重庆市2017届高三数学下学期第六次月考试卷 [理科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年重庆市高三（下）第六次月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|x2+4 5x， x R， B=（ x， y） |y=3x+2， x R，则 A B=（ ） A（ 2， 4 B（ 2， + ） C 2， 4 D ? 2已知复数 z1=2+6i， z2= 2i，若 z1， z2在复平面内对应的点分别为 A， B，线段 AB 的中点C对应的复数为 z，则 |z|=（ ） A B 5 C 2 D 2 3等比数列 an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 lo

2、g3a1+log3a2+log 3a10=（ ） A 12 B 10 C 8 D 2+log35 4高三某班 15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1，执行图 2所示的程序框图，若输入的 ai（ i=1， 2， ， 15）分别为这 15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2 A 36+12 B 36+16 C 40+12 D 40+16 6设 a=（ ） ， b=（ ） ， c=ln ，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B b a c C b c a D a c b 7将函数

3、f（ x） =3sin（ 4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移个单位长度，得到函数 y=g（ x）的图象，则 y=g（ x）图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C D 8对于任意向量 ，下列命题中正确的是（ ） A若 满足 | | | |，且 与 同向，则 B | + | | |+| | C | ? |=| |?| | D | | | | | | 9在 ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 1+ + =0，则 A=（ ） A B C D 10已知 a= （ ex） dx，若（ 1 ax） 2017=b0+b1x+b2x2+ +b2017

4、x2017（ x R），则 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D e 11已知 F 是双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点， A， B 分别为其左、右顶点 O为坐标原点， D 为其上一点， DF x轴过点 A的直线 l与线段 DF交于点 E，与 y轴交于点M，直线 BE与 y轴交于点 N，若 3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12已知曲线 C1的方程为 x2+y2=1，过平面上一点 P1作 C1的两条切线，切点分别为 A1、 B1，且满足 A1P1B1= ，记 P1的轨迹为 C2，过一点 P2作 C2的两条切线，切点分别为 A2， B2

5、满足 A2P2B2= ，记 P2的轨迹为 C3，按上述规律一直进行下去 ，记 an=|AnAn+1|max且 Sn为数列 的前 n项和，则满足 |Sn | 的最小的 n是（ ） 3 A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13 x， y 满足约束条件 ，若 z=ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值 14从甲、乙等 8名志愿者中选 5人参加周 一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为

6、（用数字作答） 15 f（ x） =x（ x c） 2在 x=2处有极大值，则常数 c的值为 16已知函数 ，若函数 h（ x） =f（ x） mx 2有且仅有一个零点，则实数 m的取值范围是 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分） .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知函数 f（ x） =cos4x 2sinxcosx sin4x （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）当 时，求 f（ x）的最小值以及取得最小值时 x的集合 18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满 100 元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停

7、在任一位置若指针停在A区域返券 60元；停在 B区域返券 30 元；停在 C 区域不返券例如：消费 218 元，可转动转盘 2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （ ）若某 位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率； （ ）若某位顾客恰好消费 280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 X（元）求随机变量 X的分布列和数学期望 4 19如图所示的一个几何体 A1D1 ABCD中，底面 ABCD 为一个等腰梯形， AD BC且 AD= ，BC=2 ，对角线 AC BD，且交于点 O，正方形 ADD1A1垂直于底面 ABCD （ 1）试判断 D1O是否平行于平面 AA1B，

8、并证明你的结论； （ 2）求二面角 B A1C A的余弦值 20如图，设抛物线 C1： y2= 4mx（ m 0）的准线 l与 x轴交于椭圆 C2： + =1（ a 0，b 0）的右焦点 F2， F1为 C2的左焦点椭圆的离心率为 e= ，抛物线 C1与椭圆 C2交于 x 轴上方一点 P，连接 PF1并延长其交 C1于点 Q， M为 C1上一动点，且在 P， Q之间移动 （ 1）当 取最小值时，求 C1和 C2的方程； （ 2）若 PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当 MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线 MP 的方程 21已知函数 f（ x） =（ 2 a）（ x 1） 2

9、lnx， g（ x） =xe1 x（ a R， e为自然对数的底） （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的单调区间； （ 2）若对任意的 x0 （ 0， e，在（ 0， e上存在两个不同的 xi（ i=1， 2），使得 f（ xi） =g（ x0）成立， 求 a的取值范围 5 四、解答题（共 1小题，满分 10分） 22已知曲线 C的极坐标方程为 =2 ，在以极点为直角坐标原点 O，极轴为 x轴的正半轴建立的平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数） （ 1）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （ 2）在平面直角坐标系中，设曲线 C经过伸缩变换 ： 得到曲线

10、C ，若 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求点 M到直线 l的最小距离 五、解答题（共 1小题，满分 0分） 23已知 f（ x） =|x a|， a R （ 1）当 a=1时，求不等式 f（ x） +|2x 5| 6的解集； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） |x 3|的值域为 A，且 1， 2?A，求 a的取值范围 6 2016-2017 学年重庆市第二外国语学校高三（下）第六次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|x2+4 5x， x R， B=（

11、 x， y） |y=3x+2， x R，则 A B=（ ） A（ 2， 4 B（ 2， + ） C 2， 4 D ? 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 根据题意，分析可得集合 A为数集，集合 B为点集，由集合交集的意义计算可得答案 【解答】 解：根据题意，集合 A=x|x2+4 5x， x R，为不等式 x2+4 5x 的解集，则集合 A为数集， B=（ x， y） |y=3x+2， x R，为函数 y=3x+2图象上的点，为点集， 故 A B=?； 故选： D 2已知复数 z1=2+6i， z2= 2i，若 z1， z2在复平面内对应的点分别为 A， B，线段 AB 的中点C对应的复数

12、为 z，则 |z|=（ ） A B 5 C 2 D 2 【考点】 A8：复数求模 【分析】 复数 z1=2+6i， z2= 2i，若 z1， z2在复平面内对应的点分别为 A（ 2， 6）， B（ 0，2），利用中点坐标公式可得 ：线段 AB 的中点 C（ 1， 2）进而得出 【解答】 解：复数 z1=2+6i， z2= 2i，若 z1， z2在复平面内对应的点分别为 A（ 2， 6）， B（ 0， 2）， 线段 AB 的中点 C（ 1， 2）对应的复数为 z=1+2i，则 |z|= = 故选： A 3等比数列 an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+

13、log 3a10=（ ） 7 A 12 B 10 C 8 D 2+log35 【考点】 8G：等比数列的性质； 4H：对数的运算性质 【分析】 先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得 a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得 log3a1+log3a2+log 3a10=log3（ a5a6） 5答案可得 【解答】 解 ： a5a6=a4a7， a5a6+a4a7=2a5a6=18 a5a6=9 log3a1+log3a2+log 3a10=log3（ a5a6） 5=5log39=10 故选 B 4高三某班 15名学生一次模拟考试成绩用茎 叶图

14、表示如图 1，执行图 2所示的程序框图，若输入的 ai（ i=1， 2， ， 15）分别为这 15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于 110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于 110的人数为 9，从而得解 【解答】 解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于 110的人数， 所以由茎叶图知：成绩大于等于 110的人数为 9， 因此输出结果为 9 故选： D 5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 8 A 36+12 B 36+16 C 40+12 D 40+16

15、 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算 【解答】 解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体， 作出几何体的直观图如图所示： 其中半圆柱的底面半径为 2，高为 4，长方体的棱长分别为 4， 2， 2， 几何体的表面积 S= 22 2+ +2 4+2 4 2+2 4+2 2 2=12 +40 故选 C 6设 a=（ ） ， b=（ ） ， c=ln ，则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B b a c C b c a D a c b 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性求解 【解答】 解： 0 a=（ ） b=（ ） = ， 9 c=ln ln1=0， b a c 故选： B 7将函数 f（ x） =3sin（ 4x+ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移个单位长度，得到函数 y=g（ x）的图象，则 y=g（ x）图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换； H6：正弦函数的对称性 【分析】 根据