2023-2024学年甘肃省数学九上期末监测试题.doc

1、2023-2024学年甘肃省数学九上期末监测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA2如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为()A100B110C115D1203由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示

2、，则这个积木可能是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，函数的图象经过变换后得到的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向上平移2个单位D向下平移2个单位5二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c06有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD7如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心

3、，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相切或相交8下面空心圆柱形物体的左视图是（）ABCD9抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位10某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题

4、意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=46511对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值12毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_14在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为_15抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另

5、一个解为x2_16一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为_17如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_18sin245+ cos60=_.三、解答题（共78分）19（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根20（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，将AC绕着点A顺时针旋转60得AE，连接BE，CE（1）求证：ADCABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度21（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图

6、所示（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出ABC绕点C按顺时针方向旋转；90后的22（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分的面积23（10分）如图，抛物线（，b是常数，且0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A(1，0)，B(3，0)（1）求抛物线的解析式；顶点D的坐标为_；直线BD的解析式为_；（2）若P为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点P作PQx轴于点Q，求当m为何值时，四边形PQOC的面积最大？（3）若点M是抛物线在第一象限上的一个动点

7、，过点M作MNAC交轴于点N当点M的坐标为_时，四边形MNAC是平行四边形24（10分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值25（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数26解方程：x2x12=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，则t

8、anA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.2、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得ABD20，ADB90，从而可求得BAD70，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20，AB为直径，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故选B本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.3、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方

9、体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A4、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】，顶点坐标为，顶点坐标为，所以函数的图象向左平移2个单位后得到的图象.故选：A本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.5、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；

10、根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断A、抛物线开口向下，则a0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则=b24ac0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y0，则a+b+c0，所以D选项的关系式错误考点：二次函数图象与系数的关系6、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选B考点：列表法与树状图法求概率7、B【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【详解】解：作CDAB于点DB=3

11、0，BC=4cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B8、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可解：从几何体的左边看可得，故选A9、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B10、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是 =465，故选A本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据

12、此列出方程是解题的关键.11、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.12、D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x-1）x=1，故选：D此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意

13、，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，1）【解析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键14、【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）半径为10cm的圆的面积=102=100cm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=30

14、2=900cm2，P（飞镖落在圆内）=，故答案为：.本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键15、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解16、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=6x=12解得：x=2，故答案为217、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与

15、性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，则ABN30，故AN1，BN，S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案为 考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键18、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=熟记特殊的三角函数值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方

16、程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时，原式20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，则可直接由SAS证明ADCABE；（2）证明BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证ADQABF，由勾股定理的逆定理证FBQ=90，求出DQB=150，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可【详解】（1）证明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又

17、AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（ABC+ABE）=90，CE2=BE2+BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等边三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则DAQ=BAF，AQ=QF，AQF为等边三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ

18、2+DQ2，FQ2=BQ2+BF2，FBQ=90，AFB+AQB=360-（QAF+FBQ）=210，AQD+AQB=210，DQB=360-（AQD+AQB）=150，点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，如图2，设圆心为O，则BOD=2DCB=60，连接DB，则ODB与ADB为等边三角形，DO=DB=AB=2，点Q运动的路径长为：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质21、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析【分析】（1）直接从平面直角坐标系写出点A和点C的坐标即可；

19、（2）根据找出点A、B、C绕点C顺时针方向旋转90后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）由图可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如图，ABC即为所求本题考查了利用旋转变换作图和平面直角坐标系，根据旋转的性质准确找出对应点是解答本题的关键22、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=阴影部分的面积=本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的

20、面积公式是解题的关键23、（1）；(1，4)；（2）当时，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）把点A、点B的坐标代入，求出，b即可；根据顶点坐标公式求解；设直线BD的解析式为，将点B、点D的坐标代入即可； （2）求出点C坐标，利用直角梯形的面积公式可得四边形PQOC的面积s与m的关系式，可求得面积的最大值；（3）要使四边形MNAC是平行四边形只要即可，所以点M与点C的纵坐标相同，由此可求得点M坐标.【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入，得解得当时， 所以顶点坐标为（1，4）设直线BD的解析式为，将点B（3，0）、点D（1，4）的坐标代入得，解得 所以直线BD的解析式为（2）

21、点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为当时，C（0，3）由题意可知：OC=3，OQ=m，PQ=s=.10，13，当时，s最大值=如图，MNAC，要使四边形MNAC是平行四边形只要即可. 设点M的坐标为， 由可知点 解得或0（不合题意，舍去）当点M的坐标为（2，3）时，四边形MNAC是平行四边形本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的解析式及顶点、一次函数的解析式、二次函数在三角形和平行四边形中的应用，将二次函数的解析式与几何图形相结合是解题的关键.24、（1）；（2）2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的

22、故选可得，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）方程有两个不同的实数根，解得：的取值范围是（2）和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，解得又由（1），k为整数，k的值为本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.25、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分

23、析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1（2）观察条形统计图，这组数据的平均数为15；在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，这组数据的众数为16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，这组数据的中位数为15.本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键26、x1=3，x2=2【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得x+3=1或x2=1，解得：x1=3，x2=2