高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第二章 2.2.1 第2课时对数的运算.pptx

1、第2课时 对数的运算 第二章 2.2.1 对数与对数运算 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件； 2.掌握换底公式及其推论； 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法类来计算.那么， 有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能 计算？ 答案 答案 有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN， MNam anamn， loga(MN)mnlogaMlogaN. 得到的结论loga(MN)logaMl

2、ogaN可以当公式直接进行对数运算. 一般地，如果a0，且a1，M0，N0，那么： (1)loga(M N) ； (2)Loga ； (3)logaMn (nR). M N 答案 logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 知识点二 换底公式 思考 假设log25 log23x，则 log25xlog23，即 log25log23 x，从而有 3x5， 再化为对数式可得到什么结论？ 答案 答案 把 3x5 化为对数式为：log35x， 又因为 xlog25 log23，所以得出 log35 log25 log23的结论. 一般地，对数换底公式： logablogcb logca(

3、a0，且 a1，b0，c0，且 c1)； 特别地：logab logba (a0，且 a1，b0，且 b1). 返回 1 答案 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 积商幂的对数运算 例 1 化简 logax 2 y 3 z . 解 x 2 y 3 z 0 且 x20， y0，y0，z0. logax 2 y 3 z loga(x2y)loga 3 z logax2loga yloga 3 z 2loga|x|1 2logay 1 3logaz. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 已知 y0，化简 loga x yz . 解 x yz 0，y0，x0，z0. loga x yz l

4、ogaxloga(yz) 1 2logaxlogaylogaz. 类型二 换底公式 例 2 (1)若 a0 且 a1，M0，求证： 1 nlogaM. 解析答案 解 logaM logaan logaM nlogaa 1 nlogaM. log n a M log n a M 解析答案 (2)已知log189a,18b5，求log3645. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 已知log23a，log37b，用a，b表示log4256. 解 log23a，则1 alog32， 又log37b， log4256log356 log342 log373log32 log37log321 ab3 ab

5、a1. 类型三 化简求值 例3 已知logaxlogacb，求x. 即 logax cb.则 x ca b，xc ab. 解析答案 解 方法一 由对数定义可知： loglog . aa cbcbb xaaaca 方法二 由已知移项可得：logaxlogacb， 方法三 blogaab， logaxlogaclogaabloga(c ab)，xc ab. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同 的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝 的定义是：y10lg .这里I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，I0 1012w/m2，

6、当II0时，y0，即dB0. (1)如果I1 w/m2，求相应的分贝值； y10lg I I010lg 1 101210lg 10 12 I I0 解 I1 w/m2， 1012lg 10120(dB). 答 I1 w/m2时，相应的分贝值为120 dB； 解析答案 返回 (2)70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度I的多少倍？ 解 由 7010lg I I0，即 lg I I07， I I010 7， 又 6010lg I I0 ，即 lgI I0 6，I I0 106. I I I I0 I I0 10 7 10610，即 I10I. 答 70 dB时声音强度I是60 dB时声音强度

7、I的10倍. 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.log51 3log53 等于( ) A.0 B.1 C.1 D.log510 3 A 1 2 3 4 5 2.log35log345等于( ) A.1 B.1 C.2 D.2 答案 D 1 2 3 4 5 3. 等于( ) A.1 2 B. 1 4 C.2 D.4 答案 2 log4D 1 2 3 4 5 4.log84 等于( ) A.1 2 B.2 3 C.2 D.4 答案 B 1 2 3 4 5 5.log29log34 等于( ) A.1 4 B.1 2 C.2 D.4 答案 D 规律与方法 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使 用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对 数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaM logaN， logaMlogaNloga(MN). 返回 . . . . . . . .