安徽省江淮十校2018届高三数学第三次（4月）联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 安徽省江淮十校 2018 届高三数学第三次（ 4 月）联考试题 文 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2 | 2 0M x x x? ? ? ?， 2 | 1, N y y x x R? ? ? ?，则 MN? （ ） A | 2 1xx? ? ? B |1 2xx? C | 1 1xx? ? ? D |1 2xx? 2.若纯虚数 z 满足 (1 ) 1i z ai? ? ? ，则实数 a 等于（ ） A 0 B 1? 或 1 C 1 D 1? 3.

2、 已知函数 ( ) sin ( )( 0 )3f x x ? ? ?最小正周期为 ? ，为了得到函数 ( ) cosg x x? 的图象，只要将 ()fx的图象（ ） A向左平移 12? 个单位长度 B向右平移 12? 个单位长度 C向左平移 512? 个单位长度 D向右平移 512? 个单位长度 4. 下列命题中，真命题是（ ） A xR? ，有 ln( 1) 0x? B 2 2sin 3sinx x?( , )x k k Z? C函数 2( ) 2xf x x?有两个零点 D 1a? ， 1b? 是 1ab? 的充分不必要条件 5.若数列 na 的通项公式是 1( 1) (3 2)nnan

3、? ? ? ?，则 1 2 2018a a a? ? ?（ ） A 3027? B 3027 C 3030? D 3030 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的 0,5x? 时，输出的结果不大于 75 的概率为（ ） 2 A 13 B 23 C 16 D 34 7.已知 4tan( )43? ?，则 2sin ( )4? ?（ ） A 725 B 925 C 1625 D 2425 8. 若双曲线 C ： 221xymn?的离心率为 2 ，则双曲线的渐近线方程是（ ） A 20xy? B 20xy? C 30xy? D 30xy? 9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中提出如

4、下问题：“今有刍童 ，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 2 丈，长 3 丈；上底（指面积较大的长方形）宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈 .问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈 . A 532 B 24 C 27 D 18 6 2? 10. 若直角坐标系内 A 、 B 两点满足：（ 1）点 A 、 B 都在 ()fx图象上；（ 2）点 A 、 B 关3 于原点对称，则称点对 ( , )AB 是函数 ()fx的一个“和谐点对” ， ( , )AB 与

5、( , )BA 可看作一个“和谐点对” .已知函数 2 2 ( 0 )() 2( 0 )xx x xfx xe? ? ? ?，则 ()fx的“和谐点对”有（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11.设 1F 、 2F 是椭圆 222 1(0 1)yxbb? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点，若 113AF FB? ，且 2AF x? 轴，则椭圆的离心率等于（ ） A 13 B 12 C 22 D 33 12.已知函数24() 33xfx x? ?，函数 321( ) ( 0 )3g x ax a x a? ? ?，若对任意 1 0,2x?

6、 ，总存在 2 0,2x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A (0, )? B 1,13 C 1 , )3? D (0,1 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填写在答题卡相应的位置 . 13. 已知 1a? ， 2b? ，且 (2 )a b b?，则向量 a 与向量 b 的夹角是 14.已知实数 x ， y 满足不等式组 2 2 02 1 03 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若直线 ( 1)y k x?把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 k? 1

7、5.在锐角 ABC? 中， 7a? ， 3b? ， sin 7 sin 2 3AB?，则 ABC? 的面积是 16. 设 P 为曲线 1C 上的动点， Q 为曲线 2C 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线 1C 、 2C 之间的距离，记作 12( , )dC C .若 1C ： 20xey?， 2C ： ln ln2xy?，则12( , )d C C ? 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 4 17. 已知数列 na 的前 n 项的和 23122nT n n?，且 *21 3 lo g 0 ( )nna b n N? ? ? ?. （

8、 1）求数列 nb 的通项公式； （ 2）若数列 nc 满足 n n nc ab? ，求数列 nc 的前 n 项的和 nS . 18.四棱锥 A BCDE? 中， /EB DC ，且 EB? 平面 ABC ， 1EB? ，2D C B C A B A C? ? ? ?， F 是棱 AD 的中点 . （ 1）证明： EF? 平面 ACD ； （ 2）求三棱锥 D ACE? 的体积 . 19.近年电子商务蓬勃发展， 2017 年某网购平台“双 11”一天的销售业绩高达 1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统 .从该评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行

9、统计，网购者对商品的满意率为 0.70 ，对快递的满意率为 0.60 ，其中对商品和快递都满意的交易为 80 次 . （ 1）根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计 200 （ 2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取 10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这 10次交易中再随机抽取 2 次进行电话回访，听取购物者意见 .求电话回访的 2 次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率 . 附： 22 ()( ) ( )

10、 ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量） 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 5 20.已知抛物线 C ： 2 4yx? 的焦点为 F . （ 1）若斜率为 1? 的直线 l 过点 F 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，求 AF BF? 的值； （ 2）过点 ( ,0)( 0)M m m? 作直线 l 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，且 0FA FB?，求 m 的取值范围 . 21.已知

11、函数 ()lnaxfx x? . （ 1）当 2a? 时求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2）若方程 ( ) 1fx? 有两个不相等的实数解 1x 、 2x ，证明： 122x x e?. 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选 题目的题号涂黑 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 4sin6?. （ 1）写出曲线 1C 的极坐

12、标方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）若射线 OM ： 0( 0)? ? ?平分曲线 2C ，且与曲线 1C 交于点 A ，曲线 1C 上的点 B满足 2AOB ?，求 AB . 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 1 ( )f x x x R? ? ?. （ 1）求不等式 ( 1) ( ) 5f x f x? ? ?的解集； （ 2）若不等式 2( 4 ) ( 1) 2f x f x a a? ? ? ? ?的解集是 R ，求正整数 a 的最小值 . 6 参考答案 一、选择题 1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、 12： DB 二、填空题 13. 34?

13、14. 13 15. 332 16. 2 2ln2? 三、解答题 17.解析：（ 1） 112aT?， 1 3 1( 1)n n na T T n n? ? ? ? ?，所以 *3 ( )na n n N? ? ?， 得 23 3log 0nnb?1()2 nnb?. （ 2） 1(3 1) 2n n n nc a b n? ? ? ?，所以1 2 31 1 12 5 82 2 2nS ? ? ? ? ? ? 1(3 1) 2nn? ? ?， 所以2 3 41 1 1 12 5 82 2 2 2nS ? ? ? ? ? ? 11(3 1) 2nn ? ? ?. 错位相减得1 2 31 1 1

14、12 3 32 2 2 2nS ? ? ? ? ? ? 1113 (3 1)22nnn ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 11 1 1 1 1 1 3 13 ( )2 2 2 2 2 2 2n nn nS ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 3 1 5 3 53 (1 )2 2 2 2 2n n n? ? ? ? ? ?. 所以 355 2n nnS ?. 18.解析：（ 1）取 AC 中点 M ，连接 FM 、 BM ， F 是 AD 中点， /FM DC ，且1 12FM DC?.又因为 /EB DC ， /FM EB .又 1EB? ， FM EB? ，四边形 FMBE 是平行

15、四边形 . /EF BM ，又 BC AB AC?， ABC? 是等边三角形，BM AC? ， EB? 平面 ABC ， /EB DC ， CD? 平面 ABC ， CD BM? ，BM? 平面 ACD ， EF? 平面 ACD . （ 2）三棱锥 D ACE? 即 A DCE? ，取 BC 的中点 N ，连接 AN ， ABC? 是正三角形， AN BC? ， 3 32AN BC?. 7 EB? 平面 ABC ， EB AN? E， AN? 平面 BCDE ， AN 是三棱锥 A DCE? 的高 . 三棱锥 A DCE? 的体积 1132V AN C D BC? ? ? ? ?1 1 23

16、2 2 33 2 3? ? ? ? ? ?. 19.解析：（ 1） 22? 列联表： 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 80 60 140 对商品不满意 40 20 60 合计 120 80 200 22 2 0 0 (8 0 2 0 4 0 6 0 )1 4 0 6 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ? ? ? ?100 1.5963?， 由于 1.59 6.635? ，所以没有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系” . （ 2）根据题意，抽取的 10次交易中，对商品和快递都满意的交易有 4 次记为 ABCD ，其余 6 次不是都满意的交易记为 12345

17、6.那么抽取 2 次交易一共有 45 种可能： AB ， AC ，AD ， 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ， 6A ， BC ， BD ， 1B ， 2B ，? 56 .其中 2 次交易对商品和快递不是都满意的有 15种： 12， 13，?， 56 .所以，在抽取的 2 次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是 45 15 245 3P ?. 20.解析：（ 1）依题意， (1,0)F ；设 ( , )AAAx y ， ( , )BBBx y ，则直线 l ： 1yx? ? ； 联立 2 41yxyx? ? ? ?，则 2( 1) 4xx? ? ? ，则 2 6 1 0xx? ? ? ，则 6ABxx?； 由抛物线定义可知， 28ABA F B F x x? ? ? ? ?； （ 2）直线 l 的方程为 x ty m?， l 与曲线 C 的交点为 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 21114xy