四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学9月月考试题 [理科]（含答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省成都市龙泉中学 2015级 9 月月考试题 数 学（理工类） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ， 2. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设等比数列得首项为 ，公比为 ， 则 ， ， ， 选 B. 3. 使（ x2+ ） n（ nN ）展开式中含有常数项的 n的最小值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 C 【解析】 ,展开式中含有常数项，则 ， ， 由于 ，

2、，则 最小值为 . 4. 已知 ， 满足 ，且 的最大值是最小值的 4倍，则 的值是 - 2 - A. B. C. D. 4 【答案】 B 【解析】试题分析：做出不等式组 所表示的可行域如下图所示，联立 得点，联立 得点 ，作直线 ，则 为直线在 轴上的截距，当直线经过可行域上的点 时，此时直线在 轴上的截距最小，此时 取最小值，即 ；当直线经过可行域上的点 时，此时直线在 轴上的截距最大，此时 取最大值，即，由题意得 ，所以 ，解得 ，故选 B. 考点： 1、可行域的画法； 2、最优解的求法 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步

3、骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最- 3 - 后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 5. 阅读右面的程序框图，输出结果 s的值为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 运行程序： ， 满足， ， ， 满足， ， ，满足， ， ， 满足， ， ， ，不满足，输出 ，选 C. 6. 过曲线 上一点 作曲线的切线，若切点 的横坐标的取值范围是 ，则切线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， ，

4、则 ， 设切线的倾斜角为 ，则 ， ，则 ，选 B. - 4 - 7. 已知 a= （ cosx） dx，则（ ax+ ） 9展开式中， x3项 的系数为 A. B. C. 84 D. 【答案】 C 【解析】 二项式为 ， ，令 ，原二项式展开式中 得系数为：，选 C. 8. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数 0或 1，用 0表示正面朝上，用 1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果 .经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 . 101 111 010 101

5、010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为 A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.65 【答案】 B 【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，共 7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为 . 考点： 1.随机数； 2.古典概型 . 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 A. 2 B. C. D. - 5 - 【答案】 D

6、【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为 1，高为 2，半圆锥的底面半径为 1，高位 1，所以体积为 ，选 D. 10. 函数 f(x) lg( 1)的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】首先函数为偶函数，图象关于 轴对称，排除 C、 D，当 时， ，即把的图象向右平移 1个单位，图象为增函数，选 A . 11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射 靶 10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为 x1和 x2，成绩的标准差分别为 s1和 s2，则 A. x1 x2， s1s2 B. x1 x2， s1x2， s1 s2

7、D. x1x2， s1 s2 【答案】 A 【解析】甲击中的环数为 ， ， 乙击中的环数为 ， ，则 ， 又从直方图可以发现乙的成绩比较稳定集中，则 ，选 A. 12. 在平面直角坐标系中，记抛物线 与 x轴所围成的平面区域为 ，该抛物线与直线（ )所围成的平面区域为 ，向区 域 内随机抛掷一点 ，若点 落在区域 内的概率为 ，则 k的值为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析 :因区域 的面积 ,由 可- 6 - 得交点的横坐标 ，而区域 的面积，由题设可得，解之得 ，故应选 A. 考点：几何概型的计算公式及运用 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把

8、各题答案的最简形式写在题中的横线上 13. 用 表示 三个数中的最小值，设 ，则 的最大值为 _ 【答案】 6 【解析】试题分析：由于函数 是减函数， 是增函数， 是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如图 所示 ,令 ，可得 ，此时， 与 的交点是 ， 与 的交点为 ，由图可知 的图象如图 , 为最高点，而 ，所以最大值为 ，所以答案应填： 考点： 1、新定义； 2、函数的值域； 3、函数的图象； 4、分段函数 - 7 - . 14. 若采用系统抽样方法从 420人中抽取 21人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1， 2， ? ，420，则抽取的 21人中，编号在区间 241， 360

9、内的人数是 _. 【答案】 6 【解析】试题分析：由 题意得，编号为 ，由得 共 6个 . 考点：系统抽样 15. 已知 ，在二项式 的展开式中，含 的项的系数为 _ 【答案】 【解析】 在二项式 的展开式中， ， 令 ，含 的项的系数为 . - 8 - 16. 已知 f(x)= ，且 g(x)= f(x)+ 有三个零点，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】若 g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程 有三个根，即函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点 .如图： 当 时， 的图象是图中的虚线，函数 的图象与 的图象有两个不同的交点，不合题意； 当 时，联立 得到 ，若函数 的图象与

10、 的图象有三个不同的交点，则方程 有一个零根和一个正根，则要求 ，即 ，则实数 的取值范围为 . 解答题 :（本题包括 6小题，共 70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17. 如图，在 中， 是边 上的点，且 ， （ ）求角 的大小； （ ）设 （ ， ），求 的取值范围 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】 【 试题分析】 （ 1）运用两角差的正切公式进行求解；（ 2）依据 （ 1）的结论进行消元，运用三 角变换的公式将其化为正弦函数的形式分析求解： - 9 - （ ） ， ， （ ）由（ ）知 ， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是 18. （本小题满分 12 分） 如图，在正方形 A

11、BCD中，点 E， F分别是 AB， BC 的中点将 AED ， DCF 分别沿 DE，DF折起，使 A， C两点重合于 P （ 1）求证：平面 PBD 平面 BFDE； （ 2）求二面角 P DE F的余弦值 【答案】（ 1）证明略 （ 2） 【解析】试题分析：证明 面面垂直只需在一个平面内寻求一条直线和另一个平面垂直，本题寻找到直线 ，先证明 垂直平面 ，然后得出面面垂直；求二面角使用法向量，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，用公式求出二面角的余弦 . 试题解析： 证明：（ 1）由正方形 ABCD知， DCF=DAE=90 ， EFAC ， BDAC ， EFBD ， 点 E，

12、F分别是 AB， BC的中点将 AED ， DCF 分别沿 DE， DF折起，使 A， C两点重合于P PDPF ， PDPE ， PEPF=P ， PE、 PF?平面 PEF - 10 - PD 平面 PEF 又 EF ?平面 PEF， PDEF ，又 BDPD=D ， EF 平面 PBD， 又 EF?平面 BFDE， 平面 PBD 平面 BFDE （ 2）连结 BD、 EF，交于点 O，以 O为原点， OF为 x轴， OD为 y轴， OP 为 z轴，建立空间直角坐标系， 设在正方形 ABCD的边长为 2，则 DO= ， = ， PE=PF=1， PO= = ， P （ 0， 0， ）， D

13、（ 0， ， 0）， E（ ， 0， 0）， F（ ， 0， 0）， =（ ， ， 0）， =（ 0， ， ）， =（ ， ， 0）， 设平面 PDE的法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 y=1，则 =（ 3， ， 3）， 平面 DEF的法向量 =（ 0， 0， 1）， 设二面角 P DE F的平面角为 ， 则 cos= = = 二面角 P DE F的余弦值为 【点睛】证明面面垂直只需在一个平面内寻求一条直线和另一个平面垂直；求二面角的方法有两种，第一使用传统方法， “ 作、证、求 ” ，第二使用法向量，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，用公式求出二面角的余弦 . 19. （本小题满分 12 分）