高中数学人教A版(课件)必修四 第三章 三角恒等变换 3.1.2 .ppt
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1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活 运用(重点) 2 能利用两角和与差的正弦、 余弦公式推导出两角和与差的正切公式 (难 点) 3掌握两角和与差的正切公式及变形应用(难点、易错点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础 初探 教材整理 1 两角和与差的余弦公式 阅读教材 P128“思考”以下至“探究”以上内容,完成下列问题. 名称 简记符
2、号 公式 使用条件 两角差的 余弦公式 C() cos() _ , R 两角和的 余弦公式 C() cos() _ , R cos cos sin sin cos cos sin sin 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 cos 75cos 15sin 75sin 15的值等于_ 【解析】 逆用两角和的余弦公式可得 cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 900. 【答案】 0 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 两角和与差的正弦公式 阅读教材 P128“探究”以下内容,完成下列问题 1公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的
3、正弦 S( ) sin() _ 、R 两角差的正弦 S() sin() _ 、R 2.重要结论辅助角公式 yasin xbcos x_sin(x)(a,b 不同时为 0),其中 cos _,sin _ sin cos cos sin sin cos cos sin a2b2 a a2b2 b a2b2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”,错误的打“”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 , 是任意的( ) (2)存在 , R,使得 sin()sin sin 成立( ) (3)对于任意 , R,sin()sin sin 都不成立( ) (4)sin 54cos 2
4、4sin 36sin 24sin 30.( ) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1).根据公式的推导过程可得 (2).当 45,0时,sin()sin sin . (3).当 30,30时,sin()sin sin 成立 (4).因为 sin 54cos 24sin 36sin 24 sin 54cos 24cos 54sin 24sin(5424)sin 30,故原式 正确 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 3 两角和与差的正切公式 阅读教材 P129“探究”以下至“例 3”以上内容,完成下列问题 名称 简记符
5、号 公式 使用条件 两角和 的正切 T() tan()_ , , k 2 (kZ) 且 tan tan 1 两角差 的正切 T() tan()_ , , k 2 (kZ) 且 tan tan 1 tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”,错误的打“”) (1)存在 , R,使 tan()tan tan 成立( ) (2)对任意 , R,tan() tan tan 1tan tan 都成立( ) (3)tan() tan tan 1tan tan 等价于 tan tan tan() (1tan tan )(
6、) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1).当 0, 3 时, tan()tan 0 3 tan 0tan 3 , 但一般情况下不成立 (2).两角和的正切公式的适用范围是 ,k 2 (kZ) (3).当 k 2 (kZ),k 2 (kZ),k 2 (kZ) 时,由前一个式子两边同乘以 1tan tan 可得后一个式子 【答案】 (1) (2) (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型
7、 灵活应用和、差角公式化简三角函数式 (1)(2016 济宁高一检测) sin 47sin 17 cos 30 cos 17 ( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 (2)化简求值: 1tan 75 1tan 75 ; sin(75)cos(45) 3cos(15); (2016 遵义四中期末)tan 20tan 40 3tan 20tan 40. 【精彩点拨】 (1)化简求值应注意公式的逆用 (2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】 (1)sin 47sin 17
8、 cos 30 cos 17 sin(17 30 )sin 17 cos 30 cos 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30 sin 17 cos 30 cos 17 cos 17sin 30 cos 17 sin 301 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【答案】 C (2)原式tan 45tan 75 1tan 45 tan 75 tan(45 75 )tan 120 3. 原式 3. 设 15, 则原式sin(60)cos(30) 3cos 1 2sin 3 2 cos 3 2 cos 1 2sin 3cos 0. 原式0. 原式tan 60 (1tan
9、 20 tan 40 ) 3tan 20tan 40 3. 原式 3. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1公式 T(),T()是变形较多的两个公式,公式中有 tan tan ,tan tan (或 tan tan ),tan()(或 tan()三者知二可表示出或 求出第三个 2 化简过程中注意“1”与“tan 4 ” 、 “ 3” 与“tan 3 ” 、 “1 2” 与“cos 3 ” 等特殊数与特殊角的函数值之间的转化 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1化简求值: (1)cos 61cos 16sin 61sin 16; (2)sin 13cos 17cos 1
10、3sin 17; (3)1tan 12tan 72 tan 12tan 72 . 【解】 (1)原式cos(6116)cos 45 2 2 . (2)原式sin(1317)sin 301 2. (3)原式1tan 12tan 72 tan 12tan 72 1 tan(7212) 3 3 . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 给值求值 (2016 普宁高一检测)已知 4 3 4 ,0 4 ,cos 4 3 5, sin 3 4 5 13,求 sin()的值. 导学号:00680069】 【精彩点拨】 可先考虑拆角, 3 4 4 ,然后再利 用 sin()sin()求值 上一页上一页返回
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