高中数学人教A版（课件）必修四 第二章 平面向量 2.2.1 .ppt

1、上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 阶阶 段段 一一 阶阶 段段 二二 阶阶 段段 三三 学学 业业 分分 层层 测测 评评 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1理解向量的加法及其运算法则、运算律(重点) 2理解向量加法的几何意义(难点) 3数的加法与向量的加法的联系与区别(易混点) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 基础初探 教材整理 1 向量加法的定义及其运算法则 阅读教材 P80P81“例 1”以上内容，完成下列问题 1向量加法的定义 定义：求_的运算，叫做向量的加法 对于零向量与任一向量 a，规定0

2、aa_ 两个向量和 0 a 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2向量求和的法则 三角形法 则 已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB a， BC b，则向量AC 叫做 a 与 b 的和，记作_，即 a bAB BC _ ab AC 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 平行四边 形法则 已知两个不共线向量 a，b，作AB a，AD b，以AB ， AD 为邻边作ABCD， 则对角线上的向量_ab. AC 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 对于任意一个四边形 ABCD，下列式子不能化简为BC 的是_ (1)BA AD DC ；(2)BD DA AC ； (3)AB

3、 BD DC ；(4)DC BA AD . 【解析】 在(1)中BA AD DC BD DC BC ；在(2)中BD DA AC BA AC BC ；在(3)中AB BD DC AD DC AC ；在(4)中DC BA AD DC BD BD DC BC . 【答案】 (3) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 教材整理 2 向量加法的运算律 阅读教材 P82P83例 2 以上内容，完成下列问题. 交换律 结合律 ab_ (ab)ca_ ba (bc) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 判断(正确的打“”，错误的打“”) (1)a0a.( ) (2)abba.( ) (3)a(b

4、c)(ab)c.( ) (4)AB BA 2AB .( ) 【解析】 根据运算律知，(1)、(2)、(3)显然正确，对于(4)，应为AB BA 0.故(4)错误 【答案】 (1) (2) (3) (4) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 质疑 手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 小组合作型 向量加法运算法则的应用 (1)化简AE EB BC 等于( ) AAB BAC CCE DBE (2)如图 221 所示，ad_，cb_. (3)若正方形 ABCD 的边

5、长为 1，AB a，AD b，AC c.试作出向量 ab c，并求出其模的大小 图 221 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图 【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： AE EB BC AB BC AC .故选 B (2)由向量求和的三角形法则可知 adDA ，cbCB . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【答案】 (1)B (2)DA CB (3)根据平行四边形法则可知，abAB AD AC . 根据三角形法则， 延长 AC， 在 AC 的延长线上作CE AC ， 则 abcAC AC AC CE A

6、E (如图所示) 所以|abc|AE |2 12122 2. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1向量求和的注意点： (1)三角形法则对于两个向量共线时也适用 (2)两个向量的和向量仍是一个向量 (3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2利用向量的两种加法法则作图的方法： 法则 作法 三角形 法则 把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示(其中后面 向量的始点与其前面向量的终点重合即用同一个字母来表示) 由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表 示这两个向量的和 平行四 边形法 则 把两个已知向量的始点平移到同一点 以这两个已

7、知向量为邻边作平行四边形 对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知 向量的和 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 1.如图 222 所示，设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，求下列向量： (1)OA OC ； (2)BC FE . 图 222 【解】 (1)由图可知，四边形 OABC 为平行四边形， 由向量加法的平行四边形法则， 得OA OC OB . (2)由图可知，BC FE OD AO ， BC FE AO OD AD . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向量加法运算律的应用 (1)下列等式不正确的是( ) a(bc)(ac)b；AB BA 0；

8、AC DC AB BD . A B C D (2)设 A，B，C，D 是平面上任意四点，试化简： AB CD BC ； DB AC BD CA . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 可利用向量加法的交换律使求和的各向量首尾相接，然后 再利用加法法则求和 【自主解答】 (1)由向量的加法满足结合律知正确；因为AB BA 0， 故不正确；DC AB BD AB BD DC AC 成立，故正确 【答案】 B (2)AB CD BC (AB BC )CD AC CD AD . DB AC BD CA (DB BD )(AC CA )000. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一

9、页 向量加法运算律的意义和应用原则： (1)意义： 向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法 法则运算的目的 实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可 以按照任意的次序、任意的组合来进行 (2)应用原则： 利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连” ，通过向量加 法的结合律调整向量相加的顺序 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 2化简：(1)(MA BN )(AC CB )； (2)AB (BD CA )DC . 【解】 (1)(MA BN )(AC CB ) (MA AC )(CB BN ) MC CN MN . (

10、2)AB (BD CA )DC AB BD DC CA 0. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向量加法的实际应用 如图223所示， 一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km 到达 B 地接到受伤人员， 然后又从 B 地按南偏东 55的方向飞行 800 km 送 往 C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 【导学号：00680036】 图 223 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【精彩点拨】 解答本题先明确飞行路程与两次位移和的含义，再解 Rt ABC，求出|AC |和BAC，最后结合图形作答 【自主解答】 设AB ，BC 分别表示飞机从 A 地按北偏东 3

11、5的方向飞行 800 km， 从 B 地按南偏东 55的方向飞行 800 km， 则飞机飞行的路程指的是|AB |BC |； 两次飞行的位移的和指的是AB BC AC . 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 依题意，有|AB |BC |8008001 600(km)， 又 35，55，ABC355590， 所以|AC | |AB |2|BC |2 800 28002800 2(km) 其中BAC45，所以方向为北偏东 354580. 从而飞机飞行的路程是 1 600 km，两次飞行的位移和的大小为 800 2 km， 方向为北偏东 80. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 向量加

12、法的实际问题的解题步骤如下： (1)用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量； (2)利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和； (3)利用直角三角形知识解决问题 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 3.为了调运急需物资，如图 224 所示，一艘船从江南岸 A 点出发，以 5 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 5 km/h. 图 224 (1)试用向量表示江水的速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水的速度方向间的夹角表 示) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解】 (1)如图所示，AD 表示船速

13、，AB 表示水速 易知 ADAB，以 AD，AB 为邻边作矩形 ABCD， 则AC 表示船实际航行的速度 (2)在 RtABC 中，|AB |5，|BC |5 3， 所以|AC |AB |2|BC |2 52（5 3）2 10010. 因为 tanCAB|BC | |AB | 3，所以CAB60. 因此， 船实际航行的速度大小为 10 km/h， 方向与江水的速度方向间的夹角 为 60. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究共研型 向量加法的多边形法则 探究 1 在ABC 中，若AB a，BC b，CA c，那么 abc0 一定成 立吗？ 【提示】 一定成立，因为在ABC 中，由向量

14、加法的三角形法则AB BC AC ，所以AB BC CA 0，那么 abc0. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 2 如果任意三个向量 a，b，c 满足条件 abc0，那么表示它们 的有向线段是否一定构成三角形？ 【提示】 若任意三个向量 a，b，c 满足 abc0，则表示它们的有向 线段不一定构成三角形，因为当这三个向量为共线向量时，同样有可能满足 a bc0，此时，表示它们的有向线段肯定不能构成三角形，所以任意三个向 量 a，b，c 满足 abc0时，表示它们的有向线段不一定构成三角形 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 探究 3 设 A1，A2，A3，An(nN，且

15、n3)是平面内的点，则一般情 况下，A1An A1A2 A2A3 A3A4 An1An.当 A1与 An重合时，A1A2 A2A3 A3A4 An1An满足什么关系？ 【提示】 当 A1与 An重合时，有A1A2 A2A3 A3A4 An1An0. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 如图 225，正六边形 ABCDEF 中，BA CD EF ( ) A0 BBE CAD DCF 图 225 【精彩点拨】 用向量加法的运算律可以实现简化运算的目的， 将BA CD EF 变形为CD DE EF 就可以利用向量加法的多边形法则求和向量 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【自主解答】

16、因为 ABCDEF 是正六边形，所以 BADE，BADE，所 以BA DE ，所以BA CD EF DE CD EF CD DE EF CF . 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图 形中的相等向量；三是能根据多边形法则作出向量的和向量 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 再练一题 4.如图 226，E，F，G，H 分别是梯形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化简下列各式： (1)DG EA CB ； (2)EG CG DA EB . 图 226 【解】 (1)DG EA CB GC BE

17、 CB GC CB BE GB BE GE ； (2)EG CG DA EB EG GD DA AE ED DA AE EA AE 0. 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 构建 体系 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 1化简OP PQ PS SP的结果等于( ) AQP BOQ CSP DSQ 【解析】 OP PQ PS SPOQ 0OQ . 【答案】 B 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 2下列命题中正确的个数为( ) 【导学号：00680037】 (1)如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么(ab)a； (2)在平行四边形 ABCD 中，必有BC AD ；

18、 (3)若BC AD ，则 A，B，C，D 为平行四边形的四个顶点； (4)若 a，b 均为非零向量，则|ab|a|b|. A0 B1 C2 D3 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解析】 (1)正确；(2)在平行四边形 ABCD 中，BCAD，且 BCAD， 所以BC AD ，正确；(3)A，B，C，D 可能共线，所以错误；(4)为向量的三角 不等式，所以正确 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 3在四边形 ABCD 中，AC AB AD ，则一定有( ) A四边形 ABCD 是矩形 B四边形 ABCD 是菱形 C四边形 ABCD 是正方形 D四边形 ABCD

19、是平行四边形 【解析】 由AC AB AD 得AD BC ，即 ADBC，且 ADBC，所以四 边形 ABCD 一组对边平行且相等，故为平行四边形 【答案】 D 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 4若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_ 【解析】 由|a|b|ab|a|b|知 0|ab|2. 【答案】 0，2 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 5已知向量 a，b，c，如图 227，求作 abc. 图 227 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 【解】 在平面内任取一点 O，作OA a，AB b，BC c，如图， 则由向量加法的三角形法则，得 OB ab，OC abc， OC 即为所作向量 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2) 上一页上一页返回首页返回首页下一页下一页 学业分层测评学业分层测评 点击图标进入点击图标进入