四川省新津县2018届高三数学10月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省新津县 2018 届高三数学 10 月月考试题 理 第 I 卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 集合 ? ?| 2 1 A x x? ? ? ?， ? ?| 0 B xx?，则 AB?（ ） A. ? ?| 2 xx? B. ? ?| 0 xx? C. ? ?|0 1 xx? D. ? ?| 2 1 xx? ? ? 2 已知 ， 为虚数单位， ，则 ( ) A. 9 B. C. 24 D. 3 根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 0.5 0.5 ? 2.0 得到的回归方程为 若 22144xy?，则估计 y 的变化时，若

2、 x 每增加 1 个单位，则 y 就 ( ) A. 增加 22144yx?个单位 B. 减少 1.5 个单位 C. 减少 2 个单位 D. 减少 1.2 个单位 4若一位学生把英语单词“ error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（ ） A 9 B 10 C 19 D 20 5已知命题 p： 2 3， q： 2 3，对由 p、 q 构成的 “p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “ p” 形式的命题，给出以下判断： “p 或 q” 为真命题； “p 或 q” 为假命题； “p 且 q” 为真命题； “p 且 q” 为假命题； “ p” 为真命题； “ p” 为假命题 其中正确的判断是

3、（ ） A B C D 6 一个几何体的三视图如 图所示，则该几何体的表面积为（ ） . A 26? B 27? C 28? D 227? 7 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） - 2 - A. 40322017 B. 20152016 C. 20162017 D. 20151008 8 函数 s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s 4 4 4 4y x x? ? ? ? ? ? ? ? ?是（ ） A最小正周期为 ? 的奇函数 B最小正周期为 ? 的偶函数 C最小正周期为 2? 的奇函数 D最小正周期为 2? 的偶函数 9 中国古代数学著作算法统综中有这样

4、一个问题： “ 三百七十八里关，初 步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还 ”. 其大意为： “ 有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ”. 则该人第五天走的路程为（ ） A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 10 已知 ABC? 的外接圆的圆心为 O ，半径为 2，且 0OA AB AC? ? ?，则向量 CA 在向量CB 方向上的投影为 ( ) A. 3 B. 3 C. -3 D. 3? 11 定义域为 R 的偶函数 ?rx满足 ? ? ? ?11r x r

5、x? ? ?，当 ? ?0,1x? 时， ? ?r x x? ；函数? ? 3log , 0 2 , 0x xxhx x ? ?，则 ? ? ? ? ? ? ? ?,f x r x h x f x? 在 ? ?3,4? 上零点的个数为 A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 12 已知 ,AB分别为椭圆 222 19xyb?（ 03b?）的左、右顶点， ,PQ是椭圆上的不同两点且关于 x 轴对称，设直线 ,APBQ 的斜率分别为 ,mn，若点 A 到直线 1y mnx? 的 距离为 1，则该椭圆的离心率为（ ） A. 12 B. 24 C. 13 D. 22 第 II 卷（非选择题） 二、填空

6、题（每小题 5 分，共 20 分） 13 在 中，角 所对的边分别为 ，若满足 ，则角 的大小为_. - 3 - 14 已知 ? ? ?621a x x?的展开式的所有项系数的和为 192，则展开式中 2x 项的系数是_ 15 如 图 ， 矩 形 OABC 的 四 个 顶 点 坐 标 依 次 为? ? ? ?0 , 0 , , 0 , 0 ,12O A C?，记线段 ,OCCB 以及 sin 0 2y x x ? ? ?的图象围成的区域（图中阴影部分）为 ? ，若向矩形 OABC 内任意投一点 M ，则 点 M 落在区域 ? 的概率为 _ 16函数 ? ?y f x? 图象上不同两点 ? ?

7、? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y处的切线的斜率分别是 ABkk， ，规定 ? ?, ABkkABAB? ?（ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 ? ?y f x? 在点 A 与点 B 之间的 “ 弯曲度 ” ，给出以下命题： 函数 321y x x? ? ? 图象上两 点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ? ?,3AB? ? ； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的 “ 弯曲度 ” 为常数； 设点 A,B 是抛物线 2 1yx?上不同的两点，则 ? ?,2AB? ? ； 设曲线 xye? （ e 是自然对数的底数）上不同两点 ? ? ? ?1 1 2 2 1

8、 2, , , , 1A x y B x y x x?且，若? ?,1t A B?恒成立，则实数 t 的取值 范 围是 ? ?,1? . 其中真命题的序号为 _.（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题（共 70 分） 17 （本小题满分 12 分） 设函数 ，正项数列 满足 ， ， ，且 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）对 ，求 18 （本小题满分 12 分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展 .某校的一个社会实践 调查小组，在对该校学生进行 “ 是否有明显拖延症 ” 的调查中，随机发放了 110 份问卷 .对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 22?

9、列联表： - 4 - （ 1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，现从这 8份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中无明显拖延症的 问卷的份数为 X ，试求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ 2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最 精 确 的 P 的 值 应 为 多 少 ？ 请 说 明 理 由 . 附 ： 独 立 性 检 验 统 计 量? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 独立性检验临界值表： 19

10、（本小 题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为矩形， PA? 平面 ABCD ， 1, 3PA AD AB? ? ?，点 E 为 PD 的中点，点 F 在棱 DC 上移动 . （ 1）当点 F 为 DC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位 置关系，并说明理由； （ 2）求证：无论点 F 在 DC 的何处，都有 PF AE? ； （ 3）求二面角 E AC D?的余弦值 . 20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?过点 ? ?2,1 ，其离心率为 22 . （ 1） 求椭圆 E 的方程； （ 2）直线

11、:l y x m? 与 E 相交于 ,AB两点，在 y 轴上是否存在点 C ，使 ABC? 为正三角形，若存在，求直线 l 的方程；若 不存在，请说明理由 . - 5 - 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ? ? ? ?2ln 2af x x x x a R? ? ?. （ 1）若 2a? ，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?1g x f x a x? ? ?在 1x? 处取得最小值，求实数 a 的取值范围 . 请考 生从 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把

12、所选题目的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 经过点 P（ 1， 2），倾斜角 （ 1）求直线 l 的参数方程； （ 2）设直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求 |PA|?|PB|的值 23 （本小题满分 10 分） 已知 （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若 恒成立，求实数 的取值范围 - 6 - 高三 10 月月考数学试题（理） 参考 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 13 14 45 15 1 2? 16 1718 - 7 - 19- 8 - 20- 9 - 21- 10 -