排列、组合、二项式定理.doc

1、第 1 页 共 2 页 1 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 一、考试说明要求：一、考试说明要求： 二、应知应会知识和方法：二、应知应会知识和方法： 1(1)在图 1 的电路中，仅合上 1 只开关接通电路，有多少条不同的方法？ (2)在图 2 的电路中，仅合上 2 只开关接通电路，有多少条不同的方法？ 解解 (1) 325 种；(2)236 种 2从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数， (1)其中能被 5 整除的三位数共有多少个(用数字作答)？ (2)其中是偶数的三位数共有多少个(用数字作答)？ 解解 (1) “5”类型的有 4A1 416 个；

2、 “0”类型的有 A 2 520，共 36 个 (2)分两类，个位数字为 0 的有 A2 520 个； 个位数字是 2 或 4 的有 A1 2A 1 4A 1 432 个， 共计 52 个 3某小组共有13人，其中男生8人，女生5人，从中选出3人，要求至多有2名男生，则不同的选法共 有多少种？ 解解 C 3 13C 3 8230 内容内容 要求要求 A B C 计数原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 排列与组合 二项式定理 1 2 3 5 图 2 A B 4 1 3 2 B A 图 1 5 4 第 2 页 共 2 页 2 4(1)从5种颜色中选出3种颜色，染在一个四棱锥的5个顶点上，每个

3、顶点上染一种颜色，并使同一 条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数； (2) 从5种颜色中选出4种颜色，染在一个四棱锥的5个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一 条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数； 解解 (1)由于P，A，B所染颜色互不相同，B与D，A与C颜色相同， 所以，所求的不同染色方法有5431160种； (2) 由于P，A，B所染颜色互不相同，且共有4种颜色， 分两类：B与D颜色相同有54312120种； A与C颜色相同有54312120种； 共有240种 5在二项式( 2x)9的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 解解 二项式( 2x)9的展开式的通项为Tr1

4、Cr 9( 2)9 rxr， 由r0，得常数项是T116 2， 当r1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是5 6如果(x3 1 x3) n的展开式中只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项 解解 n10，T6C 5 10252 7在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x5项的系数为 n，则n m的值为 解解 因为 mC3 620，n(1) C 1 6212，则 n m 3 5 8设(x21)(2x1)8a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10， 则 a0a1a2a10的值为 9已知 C 0 n19 n1C 1 n19 nCn1 n19 2C n n19 是 11 的倍数(nN)，求 n 的集合 解解 原式10n 11(111)n11，正奇数 10 （1）求证：kCk nnC k1 n1； （2）化简：C 0 n2C 1 n3C 2 n(n1)C n n 解解 略 P A B C D