“超级全能生”全国卷26省联考2018届高考数学3月联考试题乙卷[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 “超级全能生”全国卷 26省联考 2018届高考数学 3 月联考试题乙卷（理） 注意事项： l本试题共 8页，满分 150分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 5考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 一、选择题：本题共 12小题。每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中。只有一项 是符合题目要求的 1设集合 ? ? ? ? ? ? ?22, 0 4 l o

2、g 3 , 0 =A a B a A B A B? ? ? ? ? ? ?， 集 合 ， 若 ， 则A ? ?10 4?， ， B ? ?20 4?， ， C ? ?04?， D ? ?10 4?， ， 2若复数 z是纯虚数，且 ? ?1z i a i? ? ? (aR? ， i是虚数单位 )，则 2018z ? A 20182 B. 20182? C 1 D 1? 3已知向量 ? ? 11,1 , , / /a m b a bmm? ? ， 且，则实数 m? A 0或 1 B 0 C 1 D 1? 4函数 ? ?22 lnxxfx ? ?的图象大致是 5已知等比数列 ?na 的前 n 项和为

3、 nS ，若 20172 4 4 2 1Sa S a S S? ， 则等于 A 2 017 B 2017? C 1 D 1? 6 A， B， C， D， E， F 六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有 A 15种 B 30种 C 90种 D 360种 7设函数 ? ? ? ?1 co s2f x x?对任意的 x R，都有 ? ?5f x f x?，若函数2 ? ? ? ?3 sin 2g x x? ? ?，则 10g ?的值是 A 1 B 2? C 53?或 D 5?或 1 8双曲线 ? ?22 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?： 过点 ? ?3,2 6P ，其

4、右焦点为 ? ?2,0F ，则双曲线的渐近线方程为 A 12? B 12 C 1? D 1 9已知变量 ,xy满足约束条件 1 0,2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ?若目标函数 z ax y?取最小值时的最优解有无数个，则 a? A 12? B 12 C 1? D 1 10已知函数 ? ? ? ? ? ?c o s 042f x x f x ? ? ?， 若 在 区 间 ，上存在零点，则 ? 的取值范围为 A ? ?1,3 B ? ? ? ?1,2 3,? ? C ? ?2,3 D ? ? ? ?0,1 3,? ? 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 6 2

5、 2 6? B. 10 2 2 6? C. 10 2 6? D. 19 222? 12 ? ?00,P x y 是抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?上一定点， A， B 是 C 上异 于 P 的两点，直线 PA， PB 的斜率 PA pBkk， 满足 PA PBkk?（ ? 为常数， 0? ），且直线 AB的斜率存在，则直线 AB 过定点 A 000 22 , xp xy?B 000 2, xxy ?C 0002 2,y pxy?D 0002 ,yxy?3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 13执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值为 _ 14.甲、乙、丙

6、、丁四位同学被问到是否去过 A， B， C 三个教师办公室时，甲说：我去过的教师办公室比乙多，但没去过 B办公室；乙说：我没去过 C办公室；丙说：我和甲、乙去过同一个教师办公室；丁说：我去过 C办公室，我还和乙去过同一个办公室由此可判断乙去过的教 师办公室为 _ 15已知正实数 ,ab满足 21ab?，则 221aba b b?的最小值是 _ 16已知数列 ? ? ? ?1 2 1 25 , 2 , 2 3 3n n n na a a a a a n? ? ? ? ?中 ， ，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论编号 ). 若设 ? ? ? ?1 1 2 =13 =3n n n na a a

7、 a n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 ； ? ? ? ? ? ?12117 3 2 3 1 3 1 2nnn n n na a n a a n? ? ? ? ? ? ?且； ? ? 111 7 3 1 3 14 nnna ? ? ?； 数列 77,31 2 1 23 nn nna a? ? ? ?都是等比数列 . 4 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223题为选考题，考生根据要求作答 (一 )必考题：共 60分 17 (12分 ) 在 ABC中， ,abc分别是角 A， B， C所对的边

8、且 32,sin 2aA? (I)求角 A的值； ( )若角 A为钝角，求 12bc? 的取值范围 5 18 (12分 ) 部分初中生因痴迷某款手机游戏而影响了学习为了调查每天学生玩该款游戏的时间，某初中随机调查了本校男生、女生各 50 名，其中每天玩该游戏超过 3小时的用户称为“游戏迷”，否则称其为“非游戏迷”，调查结果如下： (I)根据以上数据，能否有 99的把握认为“游戏迷”与“性别”有关 ? ( )现从调查的男生中按分层抽样的方法选出 5人，求所抽取的 5人中“游戏迷”和“非游戏迷”的人数； (III)从 ( )中抽取的 5人中再随机抽取 3人，调查该游戏对其学 习的影响，记这 3人中

9、“游戏迷”的人数为 X，试求 X的分布列与数学期望 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ， 其 中 参考数据： 6 19 (12分 ) 如图，已知四棱柱 / / , ,P D C E A G F B A D B C A B A P C D P D? ? ?中 ， (I)证明：平面 PAB? 平面 PAD； (II)若四边形 APDG为正方形， PA=AB，求二面角 A PB C的余弦值 20 (12分 ) 设点 ? ?00,M x y 是椭圆 22:125 16xyC ?上任意

10、一点，从原点 O 向圆? ? ? ?2200 400: 41M x x y y? ? ? ?作两条切线，分别与椭圆 C 交于点 P， Q，若直线 OP， OQ的斜率存在，分别记为 12kk， (I)证明： 12kk为定值 1625? ； ( )求 OPQ? 的面积 OPQS? 7 21 (12分 ) 已知函数 ? ? 11ln 12f x x x? ? ? (I)讨论函数 ?fx的单调性； ( )当 1x? 时，证明： 1 2 ln101xxx? ? ? ? 8 (二 )选考题：共 10分请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上

11、将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 (10分 ) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos ,3sinxy?(? 为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 cos 33?. (I)写出曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； ( )过曲线 1C 上任意一点 P 作与曲线 2C 夹角为 3? 的直线 ，交曲线 2C 于点 A，求 PA 的最大值与最小值 23 选修 4 5：不等式选讲 (10分 ) 已知函数 ? ?f x x a? (I)若 ? ?f x b? 的解集为 1， 1，求实数 a， b 的值； (II)当 a=2时，函数 ? ? ? ? ? ?2g x f x f x t? ? ? ?至少有一个零点，求此时实数 t的取值范围 9 10