高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射.pptx

1、第2课时 分段函数及映射 第一章 1.2.2 函数的表示法 1.会用解析法及图象法表示分段函数； 2.给出分段函数，能研究有关性质； 3.了解映射的概念. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 分段函数 思考 设集合AR，B0，).对于A中任一元素x，规定：若x0， 则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对 应算不算函数？ 答案 答案 算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定 的y与之对应. (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范 围，有着不同的 的函数. (2)分段函数是一个函数，其

2、定义域、值域分别是各段函数的定义域、 值域的 ；各段函数的定义域的交集是 . (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象. 答案 对应关系 并集 空集 知识点二 映射 思考 设A三角形，BR，对应关系f：每个三角形对应它的周长. 这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？ 答案 答案 因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素， 在B中有唯一确定的元素与之对应”. 答案 映射的概念： 设A，B是两个非空的 ，如果按某一个确定的 f ， 使 对 于集合A中的任意一个元素x，在集合B中 确定的元素y与之 对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的 . 函数一定是映射，映射不一

3、定是函数. 集合 对应关系 都有唯一 一个映射 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 分段函数模型 例1 如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD， 底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC (垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯 形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式， 并画出大致图象. 解析答案 2 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算). 如果某条线路

4、的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象. 类型二 研究分段函数的性质 例2 已知函数f(x)|x3|x1|. (1)求f(x)的值域； 解析答案 解析答案 (2)解不等式：f(x)0； 解 f(x)0，即 x1， 40 或 10 或 x3， 40 解得x1，解得11或x1或x0， 0，x0， 1，x0， g(x) 1，x为有理数， 0，x为无理数， 则 fg()的值为( ) A.1 B.0 C.1 D. 答案 B 规律与方法 1.对分段函数的理解 (1)分段函数是一个函数而非几个函数. 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值 域”的并集. (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点 处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况. 返回 2.函数与映射的关系 映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”；而函数yf(x)，xA 为“非空的实数集”，其值域也是实数集.于是，函数是数集到数集的 映射. 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.