湖南省娄底市2017届高三数学下学期月考试卷 [文科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年湖南省娄底市高三（下）月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=x Z|x2 5x+4 0，则 ?U（ A B） =（ ） A 0， 1， 2， 3 B 5 C 1， 2， 4 D 0， 4， 5 2在复平面内，复数 （ i是虚数单位）对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象 限 C第二象限 D第一象限 3等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则

2、 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 4下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 sin sin B命题： “ ? x 1， x2 1” 的否定是 “ ? x 1， x2 1” C直线 ax+y+2=0与 ax y+4=0垂直的充要条件为 a= 1 D “ 若 xy=0，则 x=0 或 y=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0或 y 0，则 xy 0” 5已知 | |=1， | |= ，且 （ ），则向量 与向量 的夹角为（ ） A B C D 6如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ） A 3 B C 4 D 7执行如图所示的算法，则输

3、出的结果是（ ） 2 A 1 B C D 2 8为得到函数 y= sin2x的图象，可将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 9已知在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=BC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB 平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A B 3 C D 2 10中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为：“ 有一个人走了 378里路，第一天健步

4、行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里 C 36里 D 24里 11已知椭圆 C： + =1（ a b 0），点 M， N， F分别为椭圆 C的左顶点、上顶点、左焦点，若 MFN= NMF+90 ，则椭圆 C的离心率是（ ） A B C D 3 12设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0且 g（ 3） =0则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（

5、 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ）D（ ， 3） （ 0， 3） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 ，则数列 an的公差是 14若 P为圆（ x 2） 2+y2=1上的动点，则点 P到直线 l： x y+2=0的最短 距离为 15已知不等式组 则 z= 的最大值为 16已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P（ 3， ）为双曲线上一点，若 PF1F2的内切圆的半径为 1，则双曲线的方程为 三、解答题：本大题共 5小题，满分 6

6、0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知 cos2A= ， c= ， sinA= sinC （ ）求 a的值； （ ） 若角 A为锐角，求 b的值及 ABC的面积 18已知矩形 ABCD中， AB=2， AD=5， E， F分别在 AD， BC上，且 AE=1， BF=3，沿 EF将四边形 AEFB折成四边形 AEFB ，使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H在直线 DE上，且 EH=1 （ 1）求证： AD 平面 BFC ； （ 2）求 C到平面 BHF 的距离 19 2016年 5月 20日，针对部分 “ 二线城

7、市 ” 房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称 “ 国五条 ” ）为此，记者对某城市的工薪阶层关于 “ 国五条 ”4 态度进行了调查，随机抽取了 60 人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与 “ 国五条 ” 赞成人数统计表（如表）： 月收入（百元） 赞成人数 15， 25） 8 25， 35） 7 35， 45） 10 45， 55） 6 55， 65） 2 65， 75） 2 （ ）试根据频率分布直方图估计这 60人的中位数和平均月收入； （ ）若从月收入（单位：百元）在 65， 75）的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，求

8、被选取的 2人都不赞成的概率 20已知点 F是拋物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点，若点 M（ x0， 1）在 C上 ，且 |MF|= （ 1）求 p的值； （ 2）若直线 l经过点 Q（ 3， 1）且与 C交于 A， B（异于 M）两点，证明：直线 AM与直线BM的斜率之积为常数 21已知函数 f（ x） =ex mx2 2x （ 1）若 m=0，讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若 x 0， + ）时， f（ x） 1恒成立，求 m的取值范围 选修 4-4坐标系与参数方程 5 22已知直线 l的参数方程是 （ t是参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位

9、建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 =2 cos（ + ） （ 1）求直线 l的普通方程与圆 C的直角坐标方程； （ 2）设圆 C与直线 l 交于 A、 B两点，若 P点的直角坐标为（ 1， 0），求 |PA|+|PB|的值 选修 4-5不等式选讲 23设函数 f（ x） =|x 1|+|x a|（ a R） （ 1）当 a=4时，求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若 f（ x） 4对 x R恒成立，求 a的取值范围 6 2016-2017学年湖南省娄底市涟源一中高三（下）月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给

10、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， B=x Z|x2 5x+4 0，则 ?U（ A B） =（ ） A 0， 1， 2， 3 B 5 C 1， 2， 4 D 0， 4， 5 【考点】 1H：交、并、补集的 混合运算 【分析】 求出集合 B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 B，求出 A 与 B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求 【解答】 解：集合 B中的不等式 x2 5x+4 0， 变形得：（ x 1）（ x 4） 0， 解得： 1 x 4， B=2， 3， A=1， 2， A B=1， 2， 3，

11、集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， ? （ A B） =0， 4， 5 故选 D 2在复平面内，复数 （ i是虚数单位）对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出在复平面内，复数 对应的点的坐标，则答案可求 【解答】 解： = ， 在复平面内，复数 对应的 点的坐标为：（ ， ），位于第四象限 7 故选： A 3等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a2a5=2a3，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5=（ ） A 29 B 31 C 33 D 36 【考点】

12、 89：等比数列的前 n项和 【分析】 利用 a2?a3=2a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论 【解答】 解： 数列 an是等比数列， a2?a3=2a1=a1q? =a1?a4， a4=2 a4与 2a7的等差中项为 ， a4 +2a7 = ， 故有 a7 = q3= = ， q= ， a1= =16 S5= =31 故选： B 4下列命题中正确的是（ ） A若 ，则 sin sin B命题： “ ? x 1， x2 1” 的否定是 “ ? x 1， x2 1” C直线 ax+y+2=0与 ax y+4=0垂直的充要条件为 a

13、= 1 D “ 若 xy=0，则 x=0 或 y=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0或 y 0，则 xy 0” 8 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 举出反例 a=120 ， =60 ，可判断 A；写出原命题的否定，可判断 B；求出直线垂直的充要条件，可判断 C；写出原命题的逆否命题，可判断 D 【解答】 解：若 a=120 ， =60 ，则 ， sin=sin ，故 A错误； 命题： “ ? x 1， x2 1” 的否定是 “ ? x 1， x2 1” ，故 B错误； 直线 ax+y+2=0与 ax y+4=0垂直的充要条件为 a2 1=0，即 a= 1，故 C正确； “ 若

14、xy=0，则 x=0或 y=0” 的逆否命题为 “ 若 x 0且 y 0，则 xy 0” ，故 D错误； 故选： C 5已知 | |=1， | |= ，且 （ ），则向量 与向量 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据已知条件即可得到 ，所以 ，从而求得 cos = ，根据向量夹角的范围即可得出向量 的夹角 【解答】 解： ； ； ； ； 向量 与 的夹角为 故选 B 6如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ） 9 A 3 B C 4 D 【考点】 LF：棱柱、棱 锥、棱台的体积； L!：由三视图求面积、

15、体积 【分析】 由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案 【解答】 解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体， 底面积为 1 ，底面周长为： 2+ ， 柱体的高为 1， 故该几何体的表面积 S=2 （ 1 ） +2+ =4， 故选： C 7执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） 10 A 1 B C D 2 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n， M， S的值，当 S=1 时，满足条件S Q，退出循环，输出 S的值为 1 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 S=0， n=2 n=3， M= ， S= 不满足条件 S Q，