高中数学人教A版（课件）必修四 第一章 三角函数 1.2.1 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及应用(重点) 2掌握诱导公式及其应用(重点) 3初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的 正弦、余弦、正切(难点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 任意角的三角函数 阅读教材 P11P12例 1 以上内容，完成下列问题 1单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以

2、_为 半径的圆为单位圆 单位长度 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2定义： 在平面直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与_交于点 P(x， y)那么： (1)y 叫做 的_，记作_，即 sin y； (2)x 叫做 的_，记作_，即 cos x； (3)y x叫做 的_，记作_，即 tan y x(x0) 对于确定的角 ，上述三个值都是唯一确定的所以，正弦、余弦、正切 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们 将它们统称为三角函数 图 121 单位圆 正弦 sin 余弦 cos 正切 tan 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3正弦函数 sin

3、 的定义域是_；余弦函数 cos 的定义域是_；正切函 数 tan 的定义域是_ R R x xR，且xk 2 ，kZ 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)由 sin y r，故角 终边上的点 P(x，y)满足 y 越大，sin 的值越 大( ) (2)终边相同的角，其三角函数值也相等( ) (3)三角函数是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1)当 y 越大时，y r比值不变，故 sin 不变 (2)因为由正弦定义知正确 (3)因为由三角函数定义知正确 【答案

4、】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 阅读教材 P13“探究”内容，完成下列问题 图 122 口诀：“一全正，二_，三_，四_” 正弦 正切 余弦 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 已知 cos tan 0. (2)191角是第三象限角， tan 1910，cos 1910. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (3) 2 2， 2 3，40，cos 30， sin 2cos 3tan 40， cos 0，由此可判断角 终边在第三象限 (2)100在第三象限， 故 sin (100)0； 220

5、在第二象限， 故 cos( 220)0；10 7 2，3 ，在第二象限，故 tan(10)0；cos10. 【答案】 (1)C (2)D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 诱导公式一的应用 求下列各式的值： (1)a2sin(1 350)b2tan 4052abcos(1 080)； (2)sin 11 6 cos12 5 tan 4 . 【精彩点拨】 利用诱导公式，把每个角化为0，2)间的角，再利用特 殊角的三角函数求值 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)原式a2sin(436090)b2tan(36045) 2abcos(3360) a2sin 90b2

6、tan 452abcos 0 a2b22ab(ab)2. (2)sin 11 6 cos12 5 tan 4 sin 2 6 cos12 5 tan 0 sin 6 01 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1利用诱导公式一可把任意角的三角函数化归为0，2)内的三角函数， 实现“负化正，大化小”，体现了数学中的化归(转化)思想 2一定要熟记一些特殊角的三角函数，有利于准确求值 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3求下列各式的值： (1)cos25 3 tan 15 4 ； (2)sin 810tan 1 125cos 420. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下

7、一页 【解】 (1)cos25 3 tan 15 4 cos 8 3 tan 4 4 cos 3 tan 4 1 21 3 2. (2)原式sin(236090)tan(336045)cos(36060) sin 90tan 45cos 60111 2 5 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 三角函数线问题 探究 1 为什么在三角函数线上，点 P 的坐标为(cos ，sin )，点 T 的 坐标为(1，tan )呢？ 【提示】 由三角函数的定义可知 sin y r，cos x r，而在单位圆中， r1，所以单位圆上的点都是(cos ，sin )；另外角的终边与直线 x1

8、 的交 点的横坐标都是 1，所以根据 tan y x，知纵坐标 ytan ，所以点 T 的坐标 为(1，tan ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 利用三角函数线如何解答形如 sin a， sin a(|a|1)； cos a，cos a(|a|1)的不等式 【提示】 对形如 sin a，sin a(|a|1)的不 等式： 画出如图 1 所示的单位圆； 在 y 轴上截取 OMa， 过点 (0，a)作 y 轴的垂线交单位圆于两点 P 和 P，并作射线 OP 和 OP；写出终边在 OP 和 OP上的角的集合；图中阴影部 分即为满足不等式 sin a 的角 的范围，其余部分即为

9、满足不等式 sin a 的角 的范围 图 1 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 对形如 cos a，cos a(|a|1)的不等式： 画出如图 2 所示的单位圆；在 x 轴上截取 OMa，过点(a，0)作 x 轴的垂 线交单位圆于两点 P 和 P，作射线 OP 和 OP；写出终边在 OP 和 OP上的角的 集合；图中阴影部分即为满足不等式 cos a 的角 的范围，其余部分即为 满足不等式 cos a 的角 的范围 图 2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围，并由此写出角 的集合 (1)sin 3 2 ；(2)cos 1 2. 【精彩点

10、拨】 根据三角函数线，在单位圆中首先作出满足 sin 3 2 ， cos 1 2的角的终边，然后由已知条件确定角 的终边范围 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)作直线 y 3 2 ，交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB， 则 OA 与 OB 围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角 的终边的范围 故满足条件的角 的集合为： 2k 3 2k2 3 ，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)作直线 x1 2，交单位圆于 C，D 两点，连接 OC 与 OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图(2)中的阴影部分)即为角 的终边的范围 故满足条件的角 的集

11、合为 2k2 3 2k4 3 ，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来 解决问题 2三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域， 在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数 线的画法及意义 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 4求函数 y 2cos x1的定义域 【解】 由题意得：2cos x10，则有 cos x1 2. 如图在 x 轴上取点 M1使 OM11 2，过 M1 作 x 轴的垂线交单位圆于点 P1， P2，连接 OP1，OP2. 则 OP1与

12、OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角 x 的终边的范围 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 满 足 cos x 1 2 的 角 的 集 合 即 y 2cos x1 的 定 义 域 为 ： x 2k 3 x2k 3 ，kZ. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1已知角 终边经过 P 3 2 ，1 2 ，则 cos 等于( ) A1 2 B 3 2 C 3 3 D1 2 【解析】 由三角函数定义可知，角 的终边与单位圆交点的横坐标为角 的余弦值，故 cos 3 2 . 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2

13、已知角 终边过点 P(1，1)，则 tan 的值为( ) A1 B1 C 2 2 D 2 2 【解析】 由三角函数定义知 tan 1 1 1. 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3sin 1cos 2tan 3 的值是( ) 【导学号：00680007】 A正数 B负数 C0 D不存在 【解析】 01 2 ， 2 2， 2 30，cos 20，tan 30. 【答案】 A 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4已知 tan 3，则 tan(4 )的值为_ 【解析】 因为 tan 3，所以 tan(4)tan 3. 【答案】 3 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5若角 的终边在直线 y3x 上，且 sin 0，又 P(m，n)是角 终边上 一点，且|OP| 10，求 mn 的值 【解】 角 的终边在直线 y3x 上，且 sin 0，是第三象限角， m0，n0.P 在直线 y3x 上，n3m. |OP| 10，m2n210. 解组成的方程组得 m1，n3 或 m1，n3(舍去) mn1(3)2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入