四川省成都市2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省成都市 2018届高三数学 12月月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. 已知集合? ? ? 0)21ln (|,2221| xxBxA x, 则 )( BCA R? =( ) A. ? B. )23,(? C. ? ? 23,D. (1,1? 2.已知 i 为虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，若 29z z i? ? ? ，则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 3i? D 3i? 3. 命题“若 ba? ，则 cbca ? ”的否命题是（ ） A.若 ba? ，则 cbca ? B.若 cbca ? ，则 ba? C

2、.若 cbca ? ，则 ba? D.若 ba? ，则 cbca ? 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法， 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 .若输入 ,nx的值分别为 3,3 .则输出 v 的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 47 D. 48 5. 已知 ? ?2 ， ? sin22sin3 ? ，则 ? ?sin =（ ） A.32 B. 46 C. 322 D. 22 6. 函数? ?ln ( 0),1()ln ( 0)1x xxfxx xx? ? ?

3、? ?的图像大致是 ( ) 7.已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 1a ， 3a ， 13a 成等比数列，若 1 1a? ， nS 为数列 ?na的前 n 项和，则 2 163nnSa ?的最小值为（ ） A 3 B 4 C 2 3 2? D 92 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱2 锥的体积为（ ） A 83B 163 C 323D 16 9. 已知函数 ( ) 2 sin ( ) 1f x x? ? ?（ 1? ， |2? ），其图像与直线 1y? 相邻两个交点的距离为 ? ，若 ( ) 1fx? 对于任意的 ( , )12 3x ?

4、 恒成立，则 ? 的取值范围是（ ） A ,123?B ,122?C ,63?D ( , 62? 10. 设 0a? ，若关于 x ， y 的不等式组 2 0,2 0,2 0,ax yxyx? ? ? ? ?表示的可行域与圆22( 2) 9xy? ? ?存在公共点，则 2z x y? 的最大值的取值范围为（ ） A ? ?8,10 B (6, )? C (6,8 D 8, )? 11 P 是双曲线 2 2:12xCy?右支上一点 , 直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线 .P 在 l 上的射影为 Q , 1F 是双曲线 C 的左焦点 , 则 1| | | |PF PQ? 的最小值为 ( ) A

5、. 1 B. 152 5? C. 154 5? D. 2 2 1? 12. 已知函数2ln 2 , 0,() 3,02x x x xfxx x x? ?的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 1y? 的对称点在 1y kx?的图像上，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1( ,1)2 B 13( , )24 C 1( ,1)3 D 1( ,2)2 二、填空题（每题 5分，满分 20分） 13. 已知 1, 2?ab ，且 a ()?ab，则向量 a 与向量 b 的夹角是 . 14. 已知矩形 ABCD ,沿对角线 BD 将它折成三棱椎 A BCD? ，若 三棱椎 A BCD? 外接球的 体积为

6、323? ，则该矩形的面积最大值为 . 15.过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的直线交抛物线于点 AB、 ，交其准线 l 于点 C ，若点 F 是 AC 的中点，且 4AF? ，则线段 AB 的长为 _ 3 16.函数 ()y f x? 图象上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 处切线的斜率分别是 Ak ， Bk ，规定 |( , )|ABkkAB AB? ?（ |AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 ()y f x? 在点 A 与 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： 函数 321y x x? ? ? 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1和

7、 2，则 ( , ) 3AB? ? ； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点 A ， B 是抛物线 2 1yx?上不同的两点，则 ( , ) 2AB? ? ； 设曲线 xye? （ e 是自然对数的底数）上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，且 121xx?，若 ( , ) 1t A B?恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( ,1)? 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上 ） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17.（ 12 分） 如图，在 ABC? 中， 3B ? ， D 为边 BC 上的点， E为 AD 上的点，且

8、8AE? ， 4 10AC? ， 4CED ? （ 1）求 CE的长；（ 2）若 5CD? ，求 cos DAB? 的值 18.（ 12分） 如图，在矩形 ABCD 中， 2, 4, ,AD AB E F?分别为 ,ABAD 的中点，现将 ADE? 沿 DE 折起，得四棱锥 A BCDE? . （ 1）求证： /EF 平面 ABC ； （ 2）若平面 ADE? 平面 BCDE ，求四面体 FACE 的体积 . 19（ 12 分） 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机 抽查了 10000名考生的 成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图 . （ 1）求成绩在 ? ?600,650 的频率

9、； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （ 3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这 10000人中用分层抽样方法抽取出 20 人作出进一步分析，则成绩在 ? ?550,600 的这段应抽多少人？ 20.（ 12 分） 已知动圆 P 经过点 ? ?1,0N ，并且与圆 ? ?2 2: 1 16M x y? ? ?相切 . 4 （ 1）求点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）设 ? ?,0Gm 为轨迹 C 内的一个动点，过点 G 且斜率为 k 的直线 l 交轨迹 C 于 AB、 两点，当 k 为何值时？ 22|GA GB? ?是与 m 无关的定值，并求出该值定值

10、. （ 12分）已知函数 ? ? ? ?11ln 1 .f x a x x aax? ? ? ? ?（ 1）试讨论 ?fx在区间 ? ?0,1 上的单调性； （ 2）当 ? ?3,a? ? 时，曲线 ? ?y f x? 总存在相异两点 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x f x Q x f x，使得曲线 ? ?y f x? 在 ,PQ处的切线互相平行，求证1265xx?. 选做题（ 10 分）：请在 22、 23、题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号。 21.在直角坐标系中 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 cos (2sinx a t

11、 tyt? ?为参数， 0a? ） . 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 cos 2 24? ? ?. （ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 23a? 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值； （ 2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 22.已知定义在 R 上的函数 ? ? 2,f x x m x m? ? ? ?N? ，且 ? ? 4fx? 恒成立 . （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若 ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,1 , 0 ,1 , 3ff? ? ? ? ? ? ?，求证： 4118

12、?. 5 高 2015 级高三上期 12月阶段性测试数学试题 (文 )试卷答案 一、选择题 :BDADC CBBCD DA 二、填空题 : 13 4? 14. 10 15. 316 16. 三、解答题 17.解：（ 1）因为 344AEC ? ? ? ?，在 AEC? 中，由余弦定理得2 2 2 2 c o sA C A E C E A E C E A E C? ? ? ? ?，所以 21 6 0 6 4 8 2C E C E? ? ?， 所以 2 8 2 96 0CE CE? ? ?，所以 42CE? （ 2）在 CDE? 中，由正弦定理得 sin sinCE CDCD E CE D?， 所

13、以 25 sin 4 2 2C D E? ? ?，所以 4sin 5CDE? 因为点 D 在边 BC 上，所以 3CDE B ? ? ? ?，而 4352? ， 所以 CDE? 只能为钝角，所以 3cos 5CDE? ? ?， 所以 c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i n3 3 3D A B C D E C D E C D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 4 3 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ? 18解： (1)取线段 AC 的中点 M ，连接 ,MFMB ，因为 F 为 AD 的中点，所以 MF CD ，且 12M

14、F CD?，在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点，所以 BE CD ，且 12BE CD? . MF BE? ，且 MF BE? ,所以四边形 BEFM 为平行四边形，故 EF BM ，又 EF? 平面 ,ABC BM? 平面ABC ，所以 EF / 平面 ABC .-6分 (2) 在折叠前，四边形 ABCD 为矩形， 2, 4,AD AB E?为 AB 的中点，所以6 ,ADE CBE?都是等腰直角三角形，且 2A D A E E B B C? ? ? ?，所以45DEA CEB? ? ? ?，且 22DE EC?. 又 1 8 0 , 9 0D E A D E C C

15、 E B D E C? ? ? ? ? ? ? ? ?，又平面 ADE? 平面 BCDE ，平面ADE 平面 ,BCDE DE CE?平面 BCDE ，所以 CE? 平面 ADE ，即 CE 为三棱锥C EFD? 的高 .因为 F 为 AD 的中点，所以 1 1 1 2 2 12 2 4EFAS A D A E? ? ? ? ? ? ? ?， 所以四面体 FACE 的体积1 1 2 21 2 23 3 3EFAV S C E? ? ? ? ? ?.-12 分 19. 解： (1)成绩在 ? ?600,650 的频率为 ? ?0 .0 0 3 6 5 0 6 0 0 0 .1 5? ? ?.-4

16、分 (2)因为 ? ? ? ?0 .0 0 2 4 5 0 4 0 0 0 .1 , 0 .0 0 4 5 0 0 4 5 0 0 .2? ? ? ? ? ?，? ?0 .0 0 5 5 5 0 5 0 0 0 .2 5 , 0 .1 0 .2 0 .2 5 0 .5 5 0 .5? ? ? ? ? ? ?，所以，样本数据的中位数为 ? ?0 .5 0 .1 0 .25 0 0 5 0 0 4 0 5 4 00 , 0 0 5? ? ? ?（分） .-8分 （ 3）成绩在 ? ?600,650 的频率为 ? ?0 .0 0 5 6 0 0 5 5 0 0 .2 5? ? ?,所以 10000名

17、考生中成绩在? ?550,600 的人数为 0.25 10000 2500?（人），再从 10000人用分层抽样方法抽出 20 人，则成绩在 ? ?550,600 的这段抽取 250020 510000?（人） .-12 分 20. 7 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 262 43mky y k x m k x m k x x k m k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 23443kmy y k x m x m k x x k m x x k m k ? ? ? ? ? ? ? ? ?

18、 ?. ? ? ? ?222 2 2 21 1 2 2|G A G B x m y x m y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2x x x x m x x m y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 226 4 3 2 4 31 43m k kk k? ? ? ? ?22|GA GB? ?的值与 m 无关， 24 3 0k? ? ? ，解得 32k? 22| | 7GA GB? ? ? ?. 21解： (1)由已 ? ? ? ?22 2 2111 110 , 1 x a x x a xa aaax f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 ? ?0fx? ，得121,x x aa?， 11, 0 1aa? ? ? ?,且 1a a? ，所以在区间 10,a?上 ? ?0fx? ； 在区间 1,1a?上， ? ?0fx? ，故 ?fx