安徽省巢湖市2018届高三数学第一次月考试卷 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 安徽省巢湖市 2018届高三数学第一次月考试卷 文 时间 120分钟满分 150分 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.设全集 U=R，集合 A=x|x2-3x0 ， B=xN| x3 ，则（ ?UA） B 等于（ ） A.? B.0， 1 C.1， 2 D.1， 2， 3 2.已知命题 p： “ ? x （ 0， + ）， lnx+4x3” ；命题 q： “ ? x0 （ 0， + ）， 8x0+ 4” 则下列命题为真命题的是（ ） A.（ p） q B.p q C.p （ q） D.（ p） （ q） 3.已知 x为实数，则 “ ” 是 “ x 1” 的

2、（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是（ ） 命题 “ ? x （ 1， + ）， 2x 2” 的否定是 “ ? x?（ 1， + ）， 2x 2” ； “ a=2” 是 “| a|=2” 的必要不充分条件； 若命题 p为真，命题 q为真，则命题 p q为真； 命题 “ 在 ABC 中，若 ，则 ” 的逆否命题为真命题 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列各组函数为同一函数的是（ ） A.f（ x） =1； g（ x） = B.f（ x） =x-2； g（ x） = C.f（ x） =|x|； g（ x）

3、= D.f（ x）= ? ； g（ x） = 6.设 f（ x）是定义在 R上周期为 2的奇函数，当 0 x1 时， f（ x） =x2-x，则 =（ ） A. B. C. D. 7.已知 g（ x） =1-2x， fg（ x） = （ x0 ），则 f（ ）等于（ ） A.15 B.1 C.3 D.30 8.若 X是离散型随机变量， ，且 x1 x2，又已知 ， DX=2，则x1+x2=（ ） A. 或 1 B. C. D. 9.若函数 f（ x） =xm+nx的导函数是 f（ x） =2x+1，则 （ ） A.1 B.2 C. D. - 2 - 10.已知函数 f（ x） = -alnx（

4、 a 0）在 1， 2上为单调函数，则 a的取值范围为（ ） A.（ - ， 1 B.（ - ， 1） （ 4， + ） C.（ 0， 1） （ 4， + ） D.（ 0， 14 ， + ） 11.设 f（ x）、 g（ x）是 R上的可导 函数， f （ x）， g （ x）分别为 f（ x） , g（ x）的导函数，且满足 f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0，则当 a x b时，有（ ） A.f（ x） g（ b） f（ b） g（ x） B.f（ x） g（ a） f（ a） g（ x） C.f（ x） g（ x） f（ b） g（ b） D.f（ x） g（ x）

5、 f（ b） g（ a） 12.定义在 R上的函数 f（ x）的导函数为 f（ x），若对任意实数 x，有 f（ x） f（ x），且 f（ x） +2017为奇函数，则不等式 f（ x） +2017ex 0的解集是（ ） A.（ - ， 0） B.（ 0， + ） C. D. 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20.0分 ) 13.已知函数 f（ x）与函数 g（ x）分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 f（ x） +g（ x） =x3+x2+1，则 f（ 1） -g（ 1） = _ 14.由命题 “ ? xR ， x2+2x+m0” 是假命题，求得实数 m的取值范围是（ a， +

6、），则实数a= _ 15.定义在（ - ， 0） （ 0， + ）上的奇函数 f（ x），若函数 f（ x）在（ 0， + ）上为增函数，且 f（ 1） =0，则不等式 的解集为 _ 16.已知函数 y=f（ x）是 R上的偶函数，对于任意 xR ，都有 f（ x+6） =f（ x） +f（ 3）成立，当 x1， x20 ， 3，且 x1 x2时，都有 给出下列命题： f（ 3） =0； 直线 x=-6是函数 y=f（ x）的图象的一条对称轴； 函数 y=f（ x）在 -9， -6上为增函数； 函数 y=f（ x）在 -9， 9上有四个零点 其中所有正确命题的序号为 _ （把所有正确命题的序号

7、都填上） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ) 17.设函数 f（ x） =2x3+3ax2+3bx+c在 x=1及 x=2 时取得极值 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若 f（ x）在 -1， 2上的最大值是 9，求 f（ x）在 -1， 2上的最小值 18.设命题 p：（ 4x-3） 21 ；命题 q： x2-（ 2a+1） x+a（ a+1） 0 ，若 p是 q的必要不充分条件， （ 1） p 是 q的什么条件？ （ 2）求实数 a的取值范围 - 3 - 19.设函数 f（ x） =kax-a-x（ a 0且 a1 ）是奇函数 （ 1）求常数 k的值； （ 2）若 0 a

8、 1， f（ x+2） +f（ 3-2x） 0，求 x的取值范围； （ 3）若 ，且函数 g（ x） =a2x+a-2x-2mf（ x）在 1， + ）上的最小值为 -2，求 m的值 20.已知函数 f（ x） =log4（ ax2+2x+3） （ 1）若 f（ 1） =1，求 f（ x）的单调区间； （ 2）是否存在实数 a，使 f（ x）的最小值为 0？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 21.已知函数 （ aR ） （ 1）若 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线与直线 2x+y+2=0垂直，求实数 a的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间； （ 3）讨论函数 f（ x

9、）在区间 1， e2上零点的个数 22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为： （ t为参数），在以 O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为： （ ）将直线 l的参数方程化为普通方程，圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）判断直线 l与圆 C的位置关系 - 4 - 2017 2018 高三数学月考试题答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 13.1. 14.1 15.（ -1， 0）（ 0， 1） 16. 17.(12分 ) 解 （ 1）函数 f（

10、x） =2x3+3ax2+3bx+c，可得 f（ x） =6x2+6ax+3b 因为函数 f（ x）在 x=1及 x=2时取得极值，则有 f（ 1） =0， f（ 2） =0 即 解得 a=-3， b=4 （ 2）由（ 1）可知， f（ x） =2x3-9x2+12x+c， f（ x） =6x2-18x+12=6（ x-1）（ x-2） 当 x -1， 1时， f（ x） 0；当 x（ 1， 2时， f（ x） 0 f（ x）在 -1， 2上的最大值是 f（ 1） =5+c=9， c=4 此时 f（ -1） =-19， f（ 2） =8，所以最小值在 x=-1时取得，为 -19 18.(12

11、分 )解：（ 1）因为 p是 q的必要而不充分条件， 其逆否命题是： q是 p的必要不充分条件， 即 p是 q的充分不必要条件；?（ 5分） （ 2） |4x-3| 1， 解 x2-（ 2a+1） x+a（ a+1） 0，得 a x a+1 因为 p是 q的必要而不充分条件，所以 q是 p的必要不充分条件， 即由命题 p成立能推出命题 q成立，但由命题 q成立不推出命 p成立 ， 1?a， a+1 a 且 a+1 1， 得 0 a 实数 a的取值范围是： 0， 19. (12分 ) 解： 解：（ 1） f（ x） =kax-a-x（ a 0且 a 1）是奇函数 f（ 0） =0，即 k-1=0

12、，解得 k=1 （ 2） f（ x） =ax-a-x（ a 0且 a 1）是奇函数 - 5 - 不等式 f（ x+2） +f（ 3-2x） 0等价为 f（ x+2） -f（ 3-2x） =f（ 2x-3）， 0 a 1， f（ x）在 R上是单调减函数， x+2 2x-3， 即 x 5 x的取值范围是（ 5， +） （ 3） ， a- ， 即 3a2-8a-3=0， 解得 a=3或 a= （舍去） g（ x） =32x+3-2x-2m（ 3x-3-x） =（ 3x-3-x） 2-2m（ 3x-3-x） +2， 令 t=3x-3-x， x 1， t ， （ 3x-3-x） 2-2m（ 3x-3-

13、x） +2=（ t-m） 2+2-m2， 函数 g（ x）在 1， +）上的最小值为 -2 当 m 时， 2-m2=-2，解得 m=2，不成立舍去 当 m 时，（ ） 2-2m ， 解得 m= ，满足条件， m= 20. (12分 ) 解：（ 1） f（ x） =log4（ ax2+2x+3）且 f（ 1） =1， log4（ a?12+2 1+3） =1?a+5=4?a=-1 可得函数 f（ x） =log4（ -x2+2x+3） 真数为 -x2+2x+3 0?-1 x 3 函数定义域为（ -1， 3） 令 t=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4 可得：当 x（ -1， 1）时， t为

14、关于 x的增函数； 当 x（ 1， 3）时， t为关于 x的减函数 - 6 - 底数为 4 1 函数 f（ x） =log4（ -x2+2x+3）的单调增区间为（ -1， 1），单调减区间为（ 1， 3） （ 2）设存在实数 a，使 f（ x）的最小值为 0， 由于底数为 4 1，可得真数 t=ax2+2x+3 1恒成立， 且真数 t的最小值恰好是 1， 即 a为正数，且当 x=- =- 时， t值为 1 ? ?a= 因此存在实数 a= ，使 f（ x）的最小值为 0 21.(12分 ) 解：（ 1）由题可知 f（ x）的定义域为（ 0， +）， 因为 ，所以 = ， 可得切线的斜率为 ， 又

15、因为切线与直线 2x+y+2=0 垂直， 直线 2x+y+2=0的斜率为 -2， 可得（ -2） =-1，解得 a=0； （ 2）由（ 1）知： = ， x 0， 当 a 0 时， f（ x） 0，所以 f（ x）在（ 0， +）上单调递增； 当 a 0 时，由 f（ x） 0得 ，由 f（ x） 0得 ， 所以 f（ x）在 上单调递增，在 上单调递减 综上所述：当 a 0时， f（ x）在（ 0， +）上单调递增； 当 a 0 时， f（ x）在 上单调递增，在 上单调递减； （ 3）由（ 2）可知， 当 a 0 时， f（ x）在 1， e2上单调递增， 而 f（ 1） =- a 0，故

16、 f（ x）在 1， e2上没有零点； - 7 - 当 a=0时， f（ x）在 1， e2上单调递增， 而 f（ 1） =- a=0，故 f（ x）在 1， e2上有一个零点； 当 a 0 时，若 ，即 a 1时， f（ x）在 1， e2上单调递减， ， f（ x）在 1， e2上没有零点； 若 ，即 时， f（ x）在 上单调递增， 在 上单调递减，而 ， ， ， 若 ，即 时， f（ x）在 1， e2上没有零点； 若 ，即 时， f（ x）在 1， e2上有一个零点； 若 ，即 时，由 得 ， 此时， f（ x）在 1， e2上有一个零点； 由 得 ，此时， f（ x）在 1， e2上有两个零点； 若 ，即 时， f（ x）在 1， e2上单调递 增， ， ， f（ x）在 1， e2上有一个零点