河南省林州市2018届高三数学8月调研考试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 2015 级高三上学期 8 月调研考试 数学 (文)试题 第卷 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.已知实数 ,mn满足 93 32i nimi? ? ( i 为虚数单位),则 32mn?( ) A 13 B 13? C 3 D -3 2.已知集合 2 | 3 1 0 0A x x x? ? ? ?, | ln( 2)B x y x? ? ?,则 ()RA C B ? ( ) A (2,5) B 2,5) C ( 2,2? D ( 2,2)? 3.某校高中部共 n 名学生,其中高一年级 4
2、50 人,高三年级 250 人,现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取 60 人,其中从高一年级中抽取 27 人,则高二年级的人数为( ) A 250 B 300 C 500 D 1000 4. 已知抛物线 C : 2 2 ( 0)x py p?的焦点为 F ,点 P 为抛物线 C 上的一点,点 P 处的切线与直线 yx? 平行,且 | | 3PF? ,则抛物线 C 的方程为( ) A 2 4xy? B 2 8xy? C. 2 6xy? D 2 16xy? 5. 执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 2670,则判断框中的条件可以为( ) A 5?i? B 6?i? C. 7?i?
3、D 8?i? 6.已知函数 ( ) ( 1) lnf x x e x? ? ?,则不等式 ( ) 1xfe? 的解集为( ) A (0,1) B (1, )? C. (0,)e D (, )e? 7. 如图,已知矩形 ABCD 中, 4 83AB BC?,现沿 AC 折起,使得平面 ABC? 平面 ADC ,连接 BD ,得到三棱锥 B ACD? ,则其外接球的体积为( ) 2 A 5009? B 2503? C. 10003? D 5003? 8. 九章算术中有这样一则问题:“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马
4、先至齐,复还迎弩马 .”则现有如下说法:弩马第九日走了九十三里路;良马前五日共走了一千零九十五里路;良马和弩马相遇时,良马 走了二十一日 .则以上说法错误的个数是( )个 A 0 B 1 C. 2 D 3 9. 已知函数2221( ) 3, 22, 2 21( ) 3, 22xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?,若关于 x 的方程 ( ) 0f x a?有 2 个实数根,则实数 a 的取值范围为( ) A (0,3) B (0,3 C. (0,3) 4 D (0,3 4 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的棱长不可能为( ) A 22
5、 B 4 C. 25 D 26 11. 已知双曲线 E : 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?上的四点 , , ,ABCD 满足 AC AB AD?,若直线AD 的斜率与直线 AB 的斜率之积为 2,则双曲线 C 的离心率为( ) A 3 B 2 C. 5 D 22 12.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 1 5a? ,11 6 ( 2 )2nna a n? ? ? ?,若对任意的 *nN? ,1 ( 4 ) 3np S n? ? ?恒成立,则实数 p 的取值范围为( ) A (2,3 B 2,3 C. (2,4 D 2,4 第卷(共 90 分) 二、填空题(每
6、题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 3 13.已知 1,7m? ,则不等式 1 4| | xmx ?恒成立的概率为 14. 已知等腰直角三角形 ABC 中, AB AC? , ,DE分别是 ,BCAB 上的点,且 1AE BE?,3CD BD? ,则 ?CEAD 15. 已知实数 ,xy满足214422yxxyxy? ? ?,则 21()2 xyz ? 的最小值为 16.已知数列 na 满足: 212 5 7 5 *213 3 3 ( ) ( )3n nnaaa nN?,令*15| | ( )n n n nT a a a n N? ? ? ? ?,则 nT 的最小值为 三、解答题
7、 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 已知 ABC? 中,角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc,且 2 2 22 s in 3 3 ( )b A b a c? ? ?,27b? . ( 1)求 ABC? 的外接圆半径的大小; ( 2)若 7cos 14C? , AB 边上的中线为 CD ,求线段 AD 的长及 ACD? 的面积 . 18. 如图,三棱锥 P ABC? 中, PC? 平面 ABC , ,FGH 分别是 ,PC AC BC 的中点, I 是线段 FG 上的任意一点, 22PC AB BC? ? ?,过点 F 作平行于底面 A
8、BC的平面 DEF 交 AP 于点 D ,交 BP 于点 E . ( 1)求证: /HI 平面 ABD ; ( 2)若 AC BC? ,求点 E 到平面 FGH 的距离 . 4 19. 已知具有相关关系的两个变量 ,xy之间的几组数据如下表所示: ( 1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图; ( 2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a?,并估计当20x? 时, y 的值; ( 3)将表格中的数据看作五个点的坐标,则从这五个点中随机抽取 2 个点,求这两个点都在直线2 4 0xy? ? ? 的右下方的概率 . 参考 公式: 1221()niiini
9、ix y nxybx n x?, a y bx? . 20. 已知椭圆 C : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点 分别为 12,FF,点 23( 1, )3P? 在椭圆 C 上,2 43|3PF ?,过点 1F 的直线 l 与椭圆 C 分别交于 ,MN两点 . ( 1)求椭圆 C 的方程; ( 2)若 OMN? 的面积为 1211 ,求直线 l 的方程 . 21. 已知函数 ( ) co s sinxf x ae x x x?,且曲线 ()y f x? 在 (0, (0)f 处的切线与 0xy?平行 . ( 1)求实数 a 的值; ( 2)当 , 22x ? 时,试探究
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