山东省菏泽市2018届高三数学12月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省菏泽市 2018届高三数学 12月月考试题 理 一、 选择题 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知全集 U=R，集合 A=x|x2 2x 0， B=x|x 1 0，那么 A ?UB=（ ） A x|0 x 1 B x|x 0 C x|x 2 D x|1 x 2 2 给出下列说法 ， 其中正确的个数是 ( ) 命题 “ 若 6? ， 则 21sin ? ” 的否命题是假命题； 命题 0:p x R?， 使 0sin 1x ? ，则 : , sin 1p x R x? ? ? ?； 2 ( )2 k k Z? ? ?“

2、 ”是 “ 函数 )2sin( ? xy 为偶函数 ” 的充要条件； 命题 : ( 0, )2px ?“ ，使 21cossin ? xx ” ，命题 :q ABC?“ 在 中，若sin sinAB? ，则 AB? ” ，那么命题 ()pq?为真命题 . . 1 . 2 . 3 . 4A B C D 3.已知 02? ? ? ? ， 1sin cos 5?，则 ?22 sincos 1?的值为（ ） A.57 B.725 C.257 D.25244已知向量 ( 1, ), ( 1, 1 )a x b x? ? ?rr ， 若 ( 2 )a b a?r r r ，则 | 2 |ab?rr( )

3、. 2 . 3 . 2 . 5A B C D 5.已知实数 x ， y 满足?0130423022yxyxyx ，则yx 93? 的最小值为（ ） A 82 B 4 C 92 D 32 6.已知一个几何体的三视 图及有关数据如图所示，则该几何 体的体积为（ ） A 2 B C D2 7.算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2倍，已知这座塔共有 381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A 3 B 4 C 5 D 6 8已知函数 f（ x） = 则函数 g

4、（ x） =f（ f（ x） 的零点个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9 .设函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A， ， 是常数， A 0， 0），且函数 f（ x）的部分图象如图所示，则有（ ） A f（ ） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） f（ ） 10.如图所示，正方体 ABCD ABCD 的棱长为 1， E， F分别是棱 AA ， CC 的中点，过直线 E， F的平面分别与棱 BB 、 DD 交于 M， N，设 BM=x， x0 ， 1，给出以下四个命题： 平面 MENF平面 BDD

5、B ； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF的面积最小； 四边形 MENF周长 L=f（ x）， x0 ， 1是单调函数；四棱锥 C MENF的体积 V=h（ x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ） A B C D 3 二 、填空题 11若等差 数列 an的公差为 2，且 a1， a2， a4成等比数列，则 a1= 12.已知函数 f（ x） =x+asinx在（ ， + ）上单调递增，则实数 a的取值范围是 13.函数 1log ? xy a （ 0?a 且 1?a ）的图象恒过定点 A，若点 A在直线 04 ? nymx（ 0m? ， 0n? ）上，则 nm? 的最小值为 14.设

6、2 , 0, 1 1(), ( 1, xxfxxex? ? ?( e为自然对数的底数 )，则0 ()e f x dx?的值为 15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下 依次为第一行、第二行、第三行 ? ，中间用 虚线围起来的一列数，从上往下依次为 1、 5、 13、 25、 ? ，按这样的顺序，排在第 30 个 的数是 . 三、解答题 16在 ABC中， A= ， AB=6， AC=3 （ 1）求 sin（ B+ ）的值； （ 2）若点 D在 BC边上， AD=BD，求 AD 的长 17.（本小题满分 12分） 等差数列 ?na 中， 122 3 11aa?， 3 2 624a a a? ?

7、 ?，其前 n 项和为 nS . 4 () 求数列 ?na 的通项公式； () 设数列 ?nb满足11 1nnb S ? ?，其前 n项和为nT，求证：*3 ()4nT n N? 18.已知圆 M： x2+y2 2x+a=0 （ 1）若 a= 8，过点 P（ 4， 5）作圆 M的切线，求该切线方程； （ 2）若 AB为圆 M的任意一条直径，且 ? = 6（其中 O为坐标原点），求圆 M的半径 19在四棱锥 P ABCD中， PC 平面 ABCD， DC AB， DC=2， AB=4， BC=2 ， CBA=30 （ 1）求证： AC PB； （ 2）若 PC=2，点 M是棱 PB 上的点，且

8、CM 平面 PAD，求 BM的长 （ 3）求平面 PAD与平面 PBC所成二 面角的正弦 20.某油库的设计容量是 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油 m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油 1万吨，区域外前 x个月的需求量 y（万5 吨）与 x的函数关系为 y= （ p 0， 1 x 16， x N*），并且前 4个月，区域外的需求量为 20 万吨 （ 1）试写出第 x个月石油调出后，油库内储油量 M（万吨）与 x的函数关系式； （ 2）要使 16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过

9、油库的容量，试确定 m的取值范围 21.已知函数 32( ) ( 6 3 ) xf x x x x t e? ? ? ? ?， tR? （ 1）当 1t? 时，求 函数 ()y f x? 在 0x? 处的切线方程； （ 2） 若函数 ()y f x? 有三个不同的极值点，求 t 的 取值范围 ； （ 3） 若存在实数 0,2t? ， 使 对任意的 1, xm? ，不等式 ()f x x? 恒成立，求 正整 数 m 的最大值 6 高三 12 月 数学检测答案 1 解：由 A中的不等式变形得： x（ x 2） 0， 0 x 2，即 A=x|0 x 2， 由 B中的不等式解得： x 1，即 B=x|

10、x 1， 全集 U=R， ?UB=x|x 1，则 A （ ?UB） =x|0 x 1故选： A 2 C 3 4.A 5.试题分析： 23 9 2 3 9 2 3x y x y x y? ? ? ?，令 2z x y? ，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域， 作直线 l ： 20xy?，平移 l ，从而可知，当 2x? ， 1y? 时， min 4z ? ，此时 39xy? ，等号可取， 故 39xy? 的最小值是 29 ，故选 C. 6 B 7 A 8 解：作出函数 f（ x）的图象如图：当 x 0时，由 f（ x） = 得 x+1= ，即 x= 1= ， 当 x 0时，由 f（ x） =

11、 得 log2x= ，即 x= = ， 由 g（ x） =f（ f（ x） =0 得 f（ f（ x） = ，则 f（ x）= 或 f（ x） = ， 若 f（ x） = ，此时方程 f（ x） = 有两个交点， 若 f（ x） = ，此时方程 f（ x） = 只有一个交点， 则数 g（ x） =f（ f（ x） 的零点个数是 3个，故选： B 9 D 10 C 11 2 12 【解答】解： 函数 f（ x） =x+asinx在（ ， + ）上单调递增 函数 f（ x）的导函数 f （ x） =1+a?cosx 0在（ ， + ）上恒成立， 令 cosx=t， t 1， 1，问题转化为 g（

12、t） =at+1 0在 t 1， 1上恒成立， 7 即 g（ 1） 0， g（ 1） 0成立，所以 1 t 1故答案为： 1， 1 13 试题分析：由题意得， (1,1)A ， 1 1 1 14 0 4m n m n? ? ? ? ? ?， 11( ) ( ) 2 144 mnmn m n n mmn ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 12mn? 等号成立， 即最小值是 1，故填： 4 ， 1. 14 43 15 1741 16 解：（ 1） 在 ABC中， A= ， AB=6， AC=3 由余弦定理得： BC= = =3 ， 故 cosB= = = ， 则 sinB= = ， 故 sin

13、（ B+ ） = （ + ） = ； （ 2）过点 D作 AB的垂线 DE，垂足为 E，由 AD=BD得： cos DAE=cosB， Rt ADE中， AD= = = 17解 ： () 因为 1 2 1 1 12 3 2 3 ( ) 5 3 1 1a a a a d a d? ? ? ? ? ? ?， 3 2 624a a a? ? ?， 即 1 1 12 ( 2 ) 5 4a d a d a d? ? ? ? ? ?， 得 2? ， 1 1a? ， 所以 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 2 2 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? ?. () 21 11( 1 ) 1

14、( 1 ) 222nS n a n n d n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2211 1 1 1 1 1 1()1 ( 1 ) 1 2 ( 2 ) 2 2n nb S n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( . . . )2 1 3 2 4 3 5 1 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 3()2 1 2 1 2 4nn? ? ? ? ?*()nN?. 18 解：（ 1）若 a= 8，圆 M： x2+y2 2x+a=0即（ x 1） 2

15、+y2=9，圆心（ 1， 0），半径为 3，斜率不存在时， x=4，满足题意； 斜率存在时，切线 l的斜率为 k，则 l： y 5=k（ x 4），即 l： kx y 4k+5=0 8 由 =3，解得 k= ， l： 8x 15y+43=0， 综上所述切线 方程为 x=4或 8x 15y+43=0； （ 2） ? =（ + ） ?（ + ） =1（ 1 a） = 6， a= 6， 圆 M的半径 = = 19证明：（ 1） PC 平面 ABCD， PC AC， 又 CBA=30 ， BC=2 ， AB=4， AC= = ， AC2+BC2=4+12=16=AB2， ACB=90 ，故 AC BC

16、 又 PC、 BC 是平面 PBC内的两条相交直线， AC 平面 PBC， AC PB 6分 解：（ 2）以 C为原点， CA为 x轴， CB 为 y轴， CP为 z轴，建立空间直角坐标系， B（ 0， 2 ， 0）， A（ 2， 0， 0）， P（ 0， 0， 2）， D（ 1， ， 0）， 设 M（ 0， b， c）， ，（ 0 1），即（ 0， b， c 2） =（ 0， 2 ， 2 ）， b=2 ， c=2 2 M（ 0， 2 ， 2 2 ）， =（ 0， 2 ， 2 2 ）， 设平面 PAD的法向量 =（ x， y， z），则， 取 x=1，得 =（ 1， ， 1） CM 平面 PAD， ? = 2 +2 2=0 ，解得 = ， M（ 0， ， 1）， BM= =2. 12 分 20 解：（ 1）由题意， 20= ， 2p=100， y=10 （ 1 x 16， x N*）， 油库内储油量 M=mx x 10 +10（ 1 x 16， x N*）； （ 2） 0 M 30， 9 0 mx x 10 +10 30（ 1 x 16， x N*）， （ 1 x 16， x N*）恒成立； 设 =t