四川省成都市2018届高三数学12月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省成都市 2018届高三数学 12月月考试题 理 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 1. 已知集合? ? ? 0)21ln (|,2221| xxBxA x, 则 )( BCA R? =( ) A. ? B. )23,(? C. ? ? 23,D. (1,1? 2.已知 i 为虚数单位， z 为复数 z 的共轭复数，若 29z z i? ? ? ，则 z? （ ） A 1i? B 1i? C 3i? D 3i? 3. 命题“若 ba? ，则 cbca ? ”的否命题是（ ） A.若 ba? ，则 cbca ? B.若 cbca ? ，则 ba? C

2、.若 cbca ? ，则 ba? D.若 ba? ，则 cbca ? 4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法， 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 .若输入 ,nx的值分别为 3,3.则输出 v的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 47 D. 48 5. 42( )(1 )xxx ?的展开式中 x 的系数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 12 6.已知 ABC? 中， ta n (s in s in ) c o s c o sA C B B C? ? ?，则 AB

3、C? 为（ ） A等腰三角形 B 60A? ? ? 的三角形 C等腰三角形或 60A? ? ? 的三角形 D等腰直角三角形 7. P 是双曲 线 2 2:12xCy?右支上一点 , 直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线 . P 在 l 上的射影为 Q , 1F 是双曲线 C 的左焦点 , 则 1| | | |PF PQ? 的最小值为 ( ) A. 1 B. 152 5? C. 154 5? D. 2 2 1? 2 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ） A 83B 163 C 323D 16 9. 已知函数 ( ) 2 sin( ) 1f

4、 x x? ? ?（ 1? ， |2? ），其图像与直线 1y? 相邻两个交点的距离为 ? ，若 ( ) 1fx? 对于任意的 ( , )12 3x ? 恒成立，则 ? 的取值范围是（ ） A ,123?B ,122?C ,63?D ( , 62? 10. 设 0a? ，若关于 x ， y 的不等式组 2 0,2 0,2 0,ax yxyx? ? ? ? ?表示的可行域与圆 22( 2) 9xy? ? ?存在公共点，则 2z x y? 的最大值的取值范围为（ ） A ? ?8,10 B (6, )? C (6,8 D 8, )? 11. 高斯是德国著名数学家 , 享有“数学王子”之称 . 以他

5、名字“高斯”命名的成果达 110个 .设 xR? ， 用 x 表示不超过 x 的最大整数 , 并用 ? ? x x x? , 表示 x 的非负纯小数 , 则 yx? 称为高斯函数 . 已知 数学 ?na 满足 1 3a? , ? ?1 1 ( * )nn na a n Na? ? ? ?, 则 2017a ? （ ） A. 33034? B. 3024+ C. 3034+ D 3024+ 12.已知函数2ln 2 , 0,() 3,02x x x xfxx x x? ?的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 1y? 的对称点在 1y kx?的图像上，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1( ,1

6、)2 B 13( , )24 C 1( ,1)3 D 1( ,2)2 二、填空题（每题 5分，满分 20分） 13. 已知 1, 2?ab ，且 a ()?ab，则向量 a 与向量 b 的夹角是 . 3 14.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有 _种排法 . 15.过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F的直线 交抛物线于点 AB、，交其准线l于点 C，若点 F是 AC的中点，且 4AF?，则线段 AB的长为 _. 16.函数 ()y f x? 图象上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 处切线的斜率分别是 Ak ， Bk ，规定 |( ,

7、)|ABkkAB AB? ?（ |AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 ()y f x? 在点 A 与 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： 函数 321y x x? ? ? 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1和 2，则 ( , ) 3AB? ? ； 存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； 设点 A ， B 是抛物线 2 1yx?上不同的两点，则 ( , ) 2AB? ? ； 设曲线 xye? （ e 是自然对数的底数）上不同两点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，且 121xx?，若 ( , ) 1t A B?恒成立，则实数 t 的取值范围是 (

8、,1)? 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分） 17.（ 12分） 如图，在 ABC? 中， 3B ? ， D 为边 BC 上的点， E 为AD 上的点，且 8AE? ， 4 10AC? ， 4CED ? （ 1）求 CE的长； （ 2）若 5CD? ，求 cos DAB? 的值 18.（ 12 分） 如图所示 ,的多面体是由一个直平行六面体被平面 AEFG所截后得到的，其中 BAE= GAD=45， AB=2AD=2， BAD=60 （）求证： BD平面 ADG；（）求直线 GB与平面 AEFG所成角的正弦值 19（ 12 分） 团购

9、已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高 校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网 .现恰有三个团购网站在 A 市开展了团购业务， A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如图所示 . （ 1）从所调查的 50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率； （ 2）从所调查的 50家商家中任取两家，用 ? 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量 ? 的分布列和数学期望； 4 20.（ 12 分） 已知动圆 P经过点 ? ?1,0N，并且与圆 ? ?2 2: 1

10、 16M x y? ? ?相切 . （ 1）求点 P的轨迹 C的方程；（ 2）设 ? ?,0Gm为轨迹 C内的一个动点，过点 G且斜率为 k的直线l交轨迹 于 AB、两点，当 k为何值时？ 22|GA GB? ?是与 m无关的定值，并求出该值定值 . 21. （ 12分）设函数 ( ) (1 ) ln(1 )f x m x x? ? ?. (1)若当 01x?时 , 函数 ()fx的图象恒在直线 yx? 的上方 , 求实数 m 的取值范围 ; (2)求证 : 1000.41001()1000e? . 选做题（ 10 分）：请在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

11、. 21.（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 cos (2sinx a t tyt? ?为参数， 0a? ） . 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 cos 2 24? ? ?. （ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 23a? 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值； （ 2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 22.（本小题满分 10 分） 已知定义在 R 上的函数 ? ? 2,f x x m x m? ? ? ?N? ，且 ? ? 4fx? 恒成立 . （ 1

12、）求实数 m 的值； （ 2）若 ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,1 , 0 ,1 , 3ff? ? ? ? ? ? ?，求证： 4118?. 5 高 2015级高三上期 12 月阶段性测试数学试题 (理 ) 试卷答案 一、选择题 :BDADC CDBCD BA 二、填空题 13 4? 14. 8 15. 316 16. . 17.解：（ 1）因为 344AEC ? ? ? ?，在 AEC? 中，由余弦定理得2 2 2 2 c o sA C A E C E A E C E A E C? ? ? ? ?，所以 21 6 0 6 4 8 2C E C E? ? ?， 所以 2 8 2 96 0

13、CE CE? ? ?，所以 42CE? （ 2）在 CDE? 中 ，由正弦定理得 sin sinCE CDCD E CE D?，所以 25 sin 4 2 2C D E? ? ?，所以4sin 5CDE?因为点 D 在边 BC 上，所以 3CDE B ? ? ? ?，而 4352? ，所以 CDE? 只能为钝角，所以 3cos 5CDE? ? ?，所以 c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i n3 3 3D A B C D E C D E C D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 4 3 4 3 35 2 5 2 1 0? ? ? ? ? ?

14、18.（）证明：在 BAD中， AB=2AD=2， BAD=60 由余弦定理 BD2=AD2+AB2 2AB?ADcos60， ， AB2=AD2+DB2， AD DB， 在直平行六面体中， GD平面 ABCD， DB?平面 ABCD， GD DB， 又 AD GD=D， BD平面 ADG （）解：如图以 D为原点建立空间直角坐标系 D xyz， BAE= GAD=45， AB=2AD=2， A（ 1， 0， 0）， ， ， G（ 0， 0， 1）， ， ， 设平面 AEFG的法向量 ， 令 x=1，得 ， z=1， 6 ，设直线 GB和平面 AEFG的夹角为， ， 所以直线 GB 与平面 A

15、EFG所成角的正弦值为 19. （ 2）由题，知 ? 的可能取值分别为 0， 1， 2 ? ? 2 2 25 2 5 2 0250 200 49C C CP C? ? ? ?， ? ? 1 1 1 15 2 5 2 0 2 5250 251 49C C C CP C? ? ? ?， ? ? 115 20250 42 49CCP C? ? ? ? 从而 ? 的分布列为 ? 0 1 2 P 2049 2549 449 ? ? 2 0 2 5 4 3 30 1 24 9 4 9 4 9 4 9E ? ? ? ? ? ? ? ?. 20. ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 262 43mk

16、y y k x m k x m k x x k m k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 23443kmy y k x m x m k x x k m x x k m k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 7 ? ? ? ?222 2 2 21 1 2 2|G A G B x m y x m y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2x x x x m x x m y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

17、 ? ? ?2 2 22 226 4 3 2 4 31 43m k kk k? ? ? ? ? 22|GA GB? ?的值与 m 无关， 24 3 0k? ? ? ，解得 32k? 22| | 7GA GB? ? ? ?. 21: ( ) (1 ) (1 )nf x m x l x? ? ? 解 ：（ 1）令 F ( ) ( ) (1 ) (1 )nx f x x m x l x x? ? ? ? ? ? 1F ( ) (1 ) 1 , (0 ,1 )1n mxx m l x xx? ? ? ? ? ? 当 12m? 时，由于 (0,1)x? ，有 F( ) 0x ? 于是 F()x 在 (0

18、,1)x? 上单调递增，从而 F( ) F(0) 0x ? F( ) 0x? 1 02 m? ? ? 时，令 21m in 1,o mx m?，当 ? ?0, oxx? 时， F( ) 0x ? ，于是 F()x 在 ? ?0, oxx?上单调递减， F( ) F(0) 0x ? F()x 在 ? ?0,ox 上单减， F( ) F(0) 0x ?，且仅有 F(0) 0? ，故舍去 0m? 时， (0,1)x? ， F( ) 0x ? 。在 F ( ) x (0,1)x ? 上单减，则 F( ) F(0) 0x ?， F( ) F(0) 0x? ? ? ?舍 去 1, 2m ? ? ? ? ? （ 2）原不等式等价于 21000 51(1 )1000 e? 不等式等价于 2 1 1(1 ) (1