辽宁省葫芦岛市2017届高三数学12月月考试卷 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年度上学期高三 12月联考试题 高三数学（理科）试题 时间： 120分钟 满分： 150分 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 | ( 3 ) 0 A x Z x x? ? ? ?， | ln 1B x x?,则AB?（ ） A0,1,2B12,3C D2. 设i是虚数单位，复数z满足( )(1 2 ) | 3 4 |z i i i? ? ? ?， 则在复平面内，z的共轭复数 所对应 的点的 坐标为（ ） A(1,1)B(, 1)?C( ,1)D( , 1)?3. 已知向量(1,

2、 ) (3, 2)a m b?， =，且|2| aba ?，则 m= （ ） A.8?B. 6?C. 6 D.8 4. 双曲线2 2212x y?的渐近线与圆2 2 22 1 0x y ay a? ? ? ? ?相切 ,则正实数a的值为 （ ） A52B. 5C. 174D. 175. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015年全年投入研发奖金 130万元， 在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公 司全年投入的研发奖金开始超过 200万元的年份是 ( ) (参考数据：lg1.12 0.05?，l 1.3 0.11?，lg2 0.30?) A 2018年

3、B 2019年 C. 2020 年 D 2021年 6. 若将函数 y=2sin 2x的图 象 向 右 平移12个单位长度，则平移后图象的对称 中心 为 （ ） A.)(0,62( Zkk ? ?B. )(0,62( Zkk ? ?- 2 - C. )(0,122( Zkk ? ?D. )(0,122( Zkk ? ?7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 ( ) 正视图 侧视图 俯视图 A.624?B.64C.224?D.248. 若?x表示不超过 的最大整数，执行如图所示的程序框图， 则输出的S值为 （ ） A.4 B.5 C.7 D.9 9. 九章算术是我国古代数学名著，在其中有

4、道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容各多少？”意 思为 :今有竹九节，下三节容量和为 4升，上四节容量之和为 3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）。问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A. 6766B. 3733C. 72D. 101110. 设 F为抛物线:C2 4yx?的焦点，过 F且倾斜角为?30的直线 交 于BA,两点，O为坐标原点，则OAB?的面积为（ ） A. 16 B. 8 4 3?C. 8 4 3?D. 4 11. 用min, ab表示,ab两个数中的最小值 , 已知定义在 R 上的偶函数)(xf满足

5、)()4( xff ?，且当20 ?x时，2( ) m in 2 , 2 f x x x x? ? ?，若方程0) ?mxxf恰有两个实数 根，则实数 的取值范围是（ ） A.11( , ) ( , )33? ? ?B. ( , ?C. ( 2 ) ( , 2)?D. 11 2, , 233?4n?S S n?S否 是 输出 结束 开始 0, 0Sn?1nn- 3 - 12. 设函数? ? ? ? ? ?22 2ln 2f x x a x a? ? ? ?，其中0x?，Ra?，存在0x使得? ?0 45fx?成立， 则实数a的值是 ( ) A 15B 25C 12D1 二填空题：本大题共 4小

6、题，每小题 5分 13. 已知变量,xy满足约束条件21110xyxyy?，则2z x y?的最大值为 _ 14. 有三 个 盒子：一 个 是金盒子，一 个 是银盒子，一 个 是铅盒子， 有一枚戒指放在其中的一个盒子中。 每 个 盒子的 标签 上各写有一句话，三句话中，只有一句话是真话。金盒 子 上写的是 “ 戒指 在这里 ” ，银盒 子 上写的是 “ 戒指 不在这盒里 ” ，铅盒 子 上写的是 “ 戒指 不在金盒里 ” 。 则这枚戒指在 _盒子里。 15. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a，类比上述结论， 在棱长为 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定

7、值，此定值为 . 16. ABC?的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c,若6, 2c b a?， 则ABC?的面积的最大值是 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 在ABC?中，角,ABC所对的边分别为abc，满足si n si nsi n si na c A Bb A C? ?- 4 - （ 1）求角 C； （ 2）求abc?的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 已知数列na满足111 , ( 1 )nna na S n n? ? ? ? ?)( *Nn?，S是数列na的前 项和 . (1)求数列 的通项公式 ； (2

8、)令3nnab?，求数列nb的前 项和T. 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD为直角梯形， /AD BC，90ADC?，平面 PAD?底面 ，Q为的中点， M是棱PC上的点， 2PA PD AD? ? ?，1BC?， 3CD? （ 1）求证：平面PQB平面 PAD； （ 2）若3PM MC?，求二面角M BQ C?的大小 20.（本小题满分 12分） 已知点(1,0)A，点 P是圆C:? ?2 218xy? ? ?上的任意一点， 线段 PA的垂直平分线与直线CP交于点 E （ 1） 求点 E的轨迹方程 ； （ 2） 若直线y kx m?与点 的轨迹有两个

9、不同的交点 P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的 内部，求实数m的取值范围 21.（本小题满分 12分） 已知函数xxf ln)( ?，baxxg ? 21)(. （ 1）若)(xf与g在1?x处相切，试求)g的表达式； （ 2）若( 1)( ) ( )1mxx f xx? ?在),1?上是减函数，求实数m的取值范围； （ 3）证明不等式：?12nn )1ln( 14ln13ln1ln1 ? n?. QMDCBAP- 5 - 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本小题满分 10

10、分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(225223?为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极轴，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为? sin52? （ 1）求圆C的圆心到直线l的距离； （ 2）设圆 与直线 交于点BA,，若点P的坐标为)5,3(，求PBPA? 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数( ) | 1 | | |f x x m x? ? ? ?（ 其中m?R） . （ 1） 当3m?时，求不等式( ) 6fx的解集； （ 2） 若不等式( ) 8对任意实数x恒成立，求 的取值范围

11、 . 2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十二月份考试 高三数学（理科）参考答案 一、选择题 - 6 - 二、填空题 13、 1 14、 银 15、 63a16、 12 三、解答题 17.解 :（ 1）si n si nsi n si na c A B a bb A C a c? ? ?，化简得2 2 2a b ab c? ? ?， ?（ 3分） 所以2 2 2 1c os 22a b cC ab?， 又(0, )C ?所以 3C ?（ 6分） (2)si n si nsi na b A BcC?22 si n si n( ) 33 AA? ? ?sin( )6A ?（ 9分 ） 因

12、为2( , )3A ?， 又由AC?，得ac，故3A ?（ 10分） 56 6 6A? ? ? ? ?， 且62?， 所以1si n( ) ( ,1)62A ?. 故abc?的取值范围是(1,2)?（ 12 分） 18. 解： （ 1）)1(1 ? nnSna nn?. 2?n时，nnSan nn )1()1( 1 ? ? . -得nana nn 21 ?， 从而)2(21 ? aa nn? （ 3分） 又1?n时，212 ?a? （ 4分） 因此，数列n是以 1?为首项， 2为公差的等差数列 . 322)1(1 ? nna n? (6 分 ) （ 2）nnb 3 32?nnn nnT 3 1

13、)32(3 1)52(313311311 132 ? ? . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B D A C A D C A - 7 - 1432 3 1)32(3 1)52(3 133113 1131 ? nnn nnT ? -得132 3 1)32()313131(2312 ? nnn nT ? （ 9分） 整理得 nn nT 3? （ 12分） 19. （ 1）Q为 AD的中点， 2PA PD AD? ? ?，1BC?， PQ AD?，/D BC，四边形BCDQ是平行四边形，/C QB， 底面ABCD为直角梯形，/AD BC，90ADC?

14、，BQ AD? 又BQ PQ Q?， 平面PQB ?平面 PAD，平面PQB?平面PAD?（ 6分） （ 2）PQ AD?，平面 PAD?底面ABCD，平面 底面ABCD AD?， ?底面ABCD， 以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为 z轴，建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)，(0, 3,0)B，( 1, 3,0)C ?，,0, 3)P， 设, , )M a b c，则34PM PC?， 即3 3 3 3 3 3( , , 3 ) ( 1 , 3 , 3 ) ( , , )4 4 4 4abc ? ? ? ? ? ? ?， 34a?，334b?，c，3 3 3 3( , , )4

15、4 4M ?， 3 3 3( , , )4 4 4QM ?，(0, 3,0)QB ?， 设平面MQB的法向量1 ( , , )n x y z?，则113 3 3 3 04 4 430n Q M x y zn Q B y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 取x?，得1 (1,0, 3)，平面BQC的法向量2 (0,0,1)n ? 设二面角BQ C?的平面角为?，则1212| 3c os 2| | |nnnn? ?， zyx- 8 - 6?， 二面角M BQ C?的大小为6?（ 12分） 20. 解：?1由题意知：?，C 2 2? ? ? ?C 2 2 C 2? ? ? ? ? ? ?的轨迹是以

16、C、 ?为焦点的椭圆，其轨迹方程为2 2 12x y?（ 4分） ?2设? ?11,xy?，? ?22Q,，则将直线与椭圆的方程联立得：22y kx m?，消去y，得：? ?2 2 22 1 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?，0?，21mk? 2421kmxx k? ? ? ?，2221mk ? ?（ 6分） 原点?总在以Q?为直径的圆的内部 ?Q0? ?即1 2 1 2 0x x y y?（ 7分） 而? ? ? ? 221 2 1 2 2 221mky y k x m k x m k ? ? ? ?2 2 22 2 02 1 2 1m m kkk?（ 9分） 即22

17、3km ?2 23?，且满足 式m的取值范围是66,33?（ 12 分） 21. 解：（ 1）由已知 且xxf 1)( ?af 21)1( ?得：2?a-(2分 ) 又bag ? 210)?1?b1)( ?xxg-(3 分 ) （ 2）( 1)( ( )1mxx f xx? ? ( 1) ln1mx x? ?在),1?上是减函数， 0)1( 1)22()( 22 ? ? ? xx xxx在),1?上恒成立 . - (5 分 ) 即01)22(2 ? xmx在),上恒成立，由xxm 122 ?，),1 ?x),21 ? xx?222 ? m得2?m-(7分 ) （ 3)由（ 1）可得：当?x时：)1(21ln ? xxxx)1(ln ?xxx得：xxx ln1)1( 2 ?xxx ln111(2 ?-(9分 ) 当2?x时：2ln1)2111(2 ?- 9 - 当3?