2023-2024学年安徽省数学九上期末经典模拟试题含解析.doc

1、2023-2024学年安徽省数学九上期末经典模拟试题含解析注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D202一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD3如图，分别与相切于点，为上一点，则（ ）ABCD4如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54B27C36D465举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )A5

3、.5103B55103C0.55105D5.51046如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为，缆车速度为每分钟米，从山脚下到达山顶缆车需要分钟，则山的高度为（ ）米.ABCD7如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD8如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、分别交于点、，设，的面积依次为、，若，则的值为()A6B8C10D19如图，在矩形中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD10在中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在RtABC中，C=90，CA=

4、CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.12已知A60，则tanA_13将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.14在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是_15若ABCABC，且，ABC的周长为12cm，则ABC的周长为_16如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为_17如图，直角三角形ABC中，ACB=90，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对

5、应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若E1FA1E1BF，则AD= .18如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.（1）如图（1），若平行于投影面，求长； （2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.20（6分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，ABAD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面积21（6分）如图，在OAB中，OAB=90.

6、OA=AB=6.将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段A1B1的长是 AOA1的度数是 （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .22（8分）已知ABCD，AD、BC交于点OAO2，DO3，CD5，求AB的长23（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y的图象交于点C，D，CEx轴于点E，（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数yx1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y的图象有公共点时，求a的取值范围24（8分）如

7、图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EFAE，交BC于点F，连结AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为4：3，求BF的长.25（10分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 26（10分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根

8、，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题

9、关键.2、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选：B本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键3、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到OAP=90，OBP=90，根据四边形的内角和等于360求出AOB，最后根据圆周角定理解答【详解】解：连接OA，OB，PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圆周角定理得，C=AOB=57，故选：A本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是

10、解题的关键4、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案为C本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.5、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5104，故选D.本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定

11、a的值以及n的值6、C【分析】在中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在中，(米)，(米)故选本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键7、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8、B【分析】由已知条件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH的相似比为，由相似三角形的性质求出，从而求出.【详解】解：矩形是由三个全等矩形拼成的，

12、AB=BD=CD，AEBFDGCH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故选：B.本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到，从而求出答案.9、C【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故

13、选：C本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键10、A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.【详解】解：如图，.故选：A.本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积12、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tan

14、A=tan60=故答案为：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键13、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移

15、后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14、（7，）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是：（7，）故答案为：（7，）此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键15、16 cm【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解【详解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比为，ABC的周长为12cmABC的周长为12=16cm故答案为：16.此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比16、【分析】首先判断出AB、BC是O的切线，进而得出FC=AF+D

16、C，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切线，CF是O的切线，AF=EF，BC=EC，FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案为：.本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键17、3.2【详解】解：ACB=90，AB=20，BC=6，设AD=2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，AE=DE=DE2=A2E2=xDFAB，ACB=9

17、0，A=A，ABCAFDAD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x在RtDE2F中，E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，又BE2=ABAE2=203x，E2FA2E2BF，E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2BE2，解得x=2.6 或x=0（舍去）AD的长为22.6 =3.218、-6.【分析】由ABx轴，得到SAOP=，SBOP= ，根据的面积为3得到，即可求得答案.【详解】ABx轴，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.此题考查反比例函数中k的几何意义，由反比例

18、函数图象上的一点作x轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为，解题中注意k的符号.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A1B1=AB；（2）过A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，从而可得A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过A作AHBB1，垂足为HAA1A1B1，BB1A1B1，四边形AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点2

19、0、（1）相似，理由见解析；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BECE，根据等腰三角形的性质得出EBCECB，ABCADB，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据FDBABC得出，求出AB2FD，可得AD2FD，DFAF，根据三角形的面积得出SAFBSBFD，SAEFSEFD，根据DE为BC的垂直平分线可得SBDE=SCDE，可求出ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可【详解】（1）FDB与ABC相似，理由如下：DE是BC垂直平分线，BECE，EBCECB，ABAD，ABCADB，FDBABC（2）FDBABC，AB2FD，ABAD，AD2FD，DFAF，SAFBSB

20、FD，SAEFSEFD，SABC3SBDE3329，FDBABC，（）2（）2，SBFDSABC9本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键21、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用平行四边形的面积公式求解【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，AOA1=90故答案是：6，90；（2）A1B1=AB=6，OA1

21、=OA=6，OA1B1=OAB=90，AOA1=90，OA1B1=AOA1，A1B1=OA，B1A1OA，四边形OAA1B1是平行四边形；（3）S=OAA1O=66=1即四边形OAA1B1的面积是1故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1OA是关键22、【分析】根据已知条件证明AOBDOC，再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长【详解】ABCD，AD，BC，AOBDOC，即，AB本题主要考查了相似三角形的判定及性质，掌握有两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的三边对应成比例是关键23、（1）D（3，

22、4）；（1）当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a6或3a1【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题（1）如图，设M（a，a1），则N（a，），由ECMN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx轴，AEC90，EACACE45，ECAE3，C（4，3），反比例函数y经过点C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如图，设M（a，a1），则N（a，）四边形ECMN是平行四边形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍弃），M（6，5）或（1，

23、3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a6或3a1考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.24、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明FEC =DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【详解】解： (1)四边形ABCD是正方形C =D=90, AD=DC=8, EFAC， AEF=90, AED +FED =90在RtADE中，DAE+AED =90FEC =DAE DAEFEC (2) DAEFEC ADE的周长与ECF的周长之比为4：3ADE的边长与ECF的边长之比

24、为4：3 即 AD =8, EC=6 DE=8-6=2 FC =1.5 DF =8-1.5=6.5此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.25、（1）见解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE，再运用勾股定理可求出AE，DE的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC

25、90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四边形EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案为：本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.26、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即

26、可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，

27、OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解