高中数学人教A版（课件）必修四 第一章 三角函数 1.4.1 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1 了解正弦函数、 余弦函数图象的来历， 并会用“五点法”画出正弦函数、 余弦函数的图象(重点) 2正、余弦函数图象的简单应用(难点) 3正、余弦函数图象的区别与联系(易混点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 正弦曲线和余弦曲线 阅读教材 P30P32“思考”以上内容，完成下列问题 1可以利用单位圆中的_线作 ysin

2、x，x0，2 的图象 2ysin x，x0，2 的图象向_、_平行移动(每次 2 个单位长度)， 就可以得到正弦函数 ysin x，xR 的图象 3正弦函数 ysin x，xR 的图象和余弦函数 ycos x，xR 的图象分别 叫做_和_ 正弦 左 右 正弦曲线 余弦曲线 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的( ) (2)正弦函数 ysin x 的图象在 x2k ，2k 2 ，(kZ)上的图象形状 相同，只是位置不同( ) (3)正弦函数 ysin x(xR)的图象关于 x 轴对称( ) (4)正弦函数 ysin

3、x(xR)的图象关于原点成中心对称( ) 【解析】 由正弦曲线的定义可知只有(3)错误 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图 阅读教材 P32“思考”以下至例 1 以上内容，完成下列问题 1 “五点法”作图的一般步骤是_. 2. 画正弦函数 图象的五点 (_，0) _，1 (_，0) _，1 (_，0) 画余弦函数 图象的五点 (_，1) _，0 (_，1) _，0 (_，1) 列表 描点 连线 0 2 3 2 2 0 2 3 2 2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 用五点法作函数 y2si

4、n x1 的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以 是_ 0， 2 ， ，3 2 ，2 ；0， 4 ， 2 ，3 4 ， ；0， ，2 ，3 ，4 ；0， 6 ， 3 ， 2 ，2 3 . 【解析】 与作函数 ysin x 的图象所取的五点的横坐标一样， 应是 0， 2 ， ，3 2 ，2. 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 正弦函数、余弦函数图象的初步认识 下列叙述正确的是( ) ysin x，

5、x0，2 的图象关于点 P( ，0)成中心对称； ycos x，x0，2 的图象关于直线 x 成轴对称； 正、余弦函数的图象不超过直线 y1 和 y1 所夹的范围 A0 B1 个 C2 个 D3 个 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)对于余弦函数 ycos x 的图象，有以下三项描述： 向左向右无限延伸； 与 x 轴有无数多个交点； 与 ysin x 的图象形状一样，只是位置不同 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【精彩点拨】 分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)分别画出函数 ysin x，

6、x0，2和 ycos x，x0， 2的图象，由图象观察可知均正确 (2)如图所示为 ycos x 的图象 可知三项描述均正确 【答案】 (1)D (2)D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线 2正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1关于三角函数的图象，有下列说法： ysin|x|与 ysin x 的图象关于 y 轴对称； ycos(x)与 ycos |x|的图象相同； y|sin x|与 ysin(x)的图象关于 x 轴对称； ycos

7、x 与 ycos(x)的图象关于 y 轴对称， 其中正确的序号是_ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同； 对，ycos(x)cos x， 故其图象关于 y 轴对称，作图可知均不正确 【答案】 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 用“五点法”作三角函数的图象 用“五点法”作出下列函数的简图 (1)y12sin x，x0，2 ； (2)y2cos x，x0，2 . 【导学号：00680015】 【精彩点拨】 在0，2上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解

8、答】 (1)列表： x 0 2 3 2 2 sin x 0 1 0 1 0 12sin x 1 3 1 1 1 在直角坐标系中描出五点(0，1)， 2 ，3 ，(，1) 3 2 ，1 ，(2，1)， 然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到 y12sin x，x0，2的图象 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)列表： x 0 2 3 2 2 cos x 1 0 1 0 1 2cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1 “五点法”是作三角函数图象的常用方法， “五点”即函数图象最高点、 最低点与 x 轴的交点 2列表、描点、连线是“五点法”

9、作图过程中的三个基本环节，注意用光 滑的曲线连接五个关键点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2用“五点法”作出下列函数的简图 ysin x(0x2 ) 【解】 列表如下： x 0 2 3 2 2 sin x 0 1 0 1 0 sin x 0 1 0 1 0 描点、连线，如图所示 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 正弦(余弦)函数图象的应用 写出不等式 sin x1 2的解集 【精彩点拨】 解答本题可利用数形结合，分别画出 ysin x 和 y 1 2的图象，通过图象写出不等式的解集 【自主解答】 在同一坐标系下，作函数 ysin x，x0，2的图象以 及直线 y1

10、 2. 由函数的图象知， sin 6 sin5 6 1 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 当 0x2时，sin x1 2的解为 6 x5 6， 不等式 sin x1 2的解集为 x|2k 6 x2k5 6 ，kZ . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1用三角函数的图象解 sin xa(或 cos xa)的方法： (1)作出直线 ya，ysin x(或 ycos x)的图象； (2)确定 sin xa(或 cos xa)的 x 值； (3)选取一个合适周期写出 sin xa(或 cos xa)的解集，要尽量使解集为一个 连续区间 2用三角函数线解 sin xa(或 cos

11、 xa)的方法： (1)找出使 sin xa(或 cos xa)的两个 x 值的终边所在位置 (2)根据变化趋势，确定不等式的解集 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3求函数 y 2sin x1的定义域 【解】 要使 y 2sin x1有意义，则必须满足 2sin x10，即 sinx 1 2. 结合正弦曲线或三角函数线，如图所示： 知函数 y 2sin x1的定义域为 x|2k 6 x2k7 6 ，kZ . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 与正弦、余弦函数图象有关的零点问题 探究 1 方程 sin xx 的实根个数有多少个？ 【提示】 在同一坐标系内分

12、别作出 ysin x，yx 图象可知在 x0，1 内，sin x1 时不会相交，所以方程只有一个实根为 0. 探究 2 函数 f(x) xcos x 在0，)内有多少个零点？ 【提示】 令 f(x)0，所以 xcos x 分别作出 y x，ycos x 可知两函 数只有一个交点，所以 f(x)在0，)内只有一个零点 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断方程x 4cos x0 根的个数 【精彩点拨】 当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解， 即分别画出两个函数图象来求方程解的个数 【自主解答】 设 f(x)x 4， g(x)cos x， 在同一直角坐标系中画出 f(x)与

13、g(x) 的图象，如图： 由图可知，f(x)与 g(x)的图象有三个交点，故方程x 4cos x0 有三个根 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1求 f(x)Asin x0(A0)或 f(x)Acos x0(A0)的根的个数，运用数形 结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于 y1 与 y1 之间，只需考虑Af(x)A 的 x 的范围，在该范围内 f(x)的图 象与 Asin x 或 Acos x 的图象的交点的个数即方程根的个数 2准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 4求下列方程解

14、的个数： (1)方程 x2cos x0 的实数解的个数是_ (2)方程 sin xlg x 的解的个数是_ 【解析】 (1)作函数 ycos x 与 yx2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)建立坐标系 xOy，先用五点法画出函数 ysin x，x0，2的图象， 再依次向左、右连续平移 2个单位，得到 ysin x 的图象描出点 1 10，1 ， (1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到 ylg x 的图象，如图所示 由图象可知方程 sin xlg x 的解有 3 个 【答案】 2 3 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一

15、页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1以下对于正弦函数 ysin x 的图象描述不正确的是( ) A在 x2k ，2k 2 ，kZ 上的图象形状相同，只是位置不同 B关于 x 轴对称 C介于直线 y1 和 y1 之间 D与 y 轴仅有一个交点 【解析】 观察 ysin x 图象可知 A、C、D 正确，且关于原点中心对称， 故选 B 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2用“五点法”作函数 ycos 2x，xR 的图象时，首先应描出的五个点 的横坐标是( ) 【导学号：00680016】 A0， 2 ， ，3 2 ，2 B0， 4 ， 2 ，3 4 ，

16、C0， ，2 ，3 ，4 D0， 6 ， 3 ， 2 ，2 3 【解析】 令 2x0， 2 ， 3 2 和 2，得 x0， 4 ， 2 ，3 4 ，故 选 B 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3点 M 2 ，m 在函数 ysin x 的图象上，则 m 等于( ) A0 B1 C1 D2 【解析】 由题意msin 2，m1，m1. 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4函数 ycos x 与函数 ycos x 的图象( ) A关于直线 x1 对称 B关于原点对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 【解析】 作出函数 ycos x 与函数 ycos

17、 x 的简图(略)， 易知它们关于 x 轴对称，故选 C 【答案】 C 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5(2016 泉州高一检测)用“五点法”画出 ycos 7 2 x ，x0，2 的 简图 【解】 由诱导公式得 ycos 7 2 x sin x， (1)列表： x 0 2 3 2 2 sin x 0 1 0 1 0 (2)描点：在坐标系内描出点(0，0)， 2 ，1 ，(，0)， 3 2 ，1 ，(2， 0) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来， 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入