四川省彭州市2018届高三数学9月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省彭州市 2018 届高三数学 9 月月考试题 文 一、选择题每小题 5 分共 60 分 1 设集合 ? ?1,0,1,2,3A ? ， ? ?2 30B x x x?，则 ? ?RA C B?（ ） A. ?1? B. ? ?0,1,2 C. ? ?1,2,3 D. ? ?0,1,2,3 2 若复数 z 满足 ? ?211z i i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 已知向量 ? ?,1ax?， ? ?1, 3b? ，若 ab? ，则 a? （ ） A. 2 B. 3

2、 C. 2 D. 4 4 在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组 130xyxxy? ? ?所表示的平面区域的面积为（ ） A. 29 B. 14 C. 13 D. 12 5 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？ ” ，已知 “ 日减功迟 ” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ） A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日 6 设直线 0x y a? ? ? 与圆 224xy?相交于 ,AB两点， O 为坐标原点，若 AOB? 为等边三角形，则实数

3、 a 的值为（ ） A. 3? B. 6? C. 3? D. 9? 7 方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m? ? ? B. 32m? ? ? C. 34m? ? ? D. 13m? ? ? 8 执行如图所示的程序框图 ，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ） - 2 - A. 15 B. 18 C. 19 D. 20 9 如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中1 1DD? ， 1 2AB BC AA? ? ?，若此几何体的俯视图如图 2 所示，则可以作为其正视图的是（ ） A. B. C. D. 1

4、0 已知函数 ? ?2 s in ( 0 , 0 )yx? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分 图象如图所示，则 ? （ ） A. 6? B. 4? C. 3? D. 2? 11 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 C 的左、右支交于点 ,PQ，若 2PQ QF? ， 60PQF?，则该双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 13? C. 23? D. 4 2 3? 12 已知函数 ? ? ? ?2 3 xf x x e?，设关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ?2212 0f x m f x m Re? ?

5、 ? ?有 n 个不同的实数解，则 n 的所有可能的值为（ ） - 3 - A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6 二、填空题 每小题 5 分共 20 分 13 若关于 x 的不等式 ? ? ? ?a b x a b? ? ? ?的解集为 ? ?3xx? ，则 ba? _ 14 设 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 ABC? 的面积为 2 2 243a b c?，则C? _ 15 甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 m 为小于 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为 _

6、 16 设函数 ? ?22lo g , 12 1 4 2,13 3 3x xfxx x x? ? ? ? ? ? ?，若 ?fx在区间 ? ?,4m 的值域为 ? ?1,2? ，则实数 m 的取值范围为 _ 三、解答题 （一）必考题 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 4 9a? ， 3 15S? （ 1）求 nS ； （ 2）设数列 1nS?的前 n 项和为 nT ，证明： 34nT? 18 （本小题满分 12 分） “ 微信运动 ” 已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “ 微信运动 ” ，他随机选取了其中的

7、 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： - 4 - （ 1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率； （ 2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定 “ 积极型 ” ，否则为 “ 懈怠型 ” ，根据题意完成下面的 22? 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “ 评定类型 ” 与 “ 性别 ” 有关？ 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?， ? ?2 0P K k? 0 10 0 05 0 025 0 010 0k

8、2 706 3 841 5 024 6 635 19 （本小题满分 12 分） 如图，矩形 ABCD 中， 22AB? ， 2AD? ， M 为 DC 的中点，将 DAM? 沿 AM 折到 DAM? 的位置， AD BM? （ 1）求证：平面 DAM? ? 平面 ABCM ； （ 2）若 E 为 DB? 的中点，求三棱锥 A DEM? ? 的体积 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左顶点为 A ，右焦点为? ?1,0F ，过点 A 且斜率为 1 的直线交椭圆 E 于另一点 B ，交 y 轴于 点 C ， 6AB BC? - 5 -

9、（ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 ,MN两点，连接 MO （ O 为坐标原点）并延长交椭圆 E于点 Q ，求 MNQ? 面积的最大值及取最大值时直线 l 的方程 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2ln ln 1xxfx x? ， ? ? 2xxgxe? （ 1）分别求函数 ?fx与 ?gx在区间 ? ?0,e 上的极值； （ 2）求证：对任意 0x? ， ? ? ? ?f x g x? （二）选考题：共 10 分 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角

10、坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 12x tcosy tsin? ?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22244sin cos? ? ? （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）已知点 P 的直角坐标为 11,2?，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ,AB，求 PAPB的取值范围 23 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 3f x x a x a? ? ? ? （ 1）若 ?fx的最小值为 2，求 a 的值； （ 2）若对 xR? ， ? ?1,1a? ? ，使得不等式 ? ?2 0m

11、m f x? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 - 6 - 9 月月考数学参考答案（文科） 1-5DCCBC 6-10BADCC 11-12BA 13 54 14 30? 15 35 16 ? ?8, 1? 17（ ） 3 2 23 15 5S a a? ? ? ?， 42 22aad ? ? ?， 21nan? ? ? ， ? ?3 2 1 22n nS n n n? ? ? ?； （ ） ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 111 3 2 4 2 2 3 2 4 3 5 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 312

12、2 + 1 2 4nn? ? ? ? ?. 18（ ）由题知， 40 人中该日走路步数超过 5000 步的有 34 人，频率为 3440 ，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率为 1720 ； （ ） ? ? 22 4 0 1 4 1 2 6 8 40 3 8 4 12 0 2 0 2 2 1 8 1 1K ? ? ? ? ? ? ，故没有 95%以上的把握认为二者有关 . 19（ ）由题知，在矩形 ABCD 中， 45AM D BM C ? ? ? ?， 90AMB ? ? ，又DA BM? ? ， BM?面 DAM? ， 面 ABCM? 面 DAM? ； （ ）

13、1 1 1 1212 6 6 3A D E M E A D M B A D M D A MV V V B M S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20（ ）由题知 ? ? ? ?,0 , 0,A a C a? ，故 6,77aaB?，代入椭圆 E 的方程得 221 36 149 49ab?，又 221ab?， 故 224, 3ab?，椭圆 22:143xyE ?； （ ） 由 题 知 ， 直 线 l 不与 x 轴 重 合 ， 故 可 设 :1l x my?，由 221143x myxy?得? ?223 4 6 9 0m y m y? ? ? ?， - 7 - 设 ?

14、 ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y，则1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ?，由 Q 与 M 关于原点对称知， ? ? 221 2 1 2 1 2 21 2 124 34M N Q M O N mS S y y y y y y m? ? ? ? ? ? ? ? ? 2212 131 1m m? ? ?， 2 11m ?， 2213 1 41m m? ? ? ?，即 3MNQS? ? ，当且仅当 0m? 时等号成立， MNQ? 面积的最大值为 3，此时直线 l 的方程为 1x? 21（ ） ? ? ? ?2ln ln 1xxfx x? ?，

15、? ? 01f x x e? ? ? ? ， 故 ?fx在 ? ?0,1 和 ? ?,e? 上递减，在 ? ?1,e 上递增， ? ?fx? 在 ? ?0,e 上有极小值 ?11f ? ，无极大值； ? ? ? ?2 xxxgx e? ? ， ? ? 0 0 2g x x? ? ? ? ， 故 ?gx在 ? ?0,2 上递增，在 ? ?2,? 上递减， ? ?gx? 在 ? ?0,e 上有极大值 ? ? 242g e? ，无极小值； （ ）由（ ）知，当 ? ?0,xe? 时， ? ? 1fx? ， ? ?24 1gx e?，故 ? ? ? ?f x g x? ； 当 ? ?,xe? ? 时，

16、 2ln ln 1 1 1 1 3xx? ? ? ? ? ?，令 ? ? 3xxhxe?，则 ? ? ? ?2 3xxxhx e ? ?， 故 ?hx 在 ? ?,3e 上 递 增 ， 在 ? ?3,? 上 递 减 ， ? ? ? ?332 7 2 7332 .7h x h e? ? ? ? ?， ? ?2ln ln 1x x h x? ? ?； 综上，对任意 0x? ， ? ? ? ?f x g x? . 22（ ） 22 2 2 2 2 2 24 s i n c o s 4 4 4 14xy x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ ）因为点 P 在椭圆 C 的内部，故 l

17、与 C 恒有两个交点，即 R? ，将直线 l 的参数方程与椭圆 C 的直角 - 8 - 坐标方程 联立，得 ? ? 22 11 c o s 4 s in 42tt? ? ? ? ?，整理得 ? ? ? ?221 3 s in 4 s in 2 c o s 2 0tt? ? ? ? ? ? ?，则 221 ,21 3 s in 2P A P B ? ? ? ? ? ?. 23（ ） ? ? ? ?3 3 2x a x a x a x a a? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 x 取介于 a 和 3a 之间的数时，等号成立，故 ?fx的最小值为 2a ， 1a? ； （ ）由（ ）知 ?fx的最小值为 2a ，故 ? ?1,1a? ? ，使 2 2m m a? 成立，即 2 2mm?， ? ? ?1 2 0mm? ? ? ?， 22m? ? ? .