高中数学 1.1空间几何体的结构课件 新人教A版必修2.ppt

1、 我要问我要问 这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗? 我来答我来答 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16) 具有相同的特点具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图组成几何体的每个面都是平面图 形形,并且都是平面多边形；并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12) 具有相同的特点具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形. 想一想想一

2、想? 我们应该给上述两大类几何我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢体取个什么名字才好呢? 空间几何体空间几何体: 对于空间的物体对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和如果只考虑它的的形状、大小和 位置，而不考虑物体的其他性质位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间从中抽象出来的空间 图形叫做空间几何体图形叫做空间几何体 1.1 1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 多面体的定义：多面体的定义： (1)(1)定义定义: :由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 (2)(2)多面体的面：多面体的面： 多面体的

3、棱：多面体的棱： 多面体的顶点：多面体的顶点： 多面体的对角线：多面体的对角线： 围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边形 两个面的公共边两个面的公共边 棱和棱的公共点棱和棱的公共点 不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段 (3)(3)多面体的分类多面体的分类: : 凸多面体凸多面体 凹多面体凹多面体 多面体多面体 四面体四面体 多面体多面体 五面体五面体 六面体六面体 D A B C E F F A E D B C 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，其余各面都

4、是四边形， 并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行。的公共边都互相平行。 侧棱侧棱 侧面侧面 底底 面面 顶点顶点 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 1.1.棱柱的概念：棱柱的概念： A B C D E F A B C D E F 棱柱的棱柱的底面底面： 两个互相平行的面两个互相平行的面. . 简称简称底底. . 底面底面 底面底面 棱柱的棱柱的侧面侧面： 其余各面其余各面. 棱柱的棱柱的侧棱侧棱： 相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边. . 棱柱的棱柱的顶点顶点： 侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点. . 侧侧 面面 侧侧 棱棱 顶顶 点点 棱柱的结构特征棱柱的结构特征

5、2.2.棱柱的分类：棱柱的分类： 按底面多边形的边数来分按底面多边形的边数来分 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 3.3.棱柱的表示：棱柱的表示： 棱柱棱柱ABC- - ABC 用表示底面各顶点的字母表示用表示底面各顶点的字母表示 D A B C D E A B C E A B C D A B C D A B C A B C 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 A B C D E F A B C D E F 思考：思考：对于棱柱，对于棱柱， 1.1.侧棱长相等吗？侧棱长相等吗？ 侧面是什么四边形？侧面是什么四边形？ 平行四边形平行四边形 相等相等 2.2.两个底面多边形是什么关系？两个底面多

6、边形是什么关系？ 与平行于底面的截面呢？与平行于底面的截面呢？ 全等全等 3.3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？ 平行四边形平行四边形 棱柱的结构特征棱柱的结构特征 4.4.棱柱的性质：棱柱的性质： （1 1）侧棱相等，侧面都）侧棱相等，侧面都 是平行四边形；是平行四边形； （2 2）两个底面与平行于底）两个底面与平行于底 面的截面是全等多边形；面的截面是全等多边形； （3 3）过不相邻的两条侧棱的截面）过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形是平行四边形. . A B C D E F A B C D E F 例例2.2.有两个面互相平行，其余各面都

7、是有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是不是棱柱？平行四边形的几何体是不是棱柱？ 长方体：长方体： 侧面和底面都是矩形的棱柱侧面和底面都是矩形的棱柱. . 正方体：正方体： 侧面和底面都是正方形的棱柱侧面和底面都是正方形的棱柱. . 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 S A B C D 顶点顶点 侧面侧面 侧棱侧棱 底面底面 结构特征结构特征 有一个面是多有一个面是多 边形，其余各面都边形，其余各面都 是有一个公共顶点是有一个公共顶点 的三角形。的三角形。 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 1.1.棱锥的概念：棱锥的概念： 一般地，有一个面一般地，有一

8、个面 是多边形，其余各面都是多边形，其余各面都 是有一个公共顶点的三是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成角形，由这些面所围成 的几何体叫做的几何体叫做棱锥棱锥. . 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 1.1.棱锥的概念：棱锥的概念： 棱锥的棱锥的底面底面： 多边形面多边形面. . 简称简称底底. . 底面底面 顶点顶点 棱锥的棱锥的侧面侧面： 有公共顶点的有公共顶点的 各个三角形面各个三角形面. 棱锥的棱锥的侧棱侧棱： 相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边. . 棱锥的棱锥的顶点顶点： 各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点. . 侧侧 棱棱 侧侧 面面 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 2.2.棱锥的分

9、类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数来分按底面多边形的边数来分 三棱锥三棱锥 四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥 3.3.棱锥的表示：棱锥的表示： 棱锥棱锥SABC 用顶点各底面各顶点的字母表示用顶点各底面各顶点的字母表示 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 结构特征结构特征 A B C D A B C D 用一个平行于棱用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱 锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的 部分是棱台部分是棱台. 棱台的结构特征棱台的结构特征 1.1.棱台的概念：棱台的概念： 棱台的棱台的底面底面： 原棱锥的底面和截原棱锥的底面和截 面分别叫做棱台

10、的面分别叫做棱台的下底下底 面面和和上底面上底面。 下底面下底面 侧侧 棱棱 顶顶 点点 侧侧 面面 上底面上底面 棱台的结构特征棱台的结构特征 1.1.棱台的概念：棱台的概念： 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分，底面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做这样的多面体叫做棱台棱台. . 2.2.棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台 三棱台三棱台 四棱台四棱台 五棱台五棱台 3.3.棱台的表示：棱台的表示： 棱台棱台

11、ABCDABCD 用顶点各底面各顶点的字母表示用顶点各底面各顶点的字母表示 B 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 A A O B O 轴轴 底面底面 侧侧 面面 母母 线线 结构特征结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所 在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其 余三边旋转形成的曲余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫面所围成的几何体叫 做圆柱。做圆柱。 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 S 顶点顶点 A B O 底面底面 轴轴 侧侧 面面 母母 线线 结构特征结构特征 以直角三角形的以直角三角形的 一条直角边所在直线一条直角边所在直线

12、 为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋 转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 结构特征结构特征 O O 用一个平行于圆用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆 锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的 部分是圆台部分是圆台. 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 结构特征结构特征 O 半径半径 球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所 在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆 面旋转一周形成的旋面旋转一周形成的旋 转体转体. 球的结构特征球的结构特征 球：

13、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做面旋转一周形成的几何体叫做球体球体。 直径直径 O A B C 球心球心 大圆大圆 棱柱棱柱 棱锥棱锥 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 棱台棱台 球球 （1 1）棱柱与圆柱统称为柱体。）棱柱与圆柱统称为柱体。 （2 2）棱锥与圆锥统称为锥体。）棱锥与圆锥统称为锥体。 旋转体旋转体 （2 2）棱台与圆台统称为台体。）棱台与圆台统称为台体。 多面体多面体 几何体的分类几何体的分类 前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？锥，可以怎样分

14、类？ 柱体柱体 锥体锥体 锥锥 体体 柱柱 体体 台台 体体 柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？ 上底扩大上底扩大 上底缩小上底缩小 上底缩小上底缩小 上底扩大上底扩大 几何体的分类几何体的分类 柱体柱体 锥体锥体 台体台体 球球 多面体多面体 旋转体旋转体 练习：练习： 1、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（ ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为

15、圆锥；旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。 A 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ ）个。）个。 1或无数多或无数多 3.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（ ） A D C B B 4.在棱柱中在棱柱中( ) A . 只有两个面平行只有两个面平行 B . 所有的棱都相等所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行 D 知识小结知识小结 简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征 柱体柱体 锥体锥体 台体台体 球球 棱柱棱柱 圆柱圆柱 棱锥棱锥 圆锥圆锥 棱台棱台 圆台圆台