青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 青海省西宁市 2018届高三数学 12月月考试题 理 1. 若集合 M= y| y= x?3 ， P= y| y= 33 ?x ，则 MP= ( c) A y| y1 B y| y1 C y| y0 D y| y0 2. ? i ii1 )21)(1( ( C ) A i?2 B i?2 C i?2 D i?2 3. 设命题甲 : 0122 ? axax 的解集是实数集 R;命题乙 : 10 ?a ,则命题甲是命题乙成立的 ( B ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 已知向量 的夹角为与则若 cacbacba ,25)

2、(,5|),4,2(),2,1( ? （ C） A30 B60 C120 D150 5.将函数 xy 4sin? 的图象向左平移 12? 个单位，得到 )4sin( ? xy 的图象，则 ? 等于 ( C ) A 12? B 3? C 3? D 12? 6. 在 R 上定义运算 ).1(: yxyx ? 若不等式 1)()( ? axax 对任意实数 x 成 则 ( C ) (A) 11 ? a (B) 20 ?a (C) 2321 ? a (D) 2123 ? a7 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( C) A 8 B 62C 10 D 82 8.执行如题 (8)

3、图所示的程序框图 ,如果输出3s?,那么判断框内应填入的条件是（ B ） - 2 - A6k?B7C8k?D9k?9. 设 a0， b0.若 3是 3a与 3b的等比中项，则 1a 1b的最小值为 ( B ) A 8 B 4C 1 D.14 10如果函数 y f(x)的图象如图 1，那么导函数 y f( x)的图象可能是 ( A ) 图 1 11已知角 A为 ABC的内角，且 sin2A 34，则 sinA cosA ( A ) A. 72 B 72 C 12 D.12 12. 已知函数 ()fx是 R 上的奇函数，且 ? ?0,? 在上递增， ( 1,2)A? 、 (4,2)B 是其图象上两

4、点，则不等式 ( 2) 2fx?的解集为 ( B ) A 、 ? ? ? ?, 4 4,? ? ? ?B 、 ? ? ? ? ? ?6 , 3 1, 2 2? ? ? ? ? ? C 、 ? ? ? ?,0 4,? ? ?D 、 ? ? ? ? ? ?4, 1 1, 4 0? ? ? ? 二填空题 13已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量， k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_1_ - 3 - 14若 变量 x， y满足约束条件 3 2 969xyxy? ? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最小值是 _-6_ 15函数 321( ) 2 52f x x x x

5、? ? ? ?，若对于任意 1,2x? ，都有 ()f x m? ，则实数 m 的取值范围是 (7, )? 16. 已知数列 )1(l og *2 Nna n ? 为等差数列，且 .9,3 31 ? aa 数列 na 的通项公式 .12 ? nna ； 三解答 题 17. 已知向量 ( 3 sin 2 2, co s )m x x?， (1,2cos )nx? ，设函数 nmxf ?)( ， x?R . （ ） 求 )(xf 的最小正周期与最大值 及此时相应 x 的值 ； （ ） 在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，若 ABCbAf ? ,1,4)( 的面积为 23 ，

6、求 a 的值 . 18.设数列 na 的前 n项和为 Sn=2n2， nb 为等比数列，且 .)(, 112211 baabba ? （）求数列 na 和 nb 的通项公式； - 4 - （）设nnn bac ? ，求数列 nc 的前 n项和 Tn. 解 （） 当 ;2,1 11 ? San 时 ,24)1(22,2 221 ? ? nnnSSan nnn时当 故 an的通项公式为 4,2,24 1 ? daana nn 公差是即 的等差数列 . 设 bn的通项公式为 .41,4,11 ? qdbqdbq 则故 .4 2,4 121111 ? ? nnnnnn bbqbb 的通项公式为即（ I

7、I） ,4)12(4 224 11? nnnnn nnbac?4)12(4)32(4543414 ,4)12(45431 13212121nnnnnnnnT ncccT ? ? ? ?两式相减得 .54)56(9154)56(314)12()4444(213 1321? ?nnnnnnnTnnT ?19. 已知 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2局中，甲、乙各胜 1局。 （ I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （ II）设?表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局

8、数，求?得分布列及数学期望 。 【解析】（ 1）记iA表示事件：第i局甲获胜，3,4,5i?；jB表示事件：第j局 乙 获胜，34j?表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中， 甲获胜 2局，从而3 4 3 4 5 3 4 5A A B A A A B A? ? ?，由于各局比赛结果相互独立， 故3 4 3 4 5 3 4 5( ) ( ) ( ) ( )P B P A A P B A A P A B A? ? ?3 4 3 4 5 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P P B P A P A P A

9、 P B P A? ? ?0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.6 0.4 0.6 0.64 8? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）?的取值可以为 2， 3，由于各局比赛结果相互独立， 故3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4( 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A B B P A A P B B P A P A P B P B? ? ? ? ? ? ? ?- 5 - 0.6 0.6 0.4 0.4 0.52? ? ? ? ?( 3 ) 1 ( 2) 1 0.52 0.48PP? ? ? ? ? ? ?所以随机变量?的分布列为 ?2 3 P

10、 0.52 0.48 随机变量?的数学期望2 ( 2) 3 ( 3 ) 2 0.52 3 0.48 2.48E P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20.若数列 ?na 满足：2 1 3log a ?， 1 04 nnaa?（ 2n? ），且记12lognnba? （ 1）求通项公式 3nas和 的值； （ 2）求数列 nb 的通项公式； （ 3）若 11, 0,n n nc c b c? ? ? ?求证：对任意 *231 1 1 32, 4nn n N c c c? ? ? ? ? ?都 有 - 6 - - 7 - 21.已知函数 f（ x） =x2+alnx（ a R） （ 1

11、）若函数 f（ x）在 x=1处的切线垂直 y轴，求 a的值； （ 2）若函数 f（ x）在区间（ 1， + ）上为增函数，求 a的取值范围； （ 3）讨论函数 g（ x） =f（ x）（ a+2） x的单调性 【考点】 函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】 导数的综合应用 【分析】 （ 1）由函数 f（ x）在 x=1处的切线垂直 y轴，可得 f（ 1） =2+a=0，解得 a即可 （ 2）函数 f（ x）在（ 1， + ）为增函数， ?当 x （ 1， + ）时， 恒成立，通过分离参数法即可得出 - 8 - （ 3）利用导数的运算法则

12、可得 g （ x），通过对 与 1的大小关系分类讨论即可得出单调性 【解答】 解：（ 1） f （ x） =x2+alnx，（ x 0）， ， 函数 f（ x）在 x=1处的切线垂直 y轴， f （ 1） =2+a=0，解得 a= 2 （ 2）函数 f（ x）在（ 1， + ）为增函数， 当 x （ 1， + ）时， 恒成立， 分离参数得： a 2x2，从而有： a 2 （ 3） g（ x） =f（ x）（ a+2） x=x2（ a+2） x+alnx， 令 ， 由于函数 g（ x）的定义域为（ 0， + ），所以得到以下讨论： （ 1）当 ，即 a0 时，函数 g（ x）在（ 0， 1）上递减，在（ 1， + ）上递增； （ 2）当 ，即 0 a 2时，函数 g（ x）在 上递增， 在 上递减，在（ 1， + ）上递增； （ 3）当 ，即 a=2时，函数 g（ x）在（ 0， + ）上递增； （ 4）当 ，即 a 2时，函数 g（ x）在（ 0， 1）上递增，在 上递减，在上递增 22.在极坐标系中，求圆 4sin? 上的点到直线 cos 3 24?的距离的最大值 - 9 -