高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章集合与函数的概念 1.3.1 第1课时.pptx

上传人（卖家）：金钥匙文档

文档编号：744860

上传时间：2020-09-15

格式：PPTX

页数：26

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资源描述：: 1、第1课时函数的单调性第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值 1.理解单调区间、单调性等概念； 2.会划分函数的单调区间，判断单调性； 3.会用定义证明函数的单调性. 问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一函数单调性思考1 画出函数f(x)x、f(x)x2的图象，并指出f(x)x、f(x)x2的图象的升降情况如何？答案答案两函数的图象如下：函数f(x)x的图象由左到右是上升的；函数f(x)x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的. 一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数，该区间称为
2、增区间.反之则为减函数，相应区间称为减区间. 思考2 用图象在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课本为什么还要用定义刻画单调性？答案答案因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的. 一般地，设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x10 时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数. 证明方法一设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1x2.令xy x1，yx2，则xx1x20. f(x1)f(x2)f(xy)f(y)f(x)f(y)1f(y)f(x)1.x0，f(x)1， f(x)10， f(x1)f
3、(x2)0，即f(x1)f(x2). 函数f(x)在R上是增函数. 方法二设x1x2，则x1x20，从而f(x1x2)1，即f(x1x2)10. f(x1)fx2(x1x2)f(x2)f(x1x2)1f(x2)，故f(x)在R上是增函数. 反思与感悟解析答案跟踪训练 2 (1)求证：函数 f(x)x1 x在1，)上是增函数；解析答案 (2)已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(mn) f(m) f(n)，且当x0时，0f(1)，f(1)0.对减函数的判断，当 x1f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0 或 fx1fx2 x1x2 0. 返回 3.熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数等. 4.若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：在定义域的交集(非空) 上，f(x)g(x)单调递增，f(x)h(x)单调递增，f(x)单调递减， 1 fx单调递减(f(x)0). 5.对于函数值恒正(或恒负)的函数 f(x)，证明单调性时，也可以作商fx1 fx2与 1 比较.

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