北京市丰台区2017届高三数学3月综合练习试题（一）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习（一） 数学（文科） 第卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果集合 ? ? ? ?| 2 1 , 1 , 0 , 1A x z x B? ? ? ? ? ? ?，那么 AB? A ? ?2, 1,0,1? B ? ?1,0,1? C ? ?0,1 D ? ?1,0? 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 与 原 点 位 于 直 线3 2 5 0xy? ? ? 同一侧的点是 A ? ?3,4? B ? ?3, 2? C ? ?3, 4? D

2、 ? ?0, 3? 3.执行如图所示的 程序框图，则输出的 i 值是 A 3 B 4 C 5 D 6 4.设命题 ? ?: 0 , , 1xp x e? ? ? ?，则 p? 是 A ? ?0 0, , 1xxe? ? ? ? B ? ?0, , 1xxe? ? ? ? C ? ?0 0, , 1xxe? ? ? ? D ? ?0, , 1xxe? ? ? ? 5.如图 0.31.2212 , , 2 l o g 32a b c? ? ?，则 A c b a? B c a b? C abc? D a c b? 6.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的

3、是 2 7.已知函数 ? ? sin3f x x ?，点 ? ? ? ? ?, , 1A m n B m n n?都在曲线 ? ?y f x? 上，且线段 AB 与曲线 ? ?y f x? 有五个公共点，则 ? 的值是 A 4 B 2 C 12 D 14 8.一次猜奖游戏中， 1,2,3,4 四扇门里摆放了 a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲 同学说： 1 号门里是 b,3 号门里是 c；乙说： 2 号门里是 b,3 号门里是 d；丙说： 4 号门里是 b,2 号门里是 c；丁说： 4 号门里是 a,3 号门里是 c.如果他们每人都猜对了一半，那么 4 号门里是 A a B b

4、C c D d 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 9.在复平面内，复数 12zi? 对应的点到原点的距离是 . 10. 抛物线 2 2yx? 的准线方程是 . 11.设 ? ?, 0 , 0 ,a b M a b M? ? ? ?为常数，且 ab 的最大值为 2，则 M 等于 . 12. 如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD 中，/ / , 9 0 , 2 , 1 ,A D B C A D C A D B C C D P? ? ? ? ?是 AB 的中点， 则 DP AB? . 13.已知点 ? ? ? ?1,0 , 3,0

5、AB，若直线 1y kx?上存在点 P，满足 PA PB? ，则 k 的取值范围是 . 3 14已知函数 ? ? ? ? ?2 , 11 , 1x a a x xfxx a x? ? ? ? ? ?（ 1）若 ? ?0, 0,4ax? ，则 ?fx的值域 为 ； （ 2）若 ?fx恰有三个零点，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分 13 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，且 , 4.3Cc? （ 1）若 3sin 4A? ，求 a ； （ 2）若 ABC? 的面积为

6、43，求 ,.ab 16、（本小题满分 13 分） 已知 ?na 是各项均为正数的等比数列，设 11 8a? ，且 2lognnba? ， 4 17.b? （ 1）求证：数列 ?nb 是以 -2 为公差的等差数列； （ 2）设数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求 nS 的最大值 . 17、（本小题满分 14 分） 如图 1，平行四边形 ABCD 中， , 1,AC BC BC AC? ? ?现将 DAC? 沿 AC 折起，得到三棱锥D ABC? （如图 2），且 DA BC? ，点 E 为侧棱 DC 的中点 . （ 1）求证：平面 ABE? 平面 DBC ； （ 2）求三棱锥 E ABC

7、? 的体积 ; (3)在 ACB? 的角平分线上是否存在点 F,使得 /DF 平面 ABE ？若存在，求出 DF 的长；若不存在，请说明理由 . 4 18、（本小题满分 13 分） 某学校营养餐由 A,B 两家配餐公司配送 .学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了 40 名学生对这两家公司分别评分 .根据收集的 80 分问卷的评分，得到 A 公司满意度评分的频率分布直方图和 B 公司满意度评分的频数分布表： （ 1）根据 A 公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数； （ 2）从满意度高于 90 分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给 A 公司评分的概

8、率； （ 3）请从统计角度，对 A,B 两家公司做出评价 . 5 19、（本小题 满分 14 分）已知 ? ?0,1P 是椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?上一点，点 P 到椭圆 C 的两个焦点的距离之和为 22. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 A,B 是椭圆 C 上异于 P 的两点，直线 PA 与直线 4x? 交于点 M,是否存在点 A，使得12ABP ABMSS? ？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由 . 20、（本小题 满分 13 分）已知函数 ? ? ? ? ? ?121 , , , ,xxf x A x m B x me?是曲线 ? ?y f x? 上不同的两点 . （ 1）求 ?fx的单调区间，并写出实数 m 的取值范围； （ 2）证明： 120xx?. 6 7 8 9