四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学1月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省成都市龙泉驿区 2018届高三数学 1 月月考试题 文 第卷（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1.设全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， A 1， 2， B 2， 3， 4，则 A (?UB)等于 ( ) A.1， 2， 5， 6 B.1 C.2 D.1， 2， 3， 4 2. 若向量 a 、 b 满足 |a | 5 ， b (1， 3)， a b 5，则 a 与 b 的夹角为 （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 3.已知 0 c

2、1， a b 1，下列不等式成立的是（ ） A ca cb B ac bc C D logac logbc 4.欧拉，瑞士数学家， 18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代” 1735年，他提出了欧拉公式： cos siniei? ?被后人称为“最引人注目的数学公式”若 23? ，则复数 ize? 对应复平面内的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5.已知 ? ?2， ， cos? 2 35， 则 tan? 4 等于 ( ) A.17 B.7 C.17 D. 7 6若不等式组 表示的区域，不等式（ x ） 2+

3、y2 表示的区域为 T，向区域均匀随机撒 360颗芝麻，则落在区域 T中芝麻数约为（ ） A 114 B 10 C 150 D 50 7. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） - 2 - A 3? B 0 C. 32D 3 9.要得到函数 xy 2sin? 的图象，可由函数 )42cos( ? xy （ ） A. 向左平移 8? 个长度单位 B. 向右平移 8? 个长度单位 C. 向左平移 4? 个长度单位 D. 向右平移 4? 个长度单位 10. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为 ( ) A. ?16 B. ?

4、4 C. ? D. ?2 11.抛物线 C ： 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点，连接 PF 并延长交抛物线 C 于点 Q ，若 4| | | |5PF PQ? ，则 |QF? （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12已知双曲线 ? ?22: 1 , 0xyC a bab? ? ?的左右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 的直线与双曲线 C 的右支相交于 ,PQ两点，若 1PQ PF? ，且 1PF PQ? ，则双曲线的离心率 e? ?（ ） A 21? B 2 2 1? C 5 2 2? D 5 2 2? - 3 - 第卷 （ 共 90 分 ） 二填空

5、题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 ,ab的夹角为 45 ，且 1, 2 10a a b? ? ?，则 b? . 14.已知正项等比数列 ?na 中， 1 1a? ，其前 n 项和为 ( *)nS n N? ，且1 2 31 1 2a a a?，则4S? 15.若直线 l1： y x关于直线 l的对称直线为 l2： x y 2 0，则直线 l的方程为 _ 16. 已知在直角梯形 中， ， ， ，将直角梯形沿 折叠，使平面 平面 ，则三棱锥 外接球的体积为 _ 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分

6、） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? （ I）求角 A 的大小 (II)若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 18（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) s in ( 2 ) 2 c o s 16f x x x? ? ? ?( 0)? 的最小正周期为 （）求 ? 的值； （）求 ()fx在区间 70, 12 上的最大值和最小值 19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB AC? ，顶点 1A 在底面 ABC 上的射影恰为 AC 的中点 M ， 2AB AC?， 1 3AA

7、? - 4 - （ 1）证明： 1AB CC? ； （ 2）若点 P 为 11BC 的中点，求三棱锥 1P ABA? 的体积 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C：x2a2y2b2 1(a b 0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 3. ( )求椭圆 C的方程； ( )设 F1、 F2是椭圆 C的左右焦点，若椭圆 C的一个内接平行四边形的一组对边过点 F1和 F2，求这个平行四边形面积的最大值 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2lnf x x x ax? ? ?， （ 1）当 ),1( ?x 时，函数 f(x)为递减函数，求 a 的取值范围；

8、（ 2）设 ?fx? 是函数 ?fx的导函数， 12,xx是函数 ?fx的两个零点，且 12xx? , - 5 - 求证 12 02xxf ? ?（ 3）证明当 2?n 时， 1ln14ln13ln12ln1 ? n? 请考生从 22、 23、题中任选一 题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆 C 的方程为 为参数）? (,s in21 ,c o s21? ?yx.以坐标原点 O 为极点， x 轴的正

9、半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 l 的极坐标方程 )(s inco s Rmm ? ? . ( )当 3?m 时，判断直线 l 与 C 的关系； ( )当 C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 2 时，求 C 上到直线 l 距离为 22 的点的坐标 . 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 设函数 . （）若 解不等式 ； （）如果关于 的不等式 有解 ,求 的取值范围 . 成都龙泉中学 2015级高三上学期 1月月考试题 数 学（文科）参考答案 1 5 BCABA 6 10 ABDCB 11 12 CD 13. 14.15 15.x y 1

10、 0 - 6 - 16.【答案】 【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥 如图所示，由条件可得在底面 中，。取 AB 的中点 O， AC 的中点 E，连 OC,OE。则. , . 平面 平面 , 平 面 , . 又 . . . 点 O为三棱锥 外接球的球心，球半径为 2. 。答案： 。 17（本小题满分 12 分） （ I）解 : 法一：由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C? 3分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2

11、 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ? 6分 - 7 - 法二：由 (2 ) cos cosb c A a C?及余弦定理，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) 22b c a b a cb c ab c b a? ? ? ? 3分 整理，得 ： 2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1co s 22b c aA bc? (0, )A ? 3A ? ? 6 分 (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c

12、aB C A? ? ? ? 所以 2 3 sin ; 2 3 sinb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s in B 2 3 s in ( B )3l ? ? ? ? ? 9分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9 ? 12分 18（本小题满分 12分） 解：（）因为 2( ) s in ( 2 ) ( 2 c o s 1 )6f x x x? ?

13、? ? ( s i n 2 c o s c o s 2 s i n ) c o s 266x x x? ? ? ? ? 4分 31sin 2 c o s 222xx? sin(2 )6x?， 6分 - 8 - 所以 ()fx的最小正周期 2 2T ?, 解得 1? 7分 （）由（）得 ( ) sin(2 )6f x x? 因为 712x 0 ，所以 426 6 3x? 9分 所以，当 2 62x? ，即 6x? 时， ()fx取得最大值为 1； 11分 当 42 63x? ，即 712x? 时， ()fx取得最小值为 32? 12分 19（本小题满分 12分） 解析： （ 1）证明：因为顶点

14、1A 在底面 ABC 上的射影恰为 AC的中点 M， 所以 1AM ABC?平 面 ，又 AB ABC?平 面 ，所以 1AM AB? ， 又因为 AB AC? ，而 1 1 1A M A ACC? 平 面 ， 11AC A ACC? 平 面 且 1AM AC M? ， 所以 AB? 平面 11AACC ，又因为 1 1 1CC A ACC? 平 面 ， 所以 1AB CC? （ 2）解：如图，因为 P 是 11BC 的中点， 所以1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 2 22 2 2 22 2 2 2 3 2 3P A B A C A B A B A A C B A A CV V V

15、 V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20.【解析】 ( )椭圆 C：x2a2y2b2 1(a b 0)的短 轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 3， 依题意 ?a2 b2 c2，a b c 2 3 1，bc 3，解得 a 2， b 3， c 1， - 9 - 椭圆 C的方程为：x24y23 1. 4分 ( )设过椭圆右焦点 F2的直线 l： x ty 1与椭圆交于 A， B两点， 则 ?x ty 1，3x2 4y2 12， 整理，得： (3t2 4)y2 6ty 9 0， 由韦达定理，得： y1 y2 6t3t2 4， y1y2 93t2 4， 6分 |

16、y1 y2| （ y1 y2） 2 4y1y2144t2 1443t2 4 12 t2 13t2 4 ， S OAB S OF2A S OF2B12 |OF2| |y1 y2|6 t2 13t2 4 ， 椭圆 C的内接平行四边形面积为 S 4S OAB24 t2 13t2 4 ， 10分 令 m 1 t2 1，则 S f(m)243m1m， 注意到 S f(m)在 1， )上单调递减， Smax f(1) 6， 当且仅当 m 1，即 t 0时等号成立 故这个平行四边形面积的最大值为 6. 12 分 21解析：（ 1） 1?a （ 2）由于 12,xx是函数 ?fx的两个零点，且 12xx? 所以， 221 1 1 2 2 2ln 0 , ln 0x x a x x x a x? ? ? ? ? ? 两式相 减得： ? ? ? ?222 2 1 2 11ln 0x x x a x xx ? ? ? ? ?， ? ?21 2121ln xx