云南省昆明市2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 云南省昆明市 2018 届高三数学 12 月月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 A ， B， a ，且 ，则 a 等于 A. 1 B. 0 C. D. 2. 复数 A. i B. C. D. 3. 已知 为等差数列， ，则 A. 11 B. 15 C. 29 D. 30 4. 是 成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要的条件 5. 函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 6. 函数 在区间 内的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 阅读下图的程序框图，若输

2、入 ，则输出的 分别是 - 2 - A. B. C. D. 8. 设等比数列 的公比 q，前 n 项和为 ，则 的值为 A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方体，其中正 主 视图、侧 左 视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 10. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上， PA 平面 ABC， AB BC， PA， AB BC，则球 O 的表面积为 A. 13 B. 17 C. 52 D. 68 - 3 - 11. 己知抛物线 的焦点 F 恰好是双曲线 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点

3、F，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 12. 已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 ，若 ，则实数 14. 若实数 x， y 满足约束条件 ，则 的最大值为 15. 直线 y k x 与曲线 f x x ax b 相切于点 P ，则 2a b _ 16. 垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 在 中，内角 的对边分别为 且 求角 A 的大小； 若 ，求 的面积 - 4 - 18. 高三某

4、班 20 名男生在一次体检中被 平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高 单位： 的统计数据用茎叶图表示 如图 求第一组学生身高的平均数和方 差； 从身高超过 180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率 19. 如图所示，四棱锥 中，底 面 是个边长为 的正方形，侧棱 底面，且 ， 是 的中点 证明： ； 求三棱锥 的体积 20. 已知椭圆 G： 的离心率为 ，右焦点为 ， ，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、 B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为 P 求椭圆 G 的方程； - 5 - 求 PAB 的面积 21. 已知函数

5、若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值； 若 ，求证：在区间 上，函数 的图像在函数 的图像的下方 22. 1，在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程为 ，点以直角坐标系 的原点 O 为极点， 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系 求直线 AB 的极坐标方程； 求直线 AB 与曲线 C 的交点的极坐标 2，已知函数 当 时，求不等式 的解集； 若关于 的 不等式 的解集是 R，求 的取值范围 - 6 - 答案和解析 【答案】 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. A 9. A 10. B 11. A 12. B 13. 14. 4 15.

6、2 16. 17. 解： 已知等式 ， 利用正弦定理化简得： ， ， ，即 ， 则 ； ， 由余弦定理得：， 即 ， 解得：或 舍去 ， 则 - 7 - 18. 解：， ； 设“甲、乙在同一小组”为事件 ， 身高在 180 以上的学生分别记作 ，其中 属于第一组， 属于第二组， 从五位同学中随机选出两位的结果有，共 10 种情况， 其中两位同学在同一小组的结果有 ，共 4 种情况， 于是： 19. 证明：连结 ，交 于 因为底面 为正方形，所以 为 的中点 又因为 是 的中点，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 20. 解： 由已知得， ， 解得 ，又， - 8 - 所以椭圆 G

7、的方 程为 设直线 l 的方程为 ， 由 得 设 的坐 标分别为的中点为， 则 ， ， 因为 AB 是等腰 的底边， 所以 ， 所以 PE 的斜率， 解得 此时方程 为 解得 ， 所以 ， 所以 ，此时，点 到直线 AB： 距离 ， 所以 的面积 - 9 - 21. 解：由于函数 的定义域为 ， 当 时， 令 得 或 舍去分 当时， ，因此函 数 在 上是单调递减的， 当 时， ，因此函数 在 上是单调递增的， 则 是 极小值点， 所以 在 处取得极小值为 ； 证明：设 ， 则 ， 当 时， ， 故 在区间 上是单调递减的， 又 ， 在区间 上， 恒成立 即 恒成立 即 恒成立， 因此，当 时，在区间 上，函数 的图象在函数 图象的下方 22. 解： 直线 AB 的直角坐标方程为 ， 所以直线 AB 的极坐标方程为 曲线的普通方程为 ， - 10 - 由 ，得 ，即交点的直角坐标为 ， 从而交点的极坐标为 解： 由题设知， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或 ，或 ， 解得不等式 的解集为 不等式 即， 时， 恒有 ， 不等式的解集为 R， 的取值范围是