) Acos 50 Bcos 50

18、Csin 50 Dsin 50 【解析】 cos 1 030cos(336050) cos(50)cos 50. 【答案】 A 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4若 sin 2 0，则 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三角限角 D第四象限角 【解析】 由于 sin 2 cos 0，所以角 的终边落在第二象限，故选 B 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5已知 sin 6 11，求 cos 11 2 sin(3 )的值. 【导学号：00680013】 【解】 sin 6 11， cos 11 2 cos 6 2 cos 2 cos 2 sin 6 11， cos 11 2 sin(3) 6 11sin() 6 11sin 12 11. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入