山西省平遥县2018届高三数学11月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山西省平遥县 2018届高三数学 11月月考试题 理 一、选择题： 1已知集合 1,0?A ， ,| AyAxyxzzB ? ，则集合 B 的子集个数为： A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知复数 iaiz 212? ，其中 a 为整数，且 z 在复平面对应的点的第四象限，则 a 的最大值为： A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知点 )3,0(),1,0(),2,3( CBA ，则 ?ABC A.32?B.3?C. 4? D. 6? 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. xy cos? B. xy sin? C. xy ln? D. 12 ?xy 5.设函数11,2 )

2、,2(lo g1)( 1 2 ? ? ? xxxxf x，则 ? )12(log)2( 2ff A.3 B.6 C.9 D.12 6.方程 02)1ln( ? xx （ 0?x ）的根所在区间为： A. )1,0( B. )2,1( C. ),2( e D. )4,(e 7. 命题 “2c o s2s in,4,0:“000 axxxp ? ?是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1?a B 2?a C 1?a D 2?a 8.若 5tan2tan ? ? ，则 ?)5sin()103cos(?A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知 QP, 为 ABC? 内不同两点，且 023 ?

3、PCPBPA ， 0? QCQBQA ，则?QABPABSS A. 1 2 B. 2 1 C. 2 3 D. 3 2 2 10. 已知函数 12 2)142ln ()( 2 ?xxxxf，若 1)( ?af ，则 ?)( af A 0 B 1 C 2 D 3 11. 将函数 )cos()( ? ? xxf （ 22,0 ? ? ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长 度得到 xy cos? 的图象，则函数 )(xf 的单调递增区间为 A 3,32 ? ? kk （ Zk? ） B 12,127 ? ? kk （ Zk? ） C 34,374 ? ? kk

4、（ Zk? ） D 354,34 ? ? kk （ Zk? ） 12已知 Ra? ，若 xexaxxf )()( ? 在区间（ 0， 1）上只有一个极值点，则 a 的取值范围为 A 0?a B 1?a C 1?a D 0?a 二、填空题： 13已知不等式组 表示的平面区域的面积为 25，点 P（ x， y）在所给平面区域内，则 z=2x+y的最大值为 _ 14.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此“不满意度”升高，当住第 n 层楼时，上下楼造成的“不满意度”为 n ；但高处空气好，安静，因此楼层升高，环境“不满意度”降低，当住第 n 层楼时，环境“不满意度”为 n8 ，则此人

5、应选第 层楼。 15.若函数 xaxxxf s in2s in31)( ? 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是 。 16已知 ABC 中， CBA , 所对的边分别为 cba, ， BCAD? 垂足为 D ， aAD? ，若mCB ACB ? s ins in s ins ins in 222 恒成立，则实数 m 的取值范围为 _ _ _ 三、解答题： 17.已知函数 12 )15()( ? mxmmxf 为幂函数，且为奇函数。 3 （ 1）求 m 的值； （ 2）求函数 )(21)()( xfxfxg ? 在 21,0?x 上的值域。 18. 已知函数 ? ? 2 c o s s i

6、n 3 c o s3 3 3f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (1)求 ?fx的值域和最小正周期； (2)若对任意 0,6x ?，使得 ? ? 3 2 0m f x? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . 19.在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且 12co s2s in2 2 ? CBA 。 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）已知向量 ),3( bam? ， )3,( ban ? ，若 nm? ， 16)()( ? nmnm ，求 cba , 的值。 4 20.已知函数 ? ?2 1xe

7、fx ax x? ?，其中 aR? （ 1）若 0a? ，求函数 ?fx的定义域和极值； （ 2）当 1a? 时，试确定函数 ? ? ? ? 1g x f x?的零点个数，并证明 . 21、设函数21( ) ln .2f x x ax bx? ? ?(1)当12ab?时 ,求函数)(xf的最大值 ; (2)令21( ) ( ) 2 aF x f x ax bx x? ? ? ?(03x?)其图象上任意一点00( , )P y处切线的斜率21?k恒成立 ,求实数a的取值范围 ; (3)当0?,1b?,方程22 ( )mf x x?有唯一实数解 ,求正数 的值 . . 5 选做题： 22（本小题满

8、分 10分） 选修 4 4;坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l 的极坐标方程为 a? )4cos( ? ，且点 A 在直线 l 上 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； (2)圆 C 的参数方程为? ? ? ? ?sincos1yx ， (? 为参数 )，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 23（本小题满分 10分） 选修 4 5；不等式选讲 已知函数 |)( axxf ? ，其中 1?a . (1)当 2?a 时，求不等式 |4|4)( ? xxf 的解集； (2)已知关于

9、 x 的不等式 2|)(2)2(| ? xfaxf 的解集为 21| ?xx ，求 a 的值 6 高三第四次月考理科数学答案 一、选择题： DCBAC BDCAD BA 二、填空题： 17 3 31,31?),22 ? 三、解答题： 17、（ 1） 0?m （ 2） 1,21 18、 解析： (1)f(x) 2sin? ?x 3 cos? ?x 3 2 3cos2? ?x 3 sin? ?2x 23 3? ?cos? ?2x 23 1 sin? ?2x 23 3cos? ?2x 23 3 2sin? ?2x 3 3. 1 sin? ?2x 3 1. 2 3 2sin? ?2x 3 3 2 3，

10、 T 22 ， 即 f(x)的值域为 2 3， 2 3，最小正周期为 . (2)当 x ? ?0， 6 时， 2x 3 ? ?3， 23 ， 故 sin? ?2x 3 ? ?32 ， 1 ， 此时 f(x) 3 2sin? ?2x 3 3， 2. 由 mf(x) 3 2 0知， m 0， f(x) 3 2m， 即 3 2m 2， 即? 2m 3 0，2m 2 0，解得 2 33 m 1.即实数 m的取值范围是 ? ? 2 33 ， 1 . 19.（ 1） 3?C （ 2） 7,3,1 ? cba 20. 7 8 21、 (1)依题意 ,知()fx的定义域为(0, )?, 当12ab?时 ,21

11、1( ) ln 42f x x x x? ? ?, 1 1 1 ( 2) ( 1 )() 2 2 2xxf x xxx? ? ? ? ? ? ?令( 0fx? ?,解得 1?x 当01x?时 ,( ) 0? ?,此时 单调递增 ; 当1?时 ,( )? ?,此时()单调递减 . 所以 的极大值为3(1) 4f ?,此即为最大值 (2)( ) ln , (0 , 3 aF x x xx? ? ?,则有00 201( ) ,2xak F x x? ? ?在0 ( ,3?上恒成立 , amax020 )21( x?,3,0(0?x， 当1?x时 ,02 xx ?取得最大值21,所以a21(3)因为方

12、程2)(2 xxmf ?有唯一实数解 ,所以2 2 ln 2 0x m x m x? ? ?有唯一实数解 , 设2( ) 2 ln 2g x m x m x? ? ?,则22 2 2) .x m x mgx x? ?令( ) 0gx? ?,2 0x mx? ? ?因为0, 0,mx?所以21 4 02m m m?(舍去 ),22 42m m?, 当2(0, )xx?时 ,( ) 0? ?,()在20,x上单调递减 , 当2( , )?时 ,?, 在2, )x ?上单调递增 , 当?时 ,2( ) 0? ?,gx取最小值2则22( ) 0( 0? ? ?即2 2 22222 ln 2 00x m

13、 x m xx m x m? ? ? ? ? ?9 所以222 ln 0,m x m x m? ? ?因为0,m?所以222 ln 1 0( )xx? ? ? ?设函数( ) 2 ln 1h x x? ? ?,因为当0x时 ,()hx是增函数 , 所以( ) 0hx?至多有一解 . 0)1(h,方程 (*)的解为2 1x,即2 4 12m m m?,解得21?m. 22、 (1)由点 A? ?2， 4 在直线 cos? ? 4 a上，可得 a 2， 所以直线 l的方程可化为 cos sin 2， 从而直线 l的直角坐标方程为 x y 2 0. (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为 (x 1)

14、2 y2 1， 所以圆 C的圆心为 (1,0)，半径 r 1. 因为圆心 C到直线 l的距离 d 12 22 1， 所以直线 l与圆 C相交 23、 (1)当 a 2时， f(x) |x 4|? 2x 6， x 2，2， 2x4，2x 6， x 4.当 x 2时，由 f(x) 4 |x 4|得 2x 6 4，解得 x 1； 当 2x4时， f(x) 4 |x 4|无解； 当 x 4时，由 f(x) 4 |x 4|得 2x 6 4，解得 x 5. 所以 f(x) 4 |x 4|的解集为 x|x 1或 x 5 . (2)记 h(x) f(2x a) 2f(x)， 则 h(x)? 2a， x 0，4x 2a， 0xa，2a， x a.由 |h(x)| 2，解得 a 12 x a 12 . 又已知 |h(x)| 2 的解集为 x|1 x 2 ， 所以? a 12 1，a 12 2，于是 a 3.