高中数学人教A版（课件）必修四 第一章 三角函数 1.5 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.5 函数 yAsin(x)的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1“五点法”画 yAsin(x)的图象与求函数图象对应的函数解析式 (重 点) 2正弦曲线与 yAsin(x)的图象的关系，特别是 对 yAsin(x) 的图象的影响(难点) 3求函数解析式时 值的确定(易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 对函数 ysin(x)的图象的影响 阅读教材 P49P50“探索二”以上内容，完成下列问题 ysin x

2、0时，向_平移_个单位 0)对函数 ysin(x)的图象的影响 阅读教材 P50“探索二”以下至 P51第六行以上内容，完成下列问题 ysin(x) 1时，所有点的横坐标_到原来_倍 01时，所有点纵坐标_到原来的_倍 00)的图象，只需将函数 ysin x 图象上所有点 的横坐标变为原来的 倍( ) (3)将函数 ysin x 图象上各点的纵坐标变为原来的 A(A0)倍，便得到函数 yAsin x 的图象( ) (4)将函数 ysin x 的图象向左平移 2 个单位，得到函数 ycos x 的图 象( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1).将函数 ysin x 的图

3、象向右平移 (0)个单位长度， 便 得到函数 ysin(x)sin(x)的图象， 而不是函数 ysin(x)的图 象，故此说法是错误的 (2).要得到函数 ysin x(0)的图象， 只需将函数 ysin x 图象上所有 点的横坐标变为原来的 1 倍，而不是 倍，故此说法是错误的 (3). (4).函数 ysin x 的图象向左平移 2 个单位，得到函数 ysin x 2 的图 象，因为 ysin x 2 cos x，故正确 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 4 A，的物理意义 阅读教材 P54“例 2”以上内容，完成下列问题 在 y

4、Asin(x)，x0，)(A0， 0)中，各参数的物理意义 振幅 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的 _ 周期 T2 它是物体往复运动_所需要的时间 频率 f_ 它是单位时间内往复运动的_ 相位 其中_为初相 A 最大距离 一次 1 T 2 次数 x 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 已知函数 y3sin 1 5x 7 ，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是 _，_，_ 【解析】 由函数 y3sin 1 5x 7 的解析式知，振幅为 3，最小正周期为 T 2 10，初相为 7 . 【答案】 10 3 7 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记

5、录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 “五点法”作函数图象及相关问题 作出函数 y3sin 2x 3 ，xR 的简图，并说明它与 ysin x 的 图象之间的关系. 【导学号：00680024】 【精彩点拨】 列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步 骤，令 2x 3 取 0， 2 ，3 2 ，2即可找到五点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 列表： x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 3sin 2x 3 0 3 0 3 0

6、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 描点画图，如图： 利用函数的周期性， 可以把上述简图向左、 右扩展， 就得到 y3sin 2x 3 ， xR 的简图 从图可以看出，y3sin 2x 3 的图象是用下面方法得到的 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 法一： xx 3 2x 3 ， ysin x 的图象 向左平移 3 个单位长度 ysin x 3 的图象 横坐标缩短为原来的1 2倍 纵坐标不变 ysin 2x 3 的图象 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y3sin 2x 3 的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 法二： x2x2 x 6 2x 3 ， ysin x

7、的图象 横坐标缩短为原来的1 2倍 纵坐标不变 ysin 2x 的图象 向左平移 6 个单位长度 y sin 2 x 6 sin 2x 3 的图象 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍 y3sin 2x 3 的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1 用五点法作函数 yAsin(x)的图象， 五个点应是使函数取得最大值、 最小值以及曲线与 x 轴相交的点 2图象变换方法一是先平移，后伸缩；方法二是先伸缩，后平移表面上 看，两种变换方法中的平移|和 是不同的，但由于平移时的对象已有变化， 所以得到的结果都是一致的 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1作出函数 y 2si

8、n 2x 4 在 x 8 ，3 4 上的图象 【解】 令 X2x 4 ，列表如下： X 0 2 3 2 2 x 8 3 8 5 8 7 8 9 8 y 0 2 0 2 0 描点连线得图象如图所示 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 三角函数图象之间的变换 (1)(2016 遵义高一检测)要得到 y3sin 2x 4 的图象，只需将 y 3sin 2x 的图象( ) A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)(2016 石家庄高一检测)把函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标都缩小 到

9、原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移 4 个单位，则所得图象的 解析式为( ) Aysin 2x 4 Bysin 2x Cycos 2x Dysin 2x 4 (3)(2016 济宁高一检测)已知函数 yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到 原来的 4 倍， 横坐标扩大到原来的 2 倍， 然后把所得的图象沿 x 轴向左平移 2 个 单位，这样得到的曲线和 y2sin x 的图象相同，则函数 yf(x)的解析式为 _ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 (1)可利用左右平移时“左加右减”，自变量“x”的加减来判 断； (2)可利用横坐标伸缩到 1 (0)倍时，解析式

10、中“x”换为“x”； (3)可利用纵坐标变为 A(A0)倍时，解析式中在原表达式前应乘以 A 【自主解答】 (1)y3sin 2x 的图象 向左平移 8 个单位 y 3sin2 x 8 的图象，即 y3sin 2x 4 的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)由题意 ysin x 的图象 各点横坐标缩小为原来的 一半，纵坐标不变 ysin 2x 的图象 向左平移 4 个单位 ysin 2 x 4 的图象， 即 ysin 2x 2 cos 2x 的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3)y2sin x 的图象 向右平移 2 个单位 y2sin x 2 的图象上 各点

11、横坐标缩小为原来的1 2 纵坐标不变 y2sin 2x 2 的图象上 各点纵坐标缩小为原来的1 4 横坐标不变 y1 2sin 2x 2 的图象，即 f(x)1 2cos 2x 的图象 【答案】 (1)C (2)C (3)f(x)1 2cos 2x 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略： (1)确定函数 ysin x 的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明 确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行 (2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为 同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位 上一页上一页返回首页返回首页

12、下一页下一页 再练一题 2为了得到函数 ysin x 3 6 ，xR 的图象，只需把函数 ysin x，xR 的图象上所有的点： 向左平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不 变)； 向右平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍(纵坐标不 变)； 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向左平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不 变)； 向右平移 6 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不 变)， 其中正确的是_ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 ysin x 向左平移 6 个单

13、位ysin x 6 横坐标伸长到 原来的3倍（纵坐标不变） ysin 1 3x 6 . 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 求 yAsin(x)的解析式 如图 151 所示的是函数 yAsin(x ) | |0， 0)的最大值是 3，最小正周期是2 7 ， 初相是 6 ，则这个函数的表达式是( ) Ay3sin 7x 6 By3sin 7x 6 Cy3sin 7x 42 Dy3sin 7x 42 【解析】 由已知得 A3，T2 7 ， 6 ，2 T 7， 所以 y3sin 7x 6 .故选 B 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4函数 y2sin x 3

14、图象的一条对称轴是_(填序号) x 2 ；x0；x 6 ；x 6 . 【解析】 由正弦函数对称轴可知 x 3 k 2 ，kZ， xk 6 ，kZ， k0 时，x 6 . 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5已知函数 f(x)sin(x)(0，0 )是 R 上的偶函数，其图象 关于点 M 3 4 ，0 对称，且在区间 0， 2 上是单调函数，求 和 的值 【解】 由 f(x)是偶函数，得 f(x)f(x)， 即函数 f(x)的图象关于 y 轴对称， f(x)在 x0 时取得最值， 即 sin 1 或 sin 1. 依题设 0，解得 2 . 由 f(x)的图象关于点 M 对称，可知 sin 3 4 2 0， 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3 4 2 k(kZ)，解得 4k 3 2 3，kZ， 又 f(x)在 0， 2 上是单调函数， 所以 T，即2 ，又 0，02. 当 k1 时，2 3；当 k2 时，2. 2 ，2 或2 3. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入