重庆市2017届高三数学3月月考试题 [理科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年下期高 2017届高三 3 月检测 数学试卷 (理 ) 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则 （ ） A B C D 【答案】 C 【解析】 由题意可得： ， 则 。 本题选择 C选项 . 2. 已知复数 则 （ ） A. B. 5 C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得： . 本题选择 A选项 . 3. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时，得 ，即 ，由 可知：，两式相减可得 ，即 ，故数列 是从第二项起

2、以 2为公比的等比数列，则 ，故选 C. 4. 如图所示的程序框图输出的 是 ，则条件 可以为（ ） A B C D 2 【答案】 B 【解析】 分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S=2+22+?+2 n的值， 由于 S=2+22+?+2 6=126， 故 中应填 n?6. 本题选择 B选项 . 5. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数 在点处取得最小值为 . 考点：线性规划 . 6. 某饮用水器具 (无盖子 )三视图如图所示，则该几何体

3、的表面积为 （ ） 3 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三视图可知几何体是： 底面半径为 1、高为 4 的圆柱的上 半部分被截去一部分后得到的几何体， 该几何体的表面积 ， 本题选择 C选项 . 点睛： 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果 7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等 名志愿者中选 名担任翻译， 名担任向导，还有 名机动人员，为来

4、参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须 有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 D 【解析】 翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙， 有 种方法， 其余 3人全排 ,有 种方法， 根据乘法原理，有 66=36 种方法， 本题选择 D选项 . 8. 已知函数 的图象向左平移 个单位后关于 轴对称，则函数 的一个单调递增区间是（ ） 4 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 函数 的图象向左 平移 个单位后的解析式为：， 由题意可得：当 时， ， 则： ，令 可得： ， 函数的解析式为 , 函数的单调递增区间满足： , 即

5、: ， 令 可得函数 的一个单调递增区间是 . 点睛： 函数 y Asin(x )(A 0， 0)的性质 (1)奇偶性： k 时，函数 y Asin(x )为奇函数； k (k Z)时，函数y Asin(x )为偶函数 (2)周期性： y Asin(x )存在周期性，其最小正周期为 . (3)单调性：根据 y sin t和 t x ( 0)的单调性来研究，由 2k x 2k( k Z)得单调增区间；由 2k x 2k( k Z)得单调减区间 (4)对称性：利用 y sin x的对称中心为 (k ， 0)(k Z)求解，令 x k( k Z)，求得 x、 . 利用 y sin x的对称轴为 x

6、k (k Z)求解，令 x k (k Z)得其对称轴 9. 已知圆 ，直线 ，则圆 O上任意一点 A到直线 的距离小于的概率为 ( ) A. B. C. D. 5 【答案】 D 【解析】 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点， 对应的圆上整个圆周的弧长 ,满足条件的事件是到直线 l的距离小于 ， 过圆心做一条直线交直线 l与一点， 圆心到直线的距离是 ， 在这条垂直于直线 l 的半径上找到圆心的距离为 3的点做半径的垂线， 根据弦心距 ,半径 ,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是 60 ， 根据几何概型的概率公式得到 . 本题选择 D选

7、项 . 点睛： 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长 (曲线长 )之比 10. 函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时， ，设，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】解： x （ - ， 1）时， x-1 0，由（ x-1） ?f（ x） 0，知 f（ x） 0， 所以（ - ， 1）上 f（ x）是增函数 f （ x） =f（ 2-x）， f （ 3） =f（ 2-3

8、） =f（ -1） 所以 f（ -1）（ 0） ， 因此 c a b 故选 B 11. 设抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交点为 ，过点 作直线与抛物线 交于点，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 6 【解析】 y2=4x的焦点为 F(1,0)， 假设 k存在 ,设 AB方程为： y=k(x?1)， 与抛物线 y2=4x,联立得 k2(x2?2x+1)=4x,即 k2x2?(2k2+4)x+k2=0， 设两交点为 A(x2,y2),B(x1,y1)， PBF=90 ， ( x1?1)(x1+1)+y21=0， x21+y21=1， x21+4x1?1=0(x10)， ， x

9、1x2=1, ， | AF|?|BF|=(x2+1)?(x1+1)=4， 本题选择 B选项 . 12. 已知实数 若关于 的方程 有三个不同的实根，则的取值范围为（ A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：设 ，作出函数 的图象，如图所示，则 时， 有两个根，当 时， 有一个根，若关于 的方程 有三个不同 的实根，则等价为 由两个不同的实数根，且 或 ，当 时， ，此时由 ，解得 或 ，满足 有两个根， 有一个根，满足条件；当 时，设 ，则 即可，即 ，解得 ，综上实数的取值范围为 ，故选 A. 7 考点：根的存在性及个数的判断 . 【方法点晴】本题主要考查了根的存在性及个数的

10、判断问题，其中解答中涉及到到指数函数与对数函数的图象与性质，一元二次函数根的分布等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用函数的零点和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点是解答的根据，利用数形结合以及换元 法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题 . 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13. 已知向量 ， ，若 ，则 _ 【答案】 【解析】试题分析：因为 ，所以 ，解得 ，所以，所以 考点： 1、向量平行的充要条件； 2、平面向量的模 14. 已知 ，则 _ 【答案】 1 【解析】 由 ， 令

11、x=0可得： 2=a0+a1+?+ a5； 令 x=?2可得： 0=a0?a1+a2+? ?a5. 相减可得： 2(a1+a3+a5)=2， 则 a1+a3+a5=1. 15. 已知三棱锥 中， 面 ， 为边长为 的正三角形， = ，则三棱锥的外接球体积为 _ 【答案】 【解析】 根据已知中底面 BCD是边长为 2的正三角形， AB 面 BCD， 可得此三棱锥外接球，即为以 BCD为底面以 AB为高的正三棱柱的外接球 BCD是边长为 2的正三角形， BCD的外接圆半径 ，球心到 BCD的外接圆圆心的距离 d=1 故球的半径 ， 8 三棱锥的外接球体积为 . 点睛： 与球有关的组合体问题，一种是

12、内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 . 16. 定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ，则不等式 的解集为 _ 【答案】 【解析】试题分析：取 ，则 ，易解得 ；故答案为 考点：抽象函数的不等式 【一题多解】本题主要考察了 抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式：令 ，则 ，故 单调递增，所给不等式化为 ，即 ，故 ，即 解答题 (本大题共 6小题，

13、共 70分 ) 17. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 （ ）求证： 成等差数列； （ ）若 ， 的面积为 ，求 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】试题分析：（ ）先利用降次公式对式子变形，再根据正弦定理对式子进行边角互化，最后再根据等差数列的定义即可证明 成等差数列；（ ）首先根据三角形的面积公式得出 的关系式，再联立余弦定理，即 可求出边 的值 . 试题解析：（ ）证明：由正弦定理得： 即 9 成等差数列 . （ ） 得 考点： 1、等差数列； 2、正弦定理，余弦定理； 3、三角形的面积 . 18. 为宣传 3月 5日学雷锋纪念日，重庆二外在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每

14、年级出 3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1分，答错不答都得 0分，已知甲队 3人每人答对的概率分别为 ，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示甲队总 得分 （ 1）求随机变量 的分布列及其数学期望 ； （ 2）求甲队和乙队得分之和为 4的概率 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1) 的可能取值为 0， 1， 2， 3，求得相应的概率值即可得到分布列和数学期望； (2)结合题意可知满足题意的事件为 “ 甲队分且乙队分 ” ， “ 甲队 2分且乙队 2分 ”,“ 甲队 1分且乙队 3分 ” 三个基本事件，据此可得概率值为 . 试题解析： 解：（ 1） 的可能取值为 0， 1， 2， 3 , , , , 的分布列为 10 0 1 2 3 （ 2）设 “ 甲队 和乙队得分之和为 4” 事件，包含 “ 甲队