内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三数学第一次月考试题 [理科](含答案解析,word版).doc
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1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2018届高三年级第一次月考 数 学 试 卷(理) 一、选择题 (每小题 5分,共 60 分 ) 1. 设全集 U 1,2,3,4,5,6,7, M 2,3,4,6, N 1,4,5,则 (?UM)N 等于 ( ) A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4 【答案】 C 【解析】由已知 ?UM 1,5,7,所以 (?UM)N 1,5,71,4,5 1,5 故选: C 点睛: 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的 含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合 2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由
2、交、并、补的定义求解 3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用 Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. 函数 f(x)在 x x0处导数存在若 p: f (x 0) 0, q: x x0是 f(x)的极值点,则 ( ) A. p是 q的充分必要条件 B. p是 q的充分条件,但不是 q的必要条件 C. p是 q的必要条 件,但不是 q的充分条件 D. p既不是 q的充分条件,也不是 q的必要条件 【答案】 C 【解析】由条件知由 q 可推出 p,而由 p推不出 q. 故选 : C. 3. 函数 y 的定
3、义域是 ( ) A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】 D 【解析】由 0 ?01 ,则不等式 exf(x)e x 1的解集为 ( ) A. x|x0 B. x|x1 D. x|x0),则 h(x) .当 x(0,1) 时, h(x)0 ,函数 h(x)单调递增,所以 h(x)min h(1) 4,则 ah(x) min 4,故实数 a的取值范围是 ( ,4 故答案为: ( , 4 点睛:恒成立的问题: ( 1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题; ( 2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若 恒成立,转化为 ; ( 3)若 恒成立,可转
4、化为 . 三、解答题 (共 6小题,共 70分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤 ) 17. 已知函数 f(x) x2 2ax 3, x 4,6 (1)当 a 2时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a的取值范围,使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数 【答案】 (1) f(x)的最小值是 f(2) 1, f(x)的最大值是 35;(2) a 6,或 a4. - 6 - 【解析】试题分析:解: (1)当 a 2时, f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1, 由于 x 4,6, f(x) 在 4,2上单调递减,在 2,6上单调递增, , f(x)的最小值是 f(2) 1 又
5、 f( 4) 35, f(6) 15,故 f(x)的最大值 是 35.6 分 (2)由于函数 f(x)的图象开口向上,对称轴是 x a, 所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数, 应有 a 4或 a6 ,即 a 6或 a412 分 考点:二次函数性质 点评:主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用,属于基础题。 18. 已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数, f(0) 0,当 x0时, f(x) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x2 1) 2. 【答案】 (1) f(x) ;(2) ( , ). 【解析】试 题分析:本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解
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