8.2 三角函数的图像和性质.ppt

1、 第第8 8章章 三角函数及应用三角函数及应用学习目标学习目标1.1.了解正弦函数的图像；了解正弦函数的图像；2.2.理解正弦函数的性质理解正弦函数的性质,会运用正弦函数会运用正弦函数 性质求最值及周期性质求最值及周期;3.3.了解余弦函数的图像；了解余弦函数的图像；4.4.理解余弦函数的性质理解余弦函数的性质,会运用余弦函数会运用余弦函数 性质求最值及周期性质求最值及周期.内容提要内容提要三角函数的三角函数的图像与性质图像与性质正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质1.1.正弦函数图象正弦函数图象sin

2、,yx xR 正弦函数正弦函数 的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线.xy02341-1-2-3-4图象向右无限延伸图象向右无限延伸图象向左无限延伸图象向左无限延伸8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质2.2.正弦函数的性质正弦函数的性质xR（1）定义域）定义域：sin,yx xR 正弦函数正弦函数 的最大值的最大值是是1,1,最小值是最小值是-1,-1,即即-1 sin 1x 2T（3 3）周期性）周期性：（2）值域）值域：1,1y（4 4）奇偶性）奇偶性：由：由 ,可知可知正弦正弦函数是奇函数函数是奇函数，其图象关于坐标原点对称，其图象关于坐标原点对称.sin()sinxx 在闭

3、区间在闭区间 上是减函数上是减函数.3,22（5 5）单调性）单调性：由图象可知：由图象可知,2 2 sinyx 正弦函数正弦函数 在闭区间在闭区间 上上是增函数，是增函数，8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质1sin1x 解：因为解：因为 ，所以，所以 8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质2sinyx例例1 1 求函数求函数 的最大值、最小值的最大值、最小值 和周期和周期.1 2sin21 2x 1sin23x，即，即2sinyx故函数故函数 的最大值是的最大值是3 3，最小值是最小值是1 1 2sinyx 周期与函数周期与函数 相同，都是相同，都是8.2.18.2.

4、1正弦函数和性质正弦函数和性质2sinyx 求下列函数的最大值、最小值和周期求下列函数的最大值、最小值和周期.3sin1yx（1 1）（2）例例2 2 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：7sin85sin8（2）与与 sin32sin23（1）与与 3290,90 2390,90 2332解解:（1 1）因为）因为 ,且且90,90sinyx又因为函数又因为函数 在在 上是增函数，上是增函数，sin23sin32所以所以 8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质758873822，53,822，(2(2）因为）因为 ,且且 sinyx322，又因为函数

5、又因为函数 在在 上是减函数，上是减函数，75sinsin88所以所以8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：sin()4sin()5（2）与与 0sin2600sin250（1）与与 8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质sin()yAx3.3.正弦型函数正弦型函数 的性质的性质00,A,A sin()yAx 形如形如 的的函数称为函数称为正弦型函数正弦型函数.（其中（其中 是常数是常数,且且 ）xR（1 1）定义域：）定义域：,yA A（2 2）值域：）值域

6、：2T（3 3）周期：）周期：8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质2siny（2x+）3例例3 3 求函数求函数 的最大值、最的最大值、最小值和最小正周期小值和最小正周期.所以，最大值是所以，最大值是2 2；最小值是；最小值是2 222A，解：因为解：因为 ，222T最小正周期是最小正周期是8.2.18.2.1正弦函数和性质正弦函数和性质4sinyx（5-）3求函数求函数 的最大值、的最大值、最小值和最小正周期最小值和最小正周期.8.2.28.2.2余弦函数和性质余弦函数和性质1 1余弦函数图象余弦函数图象 cos,yx xR 余弦函数余弦函数 的图象叫做的图象叫做余弦曲线余弦曲线

7、.1-1xy0232527223252728.2.28.2.2余弦函数和性质余弦函数和性质2 2余弦函数的性质余弦函数的性质 xR（1 1）定义域：）定义域：1,1y（2 2）值域：）值域：cosxcos,yx 余弦函数余弦函数 的最大值是的最大值是1 1，最，最小值是小值是 -1.-1.即即-1-1 1.1.2T（3 3）周期性）周期性：（4 4）奇偶性）奇偶性：cos()cosxx 由由 可知可知余弦函数是偶函余弦函数是偶函数数，其图象关于，其图象关于y y轴对称轴对称.（5 5）单调性：）单调性：由图象可知由图象可知,2在闭区间在闭区间 上是增函数上是增函数8.2.28.2.2余弦函数和

8、性质余弦函数和性质cosyx余弦函数余弦函数0,在闭区间在闭区间 上是减函数上是减函数.2 2余弦函数的性质余弦函数的性质 例例1 1 不求值，比较下列各组余弦值的大小不求值，比较下列各组余弦值的大小.cos231cos232与34coscos59与(1)(2)(1)(2)8.2.28.2.2余弦函数和性质余弦函数和性质231180,270232180,270且，231232解：（解：（1 1）因为）因为180,270cosyx又因为又因为 在在 上是增函数上是增函数cos231cos232所以所以8.2.28.2.2余弦函数和性质余弦函数和性质340,0,59且，34coscos59所以3459（2 2）因为）因为0,cosyx 又因为又因为 在在 上是减函数上是减函数8.2.28.2.2余弦函数和性质余弦函数和性质不求值，比较下列各对余弦值的大小：不求值，比较下列各对余弦值的大小：cos4cos5（2）与与 0cos2600cos250（1）与与