江西省抚州市2017届高三数学下学期4月月考试卷 [文科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年江西省抚州市高三（下） 4 月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， ?U（ A B） =1， A （ ?UB） =3， 4，则集合 B=（ ） A 1， 2， 4， 5 B 2， 4， 5 C 1， 2， 5 D 2， 5 2若复数（ 1+ai） 2 2i（ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 3等差数列 an的前 n项的 和为 Sn，且 a6与 a2012是方程 x2 20x+3

2、6=0的两根，则 +a1009=（ ） A 10 B 15 C 20 D 40 4某同学为实现 “ 给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7i N， ” 设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ） A x N B x N C x N D x N 5若 m是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 + =1的离心率是（ ） 2 A B C 或 D 或 6已知单位向量 ， 的夹角为 ， =3 ，则 在 上的投影是（ ） A B C D 7设实数 x， y满足 ，则 z= + 的取值范围是（ ） A 4， B ， C 4， D ， 8已知 ，则 “tan2 tan2” 的一个充分不必要条件是（ ） A 4

3、 +1 4 +2 B C（ +1） 3 3 D = 9 已知 O， A， B 三地在同一水平面内， A 地在 O 地正东方向 2km 处， B 地在 O 地正北方向2km处，某测绘队员在 A、 B之间的直线公路上任选一点 C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过 的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ） A B C D 10已知 f（ x） = x+sin（ x+ ）满足 g（ x） =f（ x） ? 为偶函数且 g（ 1） 0，则函数 y=f（ x）的图象大致为（ ） A B C D 11如图，在长方体 ABCD A

4、1B1C1D1中， AA1=6， AB=3， AD=8，点 M 是棱 AD 的中点，点 N 在3 棱 AA1上，且满足 AN=2NA1， P是侧面四边形 ADD1A1内一动点（含边界），若 C1P 平面 CMN，则线段 C1P长度的取值范围是（ ） A B 4， 5 C 3， 5 D 12已知函数 与函数 g（ x） = 2x2 x+1 的图象有两个不同的交点，则实数 m取值范围为（ ） A 0， 1） B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题卡上） 13设等比数列 an中， Sn是前 n项和，若 8a2 a5=0，则 = 14九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称

5、之为 “ 堑堵 ” ，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为 “ 阳马 ” ，已知某 “ 堑堵 ” 与某 “ 阳马 ” 组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 15已知 a， b R+，且 a+b+ + =5，则 a+b的取值范围是 16已知抛物线 ： y2=12x的焦点为 F，斜率为 k的直线 l与抛物线 交于 A、 B两点，若线段 AB 的垂直平分线的横截距为 a（ a 0）， n=|AF|+|BF|，则 2a n= 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17在 ABC中，角 A、 B、 c的时边长分别为 a、 b、 c

6、，已知 sinB cosB=l，且 b=1 4 （ ）若 A= ，求 c的值； （ ）设 AC 边 上的高为 h，求 h的最大值 18股票市场的前身是起源于 1602 年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国 2017年 2月 26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： （ 1）投资股市： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 （ 2）购买基金： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概率 p q （ ）当 时，求 q的值； （ ）已

7、知 “ 购买基金 ” 亏损的概率比 “ 投资股市 ” 亏损的概率小，求 p的取值范围； （ ）已知张师傅和李师傅两人都选择了 “ 购买基金 ” 来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率 19如图， PA 平面 ABCD，矩 形 ABCD的边长 AB=1， BC=2， E为 BC 的中点 （ 1）证明： PE DE； （ 2）如果异面直线 AE与 PD所成角的大小为 ，求 PA 的长及点 A到平面 PED的距离 20已知曲线 C1： =1（ a 0， b 0）和曲线 C2： + =1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线 C2的离心率的 倍 （ ）求曲线

8、 C1的方程； 5 （ ）设点 A是曲线 C1的右支上一点， F为右焦点，连 AF交曲线 C1的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线 l： x= ，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过 x轴上一定点 21已知函数 f（ x） =lnx （ 1）若曲线 g（ x） =f（ x） + 1 在点（ 2， g（ 2）处的切线与直线 x+2y 1=0 平行，求实数 a的值； （ 2）若 m n 0，求证 四 .请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 选修 4-4：参数方程与极坐标系 22在平面直角坐标系 xoy中，

9、曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： cos （ ） = ， C3：=2sin （ 1）求曲线 C1与 C2的交点 M在直角坐标系 xoy中的坐标； （ 2）设点 A， B分别为曲线 C2， C3上的动点，求 |AB|的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2x a| |x 1| （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的最小值； （ 2）存在 x 0， 2时，使得不等式 f（ x） 0成立，求实数 a的取值范围 6 2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下） 4月月考数学试卷（文科） 参考

10、答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， ?U（ A B） =1， A （ ?UB） =3， 4，则集合 B=（ ） A 1， 2， 4， 5 B 2， 4， 5 C 1， 2， 5 D 2， 5 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 根据全集、并集、补集 与交集的定义，分析并求出集合 B 【解答】 解：全集 U=1， 2， 3， 4， 5， ?U（ A B） =1， A B=2， 3， 4， 5； 又 A （ ?UB） =3， 4， 3?B，且 4

11、?B； 集合 B=2， 5 故选： D 2若复数（ 1+ai） 2 2i（ i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0且虚部不为 0求得 a值 【解答】 解：（ 1+ai） 2 2i=1 a2+2ai 2i， （ 1+ai） 2 2i 是纯虚数， ，即 a= 1 故选： D 3等差数列 an的前 n项的和为 Sn，且 a6与 a2012是方程 x2 20x+36=0的两根，则 +a1009=（ ） 7 A 10 B 15 C 20 D 40 【考点】 85：等差数

12、列的前 n项和 【分析】 a6与 a2012是方程 x2 20x+36=0的两根， a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性质即可得出 【解答】 解： a6与 a2012是方程 x2 20x+36=0的两根， a6+a2012=20=2a1009， +a1009= +a1009=2a1009=20， 故选： C 4某同学为实现 “ 给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7i N， ” 设计程序框图如右，则判断框中可填入（ ） A x N B x N C x N D x N 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解 【解答】 解：由于程序

13、框图的功能是给定正整数 N，求最小的正整数 i，使得 7i N， 故 x N时，执行循环体，当 x N时，退出循环 8 故选： C 5若 m是 2和 8的等比中项，则圆锥曲线 + =1的离心率是（ ） A B C 或 D 或 【考点】 KB：双曲线的标准方程 【分析】 由等比中项的概念列式求得 m值，然后分 m=4和 m= 4求得圆锥曲线的离心率 【解答】 解： m是 2 和 8的等比中项， m2=16，得 m= 4 若 m=4，则圆锥曲线方程为 ， 表示焦点在 y轴上的椭圆， 此时 a=2， c= ，椭圆离心率为 e= ； 若 m= 4，则圆锥曲线方程为 ，表示焦点在 x轴上的双曲线， 此时

14、 a= ， c= ，双曲线离心率 e= 圆锥曲线 + =1 的离心率是 或 故选： C 6已知单位向量 ， 的夹角为 ， =3 ，则 在 上的投影是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出 【解答】 解： 单位向量 ， 的夹角为 ， ? =cos = ， =3 ， 9 ? =（ 3 ） ? =3 2 ? =3 = ， 在 上的投影是 = ， 故选： D 7设实数 x， y满足 ，则 z= + 的取值范围是（ ） A 4， B ， C 4， D ， 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何

15、意义求 z的最值 【解答】 解：由已知得到可行域如图：由图象得到 的范围为 kOB， kOC，即 ， 2， 所以 z= + 的最小值为 4；（当且仅当 y=2x=2时取得）； 当 = ， z 最大值为 ； 所以 z= + 的取值范围是 4， ； 故选： C 8已知 ，则 “tan2 tan2” 的一个充分不必要条件是（ ） 10 A 4 +1 4 +2 B C（ +1） 3 3 D = 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可 【解答】 解：由题意得： y=tan2x在（ ， ）上递增， 故 tan2 tan2 ，故 ， 而 4 +1 4 +2， +1 +2， +1， 故 +1是