山东省邹城市第一中学2017届高三数学12月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 D CA BS2016-2017 学年度 12月高三 月考试题 数学（理科） 1. 一、选择题：本大题共 10小题；每小题 5分，共 50分 .每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上 .已知 M x|x a 0， N x|ax 1 0，若 MN N，则实数 a的值为（ ） A 1 B 1 C 1或 1 D 0或 1或 1 2已知复数 z1， z2满足 |z1|=|z2|=1， |z1 z2|= 3，则 |z1+z2|等于（ ） A 2 B C 1 D 3 3. 为了得到函数xxy 3cos3sin ?的图像，可以将函数xy 3cos2?的图像 ( )

2、A向右平移 12个单位 B向右平移 4个单位 C向左平移 12个单位 D向左平移 4 个单位 4. 下列说法 不正确 的是 ( ) A.若 “p且q” 为假，则p，q至少有一个是假命题 B.命题 “2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” C.“2?” 是 “? ?sin 2yx?为偶函数 ” 的充要条件 D.当0?时，幂函数? ?0,? ?在上单调递减 5 如图，四棱锥ABCDS?的底面为正方形，?SD底面ABCD， 则下列结论中不正确的是 ( ) A. SBACB. /AB平面SCDC. SA与平面SBD所成的角等于SC与平

3、面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 6在 ABC中， A 60 ， AB 2，且 ABC的面积为 32 ，则 BC的长为 ( ) A. 32 B. 3 C 2 3 D 2 7.下列不等式恒成立的个数有（ ） ab2)( ba?2 22(a， b R)； 若实数 a0，则 lgaalg12. 若实数 a1，则 a14?5 ； 2 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8. 设Zkkkka k ? ? ,6cos6sin,6cos ?,则? 20162015 aa( ) A . 3B. 213?C . 13?D. 2 9已知函数 f(x) x3 2bx2 cx 1有

4、两个极值点 x1， x2，且 x1 2， 1， x2 1,2，则 f(1)的取值范围是 ( ) A.? ? 32， 3 B.? ?32， 6 C 3,12 D.? ? 32， 12 10. 定 义 域 为 R 的 函 数?fx满足? ? ? ?22x f x?，当? ?0,2?时，? ? ? ?232, 0 , 1 ,1 , 1 , 2 ,2xx x xfxx? ? ? ?则当? ?4, 2x? ? ?时，函数? ? 2 142t t? ? ?恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A. 23t?B. 13tC. 14tD. 24t?二、选择 题：本大题共 5小题；每小题 5分，共 25分） 11

5、已知向量? ?1, 3a?，向量,ac的夹角是3?，2?，则|c等于 _ 12观察下列等式： （ 1+1） =21, （ 2+1）（ 2+2） =2213, （ 3+1）（ 3+2）（ 3+3） =23135, ? 照此规律 ,第 n个等式可为 13已知函数 f（ x）的定义域为 2， + ），部分对应值如下表 f（ x）为 f（ x）的导函数，函数 y=f （ x）的图象如下图所示若两正数 a， b满足 f（ 2a+b） 1，则 的取值范围是 X 2 0 4 f（ x） 1 1 1 3 14. 已知10 ( 2 )xa e x dx?（e为自然对数的底数）， 函数ln , 0() 2 , 0

6、xxxfx x? ? ?，则2 1( ) (log )6f a f?_15 已知()fx是定义在 R上的偶函数，其导函数为()fx?， 若( ) ( )f x f x? ?，且( 1)fx?(3 )?，(2015) 2f ?，则不等式1( ) 2 xf x e ?的解集为_三、解答题：（大题共 6小题，共 75分） 16.（本小题满分 12分） 已知函数2 1( ) si n c os si n c os c os c os( ) ( 0 )2f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其图象过点1, ).34?（ 1）求?的值； （ 2）将函数)(xfy?图象上各点向左平移

7、6?个单位 长度，得到函数)(xgy?的图象，求函数)(xg在2 , 43?上的单调递增区间 . 17（本小题满分 12分） 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后 ,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器 (不计接缝 )，设容器的高为x，容积为()Vx. （ ）写出函数()Vx的解析式， 并求出函数的定义域； （ ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积 . 4 18、 （本题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=n（ n+1）（ n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若数列 bn满足： ，求数列 bn的通项公式； （ ）

8、令 （ n N*），求数列 cn的前 n项和 Tn 19（本题满分 12 分） 如图， ABCD是边长为 3的正方形， DE 平面 ABCD， AF DE， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成角为 60 （ ）求证： AC 平面 BDE； （ ）求二面角 F BE D的余弦值； （ ）设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的位置，使得 AM 平面 BEF，并证明你的结论 20.（本小题满分 13分） 5 设函数3211( ) ( , , , 0)32f x ax bx c x a b c a? ? ? ? ?R的图象在点? ?, ( )x f x处的切线的斜率为()kx，且函数1(

9、 ) ( ) 2g x k x x?为偶函数 .若函数()kx满足下列条件： ( 1) 0k?； 对一切实数，不等式21122k x?恒成立 . （ ）求函数 的表达式； （ ）求证：1 1 1 2(1 ) ( 2) ( ) 2nk k k n n? ? ? ? ?n?N. 21.（本小题满分 14分） 已知函数2) ln ( 1 ) 12af x x a x? ? ? ? （ ）当21?a时，求)(xf在区间,1 ee上的最小值； （ ）讨论函数f的单调性； （ ）当10a? ? ?时，有( ) 1 ln( )4af x a? ? ?恒成立，求a的取值范围 6 2016年 12月高三月考试题

10、 参考答案 1-5 DCACD 6-10 BCBCB 11.2 12. （ n+1）（ n+2） ? （ n+n） =2n13? （ 2n-1） 13.14.7 15. (1, )?16. 解：（ 1）1 1 c os 2 1( ) si n 2 si n c os c os2 2 2xf x x ? ? ? ? ?11si n 2 si n c os 2 c os22xx?1 ( si n 2 si n c os 2 c os )21 cos( 2 ).2 x ?3 分又函数图象过点1( , ).34?，所以11cos( 2 )4 2 3? ? ? ?，即21cos( ) ,32? ?又0

11、?，所以3?6 分 （ 2）由（ 1）知1( ) c os( 2 )23f x x ?，将函数()y f x?图象上各点向左平移6?个单位长度后，得到函数()y gx?的图象，可知1( ) cos 22g x x?.?9 分 因为2 , 43x ?，所以42 , 23x ?，由202 x? ? ?和42 3x ? ?知函数)(x在2 , 43?上的 单调递增区间为 ,04?和2 , 23.?12 分 17解：（ ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为( 2 3 )ax?-?2 分 . 则23) ( 2 3 )4V a x x.?4 分 函数的定义域为3(0, )6 a. ?5 分

12、 （ ）实际问题归结为求函数()Vx在区间3(0, )6 a上的最大值点 . 在开区间(0, )6 a内，223( 9 3 6 4V x x ax a? ? ?7 分 令( ) 0?，即令39 3 6 04ax a? ? ?，解得33,(18 6 x a x a? 舍 去 ). 因为1 318xa?在区间3(0, )6 a内，1x可能是极值点 . 当10 xx?时，( ) 0Vx?； 当1 36x x a时，( ) 0?. ?10 分 因此1x是极大值点，且在区间3( , )6 a内，1x是唯一的极值点， 所以1 318x x a?是()Vx的最大值点，并且最大值 33118 54f a a?

13、即当正三棱柱形容器高为318a时，容器的容积最大为3154a.?12 分 18. 解：（ ）当 n=1时， a1=S1=2， 7 当 n2 时， an=Sn Sn 1=n（ n+1）（ n 1） n=2n， 知 a1=2 满足该式， 数列 an的通项公式为 an=2n（ 2分） （ ） （ n1 ） （ 4分） 得： ， bn+1=2（ 3n+1+1），故 bn=2（ 3n+1）（ n N*）（ 6分） （ ） =n（ 3n+1） =n?3n+n， Tn=c1+c2+c3+?+c n=（ 13+23 2+33 3+?+n3 n） +（ 1+2+?+n ）（ 8分 ） 令 Hn=13+23 2+

14、33 3+?+n3 n， 则 3Hn=13 2+23 3+33 4+?+n3 n+1 得 ： 2Hn=3+32+33+?+3 n n3 n+1= ， ? （ 10分 ） 数列 cn的前 n项和? （ 12 分 ） 19证明：（ ）因为 DE 平面 ABCD，所以 DE AC 因为 ABCD是正方形，所以 AC BD，从而 AC 平面 BDE ?. （ 4分） 解：（ ）因为 DA， DC， DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 D xyz如图所示 因为 BE 与平面 ABCD所成角为 600，即 DBE=60 ，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（ 3， 0， 0）， ， ， B（ 3，

15、3， 0）， C（ 0，3， 0）， 所以 ， 8 设平面 BEF的法向量为 =（ x， y， z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC 平面 BDE，所以 为平面 BDE的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 F BE D的余弦值为 ? （ 8分） （ ）点 M是线段 BD 上一个动点，设 M（ t， t， 0）则 因为 AM 平面 BEF，所以 =0，即 4（ t 3） +2t=0，解得 t=2 此时，点 M坐标为（ 2， 2， 0），即当 时， AM 平面 BEF ? （ 12 分） 20.解：（ ）由已知得：2( ) ( )k x f x ax bx c? ? ? ?.

16、 ?1 分 由1( ) ( ) 2g x k x x?为偶函数，得2 1() 2g x ax bx c x? ? ? ?为偶函数， 显然有12b?. ? 2分 又( 1) 0k?，所以0a b c? ? ?，即12ac?. ?3 分 又因为211() 22k x x?对一切实数恒成立， 即对一切实数，不等式21 1 1( ) 02 2 2a x x c? ? ? ? ?恒成立 . ?4 分 显然，当12a?时，不符合题意 . ? 5分 当?时，应满足1 0,21 1 14( ) ( ) 0.4 2 2aac? ? ? ? ? ? ?注意到12ac?，解得14?. 所以21 1 1() 4 2 4k x x x? ? ?. ? 8分 9 （ ）证明：因为222 1 ( 1 )() 44n n nkn ? ? ?，所以214( ) ( 1)k n n? ?. 要证不等式1 1 1 2(1 ) ( 2) ( ) 2nk k k n n? ? ? ? ?