2023-2024学年甘肃省数学九上期末学业水平测试试题.doc

1、2023-2024学年甘肃省数学九上期末学业水平测试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1解方程，选择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法2用配方法解方程x2+4x+10时，原方程应变形为()A(x+2)23B(x2)23C(x+2)25D(x2)253在同一平面直角坐标系中，函数y

2、=ax+b与y=ax2bx的图象可能是（ ）ABCD4在中，则的正切值为（ ）ABCD5下列命题正确的是( )A有意义的取值范围是.B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C若，则的补角为.D布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为6下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD7（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）

3、Aa4a2a1Ba4a3a2Ca1a2a3Da2a3a48如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）AaBaCaDa9二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个10下列说法中不正确的是（ ）

4、A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等11两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A916B34C94D31612如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_14如图，已知AB，CD是O的直径， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度数为_度.15如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_16中国古代数学著作九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为

5、：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为_.17在中，则_18在ABC中，若A30，B45，AC，则BC_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）试判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）20（8分）如图，反比例函数y（x0）与直线AB：交于点C ，点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解

6、析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标21（8分）今年下半年以来，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病（1）求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？22（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.23（10分）国家教育部提

7、出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？24（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄

8、在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？25（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围26如图，

9、在ABC中，点D在边AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.2、A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解【详解】x2+4x1，x2+4x+43，(x+2)23，故选：A本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方

10、是关键3、C【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a0，b0，对于二次函数y=ax2bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考

11、点：1一次函数图像；2二次函数图像.4、B【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，B的正切值为=，故选B.本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键5、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.本题考查了命题真假的判

12、断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.6、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A考核知识点：求概率.熟记公式是关键.7、B【解析】试题解析：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a1=11.818，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=1b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是a4=，a4a3a1故选 B考点：1.正多边形和圆；1.等边三角形的判定与性质；3.多边形内角与

13、外角；4.平行四边形的判定与性质8、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键9、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入

14、可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当x1时，y随x增大而增大，当x1时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x11x1，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物

15、线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b14ac0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b14ac0时，抛物线与x轴没有交点10、C【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A四边相等的四边形是菱形；正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D菱形的邻边相等；正确；故选C本题考查了菱形的判

16、定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键11、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果因为面积比是9:16，则相似比是34，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方12、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键二、填空题（每题4分，共

17、24分）13、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义14、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，CO

18、A=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等15、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键16、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【详解】解：长方形门的宽为尺，长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题

19、的关键.17、【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键18、【分析】作CDAB于点D，先在RtACD中求得CD的长，再解RtBCD即得结果【详解】如图，作CDAB于点D：，A30，得，B45，解得考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用三、解答题（共78分）19、（1）BC与O相切，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接推出根据切线的判定推出即可；（2）连接求出阴影部分的面积=扇形的

20、面积，求出扇形的面积即可试题解析：(1)BC与相切，理由：连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，ODBC，BC与相切；(2)连接OE，ED，OAE为等边三角形，又阴影部分的面积=S扇形ODE20、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）点C在一次函数上得：m，点C在反比例函数上：，求出 k即可（2）动点P（m，），则点Q（m，2），PQ=-+2，则POQ面积=，利用-公式求即可【详解】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m，故点C，将点C的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k4，故反比例函数表达式为y；（2）设点P（m，），则点Q（m

21、，2），则POQ面积PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面积有最大值，此时m2，故点P（2，2）本题考查反比例函数解析式，及面积最大值问题，关键是会利用一次函数求点C坐标，利用动点P表示Q，求出面积函数，用对称轴公式即可解决问题21、（1）7头；（2）会超过1500头【分析】（1）设每头发病生猪平均每天传染x头生猪，根据“第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数（1+7），即可求出3天后生猪发病头数，再将其与1500进行比较即可得出结论【详解】解：（1）设每头发病

22、生猪平均每天传染头生猪，依题意，得，解得：， （不合题意，舍去）答：每头发病生猪平均每天传染7头生猪（2）（头，答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AEBC，根据DEBC即可得DEAE，即可得证；（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【详解】证明：（1）如

23、图，连接AE，AB=AC又点E是弧BC的中点，即，即AE为O的直径，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直径为，半径为.设HF=x，则OH=在RtAHO中，即，解得本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.23、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，

24、再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）（人）故答案为：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”对应的扇形的圆心角的度数为3605%=18故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.本题考查统计图，解题的关

25、键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.24、（1）y=0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，解得：，即y与x之间的函数关系式是y=0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120x2200=0.5（x120）2+5000，60x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答

26、：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答25、（1）C（m，1）；（3）3m0或3m3【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；（3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y1上移动分别求出抛物线过点A、点B时，m的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出m的取值范围【详解】（1）yx33mx+m31（xm）31，抛物线顶点为C（m，1）（3）把A（0，3）的坐标代入yx33mx+m31，得3m31，解得 m3把B（3，3）的坐标代入yx33mx+m31，得3333m3+m31，即m33m0，解得m0 或m3结合函数图象可知：3m0或3m3本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用26、 (1)见解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根据已知可得 ， ，从而即可得.【详解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），与方向相反 ， ，同理： ，又，.