高中数学(人教版A版必修一)配套课件:第三章 函数的应用3.2.1.pptx
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1、3.2.1 几类不同增长的函数 模型 第三章 3.2 函数的模型及其应用 1.尝试将实际问题转化为函数模型; 2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异; 3.体会直线上升、指数爆炸、对数增长等增长的含义. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 函数模型 思考 自由落体速度公式vgt是一种函数模型.类比这个公式的发现过 程,说说什么是函数模型?它怎么来的?有什么用? 答案 答案 函数模型来源于现实(伽利略斜塔抛球),通过收集数据(打点计 时器测量),画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等), 寻找或选择函数(假说)来拟合,这个函数
2、即为函数模型.函数模型通常 用来解释已有数据和预测. 一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据问题 的已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立 函数关系式,将实际问题转化为数学问题,实现问题的数学化,即所 谓建立数学模型. 知识点二 三种常见函数模型 比较三种函数模型的性质,填写下表. 答案 函数 性质 yax (a1) ylogax (a1) yxn (n0) 在(0,)上的 增减性 图象的变化 随x的增大逐渐变 “ ” 随x的增大逐渐趋 于 随n值 而不同 增长速度 ax的增长 xn的增长,xn的增长 logax的增长 增长后果 总存在一个x0,当xx
3、0时,就会有 增函数 增函数 增函数 陡 稳定 快于 快于 axxnlogax 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 建立函数模型解决实际问题 例1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三 种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 某公司预投资100万元,有两种投资可供选择: 甲方案年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息; 乙方案年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收
4、回本金和利息. 哪种投资更有利?这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元?(结 果精确到0.01万元) 解 按甲,每年利息10010%10,5年后本息合计150万元; 按乙,第一年本息合计1001.09,第二年本息合计1001.092,5 年后本息合计1001.095153.86万元. 故按乙方案投资5年可多得利3.86万元,更有利. 类型二 需选择函数模型的实际问题 例2 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售 人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励, 且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金 总数不超过5万元,同时奖金
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