辽宁省大石桥市2017届高三数学10月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 大石桥 2016-2017学年度上 学期 10月月考 高三 数学 （ 文 科 ） 试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题 （每题 5分，共 60分） 1设 ? ? ? ?2, xyyBxxyxARU ? ，则 ?)( BCA U? （ ） A ? B R C ? ?0?xx D ?0 2 若复数 z满足（ 33? i ） z=3i （ i 为虚数单位），则 z的共轭复数为（ ） A i2323? B i2323? C i4343?D i4343? 3 “ ( , )2? ” 是 “ sin cos 0?” 的 （ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件

2、D 既不充分也不必要条件 4若函数 ? ? )32(lo g 24 ? xmxxf 的最小值为 0，则 m的值为 （ ） A 31 B 21 C 3 D 2 5设 3log 6a? ， 5log 10b? ， 7log 14c? ， 则（ ） A abc? B b c a? C a c b? D c b a? 6 已知幂函数 ? ?y f x? 的图象经过点 1(4, )2，且 ( 1) (10 2 )f a f a? ? ?，则 实数 a 的取值范围是 （ ） A (1,5)? B ( ,3)? C (3, )? D (3,5) 7 在数列 ?na 中，1112, 1 nn naaa a?

3、? ? ? ?，则 2016a ? （ ） A 2 B 13? C.12 D 3 8 为了得到函数 )32sin( ? xy 的图象，只需把函数 xy 2sin? 的图象上所有的点（ ） A向左平行移动 3? 个单位长度 B向右平行移动 3? 个单位长度 C向左平行移动 6? 个单位长度 D向右平行移动 6? 个单位长度 2 9已知不等式组?224xyxyx 表示的平面区域为 D ，点)0,1(),0,0( AO ，若点 M 是 D 上的动点，则OMOMOA? 的最小值是（ ） A 10103 B 55 C 22 D 1010 10已知点 ? 是圆 ： 224xy?上的动点，点 ? ， ? ，

4、 C 是以坐标原点为圆心的单位圆 上的动点，且 C0? ? ，则 C? 的最小值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 11设等比数列 na 的公比为 q ，其前 n 项和为 nS ，前 n 项之积为 nT ，并且满足条件： 1 1a? ，2016 2017 1aa? ， 201620171 01aa ? ? ，下列结论中正确的是（ ） A 0q? B 2016 2018 10aa ? C 2016T 是数列 nT 中的最大值 D 2016 2017SS? 12已知函数 ? ? ? ?2 2 , 0ln 1 , 0x x xfx xx? ? ? ? ?，若 ? ?f x mx? ，则 m 的

5、取值范围是（ ） A ? ?,0? B ? ?,1? C ? ?2,1? D ? ?2,0? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 已知函数 ( ) 4 lnf x x x? ，则曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 _. 14 函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ? 的图象如图所示，则 ? ， ? . 15如图，嵩山上原有一条笔直的山路 BC，现在又新架设了一条索道 AC，小李在山脚 B 处看索道AC，发现张 角 ABC 120； 从 B处攀登 400米到达 D处，回头看索道 AC， 发现张角 AD

6、C 150；从 D处再攀登 800米 方到达 C处，则索道 AC的长为 _米 3 16 已知数列 ?na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和，且 ? ?*21nna S n N?若不等式 8nnan? ? 对任意 *nN? 恒成立，则实数 ? 的最大值为 _ 三、解答题（共 70分，要规范书写） 17 （ 12 分） 已知向量 1sin ,2mA?与 ? ?3 , s in 3 c o sn A A?共线，其中 A 是 ABC? 的内角 （ 1）求角 A 的大小 ；（ 2）若 2BC? ，求 ABC? 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得最大值时 ABC? 的 形状 18 （

7、 12 分） 已知数列 na 满足 1 2a? ， 2*1 12 ( ) ( )nnna a n Nn? ? ? ?（ 1）求证 :数列2nan?是等比数列，并求其通项公式； （ 2）设2 23 log ( ) 26nn ab n?，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； 19 （ 12分） 如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 2， D为 CC1中点，为 BC的中点 . （ 1）求证： BD 平面 AB1E； （ 2）求三棱锥 C ABD的体积 . 20 （ 12分）从某学校高三年级共 800名男生中随机抽取 50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于 155cm 到 1

8、95cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 ? ?155,160 ；第二组? ?160,165 ；?；第八组 ? ?190,195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组 人数依次构成等差数列 （ 1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数； 4 （ 2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （ 3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生 中随机抽取两人，记他们的身高 分别为 xy、 ， 求满足“ 5xy?”的事件的概率 21 （ 12 分） 已知函数 ( ) ( 1) 1x

9、f x x e? ? ?， 3211() 32g x ax x?. （ 1）求 ()fx的单调区间及最小值； （ 2）若在区间 0, )? 上不等式 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 二选一： 22 （ 10分） 已知曲线 C 在直角坐标系 xOy 下的参数方程为?sin3cos31yx （ ? 为参数），以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 33)6cos( ? ? ，射线 OT ： ）（ 03 ? ? 与曲线 C 交于 A 点，与直线 l 交于 B 点，求线段 AB

10、的长 . 23 （ 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知 ? ? 1f x x x a? ? ? ?， ? ? 2 2g a a a? ? ? （ 1）当 3a? ，解关于 x 的不等式 ? ? ? ? 2f x g a?； （ 2）当 ? ?,1xa? 时恒有 ? ? ? ?f x g a? ，求实数 a 的取值范围 5 高三数学（文科） 10月月考参考答案 一、选择题 (每题 5分，共 60分 ) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 11.CC 12.D 二、填空题 (每题 5分，共 20分 ) 13 043 ?yx 14 2 ； 6? 15 31400 16 9 三、解答题（

11、共 70分） 17（ 12 分 ） 解： （ 1）因为 /mn， ? ? 1s i n s i n 3 c o s 32A A A? ? ?， 2 3s in 3 s in c o s 2A A A?， 31s in 2 c o s 2 122AA?， sin 2 16A ?， 又 ? ?0,A ? ， 112,6 6 6A ? ? ? ?， 2 62A ? 3A ? （ 2）由余弦定理得 224 b c bc? ? ? ， 13s in24ABCS bc A bc? ?， 而 22222 44b c bc bcb c bc ? ? ? ?（当且仅当“ bc? ”时等号成立）， 3 434AB

12、CS? ? ? ?，当 ABC? 的面积取最大值时， bc? ， 又 3A ? ，故此时 ABC? 为等边三角形 18（ 12 分 ） 解：（ 1） 1 2a? ， 2*1 12 (1 ) ( )nna a n Nn? ? ? ? ?1 222( 1)nnaa? ? ? ， *nN? 2nan? 为等比数列 12122 2 2 21 n n nn na a ann ? ? ? ? ? ? ? （ 2）2223 l o g ( ) 2 6 3 l o g 2 2 6 3 2 6nnn abnn? ? ? ? ? ?， 1 23b? ? 当 8n? 时， 3 26 0nbn? ? ? ,当 9n?

13、 时 , 3 26 0nbn? ? ? 。 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ,则 当 8n? 时， 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )n n n n nT b b b b b b b b b S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 所以， 21() ( 2 3 3 2 6 ) 4 9 32 2 2nn b b n n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 9n? 时 1 2 8 91 2 8 9 1 2 8 98 8 8( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2nnnnnnT b b b b bb b b b b

14、 b b b b bS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以， 21 1 8( ) ( ) 8 ( 2 3 3 2 6 ) 3 4 9 4 0 02 2 0 02 2 2 2nn b b n b b n n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?综上，224 9 3 ( 8 )23 4 9 4 0 0 ( 9 )2nnn nT nnn? ? ? ? ? ?19（ 12 分 ） 解： （ 1） 棱柱 ABC A1B1C1是正三棱柱， 且 E为 BC的中点， 平

15、面 ABC 平面 BCC1B1，又 AEBC 且 AE? 平面 ABC, AE 平面 BCC1B1 而 D为 CC1中点，且 BD? 平面 BCC1B1 AEBD 由棱长全相等知 RtB CDRtB 1BE, 即 1 1 1+ = + 9 0C B D B E B B B E B E B? ? ? ? ? ?， 故 BDB 1E, 又 AE? B1E E， BD 平面 AB1E （ 2） C ABD A CBDVV? 1 1 1 32 1 33 3 2 3B C DS A E? ? ? ? ? ? ? ?20（ 12 分 ） 解：（ 1）由频率分布直方图得： 前五组频率为 ? ?0 . 0 0

16、 8 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 . 0 4 0 . 0 6 5 0 . 8 2? ? ? ? ? ?， 后三组 频率为 1 0.82 0.18?，人数为 0.18 50 9?， ?这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm ）的人数为 800 0.18 144? （ 2）由频率分布直方图得第八组频率为 0.008 5 0.04? ，人数为 0.04 50 2?， 7 设 第六组人数为 m ，则第七组人数为 9 2 7mm? ? ? ?， 又 ? ?2 2 7mm? ? ? ，解得 4m? ，所以第六组人数为 4 ， 第七组人数为 3 ，频率分别等于 06.0

17、,08.0 ， 频 率组 距分别等于 012.0,016.0 其完整的频率分布直方图如图，? （ 3）由（ 2）知身高在 ? ?180185， 内的人数为 4 ，设为 a b c d、 、 、 ， 身高在 ? ?190,195 内的人数为 2 ，设为 AB、 ，若 ? ?, 180,185xy? 时，有 ab ac ad bc bd cd、 、 、 、 、共 6 种情况； 若 ? ?, 190,195xy? 时，有 AB 共 1种情况； 若 ,xy分别在 ? ?180,185 和 ? ?190,195 内时， 有 a A b A c A d A a B b B c B d B、 、 、 、 、 、 、， 共 8 种情况所以基本事件总数为 6 1 8 15? ? ? ，? 事件“ 5xy?”所包含的基本事件个数有 6 1 7? ， ? ? ? 75 15P x y? ? ? 21（ 12 分 ） 解： （ 1） 由 xxexf ?)(/ ， 当 ? ?0,?x 时， 0)(/ ?xf ， ?xf 是减函数， 当 ? ? ，0x 时， 0)(/ ?xf ， ?xf 是增函数， ?xf 的最小值为 ? 00?f ， 所以 ?xf 的增区间为 ? ?，0 ，减区间为 ? ?