安徽省江淮十校2018届高三数学第三次（4月）联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 安徽省江淮十校 2018 届高三数学第三次（ 4 月）联考试题 理 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2 | 2 0M x x x? ? ? ?， 2 | 1, N y y x x R? ? ? ?，则 MN? （ ） A | 2 1xx? ? ? B |1 2xx? C | 1 1xx? ? ? D |1 2xx? 2.已知 2018 ( ) 5 4i m ni i? ? ?( , )mn R? ，则关于复数 z m ni? 的说法，正确的是（ ）

2、A复数 z 的虚部为 4? B 41z? C 54zi? ? D复数 z 所对应的点位于复 平面的第四象限 3.已知函数 ( ) sin ( )( 0 )3f x x ? ? ?最小正周期为 ? ，为了得到函数 ( ) cosg x x? 的图象，只要将 ()fx的图象（ ） A向左平移 12? 个单位长度 B向右平移 12? 个单位长度 C向左平移 512? 个单位长度 D向右平移 512? 个单位长度 4.下列命题中，真命题是（ ） A xR? ，有 ln( 1) 0x? B 2 2sin 3sinx x?( , )x k k Z? C函数 2( ) 2xf x x?有两个零点 D 1a?

3、 ， 1b? 是 1ab? 的充分不必要条件 5.若 0.33a? ， ln2b? ，2log cos 6c ?，则（ ） A abc? B bac? C c a b? D b c a? 6.若双曲线 C ： 221xymn?的离心率为 2 ，则双曲线的渐近线方程是（ ） A 20xy? B 20xy? C 30xy? D 30xy? 7.执行如图所示的程序框图，当输入的 0,5x? 时，输出的结果不大于 75 的概率为（ ） 2 A 13 B 23 C 34 D 16 8.已知实数 x ， y 满足不等式组 2 2 02 1 03 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若直线 ( 1

4、)y k x?把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 k? （ ） A 14 B 13 C 12 D 34 9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 2 丈，长 3 丈；上底（指面积较大的长方形）宽 3 丈，长 4 丈；高 3 丈 .问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈 . A 532 B 24 C 27 D 18 6 2? 10.若直角坐标系内 A 、 B 两点满足：（

5、 1）点 A 、 B 都在 ()fx图象上；（ 2）点 A 、 B 关于原点对称，则称点对 ( , )AB 是函数 ()fx的一个“和谐点对”， ( , )AB 与 ( , )BA 可看作一个3 “和谐点对” .已知函数 2 2 ( 0 )() 2( 0 )xx x xfx xe? ? ? ?，则 ()fx的“和谐点对”有（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11.设函数 () xf x e x?， ()g x ax b?，如果 ( ) ( )f x g x? 在 R 上恒成立，则 ab? 的最大值为（ ） A e B 13e? C 1 D 1e? 12.用 6 种不同的颜色对

6、正四棱锥的 8 条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各 不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A 14400 B 28800 C 38880 D 43200 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .请将答案填写在答题卡相应的位置 . 13.已知 1a? ， 2b? ，且 (2 )a b b?，则向量 a 与向量 b 的夹角是 14.在 23(1 ) (1 ) (1 )x x x? ? ? ? ? 10( )x? ? 的展开式中， 2x 的系数是 15.设 P 为曲线 1C 上的动点， Q 为曲线 2C 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线

7、 1C 、 2C 之间的距离，记作 12( , )dC C .若 1C ： 20xey?， 2C ： ln ln2xy?，则12( , )d C C ? 16.在 ABC? 中，设 b ， c 分别表示角 B ， C 所对的边， AD 为边 BC 上的高 .若 AD BC? ，则 cb 的最大值是 三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.已知数列 na 的前 n 项的和 23122nT n n?，且 *21 3 lo g 0 ( )nna b n N? ? ? ?. （ 1）求数列 nb 的通项公式； （ 2）若数列 nc 满足 n

8、n nc ab? ，求数列 nc 的前 n 项的和 nS . 18.四棱锥 A BCDE? 中， /EB DC ，且 EB? 平面 ABC ， 1EB? ，2D C B C A B A C? ? ? ?， F 是棱 AD 的中点 . 4 （ 1）证明： EF? 平面 ACD ； （ 2）求二面角 B AE D?的余弦值 . 19.近年电子商务蓬勃发展， 2017 年某网购平台“双 11”一天的销售业绩高达 1682亿元人民币，平台对每次成功 交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统 .从该评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.70 ，对快递的满意率为

9、 0.60 ，其中对商品和快递都满意的交易为 80 次 . （ 1）根据已知条件完成下面的 22? 列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？ 对快递满意 对快递不满意 合计 对商品满意 80 对商品不满意 合计 200 （ 2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望 EX . 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量） 2()PK k? 0.1

10、5 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知离心率为 32 的椭圆 C 焦点在 y 轴上，且椭圆 4 个顶点构成的四边形面积为 4 ，过点 (0,3)M 的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A 、 B . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 P 为椭圆上一点，且 OA OB OP? （ O 为坐标原点） .求当 3AB? 时，实数? 的取值范围 . 5 21.已知函数 ()lnaxfx x? . （ 1）若 ()fx在点 22( , ( )e f e 处的切线与直线 20xy? 垂直，求函数 ()fx的单

11、调递减区间； （ 2）若方程 ( ) 1fx? 有两个不相等的实数解 1x 、 2x ，证明： 122x x e?. 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3cossinxy ? ?（ ? 为参数），以坐标原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 4sin6?. （ 1）写出曲线 1C 的极坐标方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）若射线 OM ： 0( 0)?

12、? ?平分曲线 2C ，且与曲线 1C 交于点 A ，曲线 1C 上的点 B满足 2AOB ?，求 AB . 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 1 ( )f x x x R? ? ?. （ 1）求不等式 ( 1) ( ) 5f x f x? ? ?的解集； （ 2）若不等式 ( ) ( ) (2 ) 3g x f x f x a? ? ? ?的解集是 R ，求正整数 a 的最小值 . 6 参考答案 一、选择题 1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、 12： DC 二、填空题 13. 34? 14. 165 15. 2 2ln2? 16. 512? 三、解答题 17.

13、解析：（ 1） 112aT?， 1 3 1( 1)n n na T T n n? ? ? ? ?，所以 *3 ( )na n n N? ? ?， 得 23 3log 0nnb?1()2 nnb?. （ 2） 1(3 1) 2n n n nc a b n? ? ? ?，所以1 2 31 1 12 5 82 2 2nS ? ? ? ? ? ? 1(3 1) 2nn? ? ?， 所以2 3 41 1 1 12 5 82 2 2 2nS ? ? ? ? ? ? 11(3 1) 2nn ? ? ?. 错位相减得1 2 31 1 1 12 3 32 2 2 2nS ? ? ? ? ? ? 1113 (3

14、1)22nnn ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 11 1 1 1 1 1 3 13 ( )2 2 2 2 2 2 2n nn nS ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 3 1 5 3 53 (1 )2 2 2 2 2n n n? ? ? ? ? ?. 所以 355 2n nnS ?. 18.解析：（ 1）取 AC 中点 M ，连接 FM 、 BM ， F 是 AD 中点， /FM DC ，且1 12FM DC?.又因为 /EB DC ， /FM EB .又 1EB? ， FM EB? ，四边形 FMBE 是平行四边形 . /EF BM ，又 BC AB AC?， ABC? 是等边三

15、角形，BM AC? ， EB? 平面 ABC ， /EB DC ， CD? 平面 ABC ， CD BM? ，BM? 平面 ACD ， EF? 平面 ACD . （ 2）取 AC 中点 N ，则 AN BC? ， AN?平面 BCD ，以 N 为原点建立如图所示的直角坐标系 . 各点坐标为 (0,0, 3)A ， (0, 1,0)B ? ， (0,1,0)C ， (2,1,0)D ， (1, 1,0)E ? ， 13(1, , )22F . 可得 (0,1, 3)BA? ， (1,0,0)BE? ， ( 1,1, 3)EA ? ， (1,2,0)ED? ； 设平面 ABE 的法向量 1 1 1

16、 1( , , )n x y z? ，则 1100n BAn BE? ?得 111300yzx? ? ?， 7 取 1 (0, 3,1)n ? ， 设平面 ADE 的法向量 2 2 2 2( , , )n x y z? ，则 2200n EAn ED? ?得 2 2 2223020x y zxy? ? ? ? ?， 取 2 ( 2,1, 3)n ? ? ? ， 于是12 33c o s , 3 1 4 1 3nn ? ? ? ? ? ? ?64?， 注意到二面角 B AE D?是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是 64? . 19.解析：（ 1） 22? 列联表： 对快递满意 对快递不满意 合

17、计 对商品满意 80 60 140 对商品不满意 40 20 60 合计 120 80 200 22 2 0 0 (8 0 2 0 4 0 6 0 )1 4 0 6 0 1 2 0 8 0K ? ? ? ? ? ? ?100 1.5963?， 由于 1.59 6.635? ，所以没有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系 ” . （ 2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为 25 ，且 X 的取值可以是 0 ， 1， 2 ， 3 . 33 27( 0) ( )5 125PX ? ? ?； 123 2 3 5 4( 1) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C? ? ? ?； 2 2 13 2 3 3 6( 2 ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C? ? ? ?； 3 3 03 2 3 8( 3 ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C? ? ?. X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 8 所以 2 7 5 4 3 60 1 21