江西省南昌市2018届高三数学10月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省南昌市 2018届高三数学 10月月考试题 理 第 卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ?12| ? xxA , ? ?2log 0B x x?，则ACB?（ ） A.? ?01B.? ?,1C. ? ?1,?D. ? ?1,?2若命题 :p 对任意的 xR? ，都有 3210xx? ? ? ，则 p? 为（ ） A. 不存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? B. 存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? C. 对任意的 xR? ，都有 3

2、210xx? ? ? D. 存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? 3已知角 ? 的终边经过点 ? ? ?,3 0P x x? 且 10cos 10 x? ? ，则 x 等于（ ） A 1? B 13? C 3? D 223? 4. 为了得到函数 sin 23yx?的图像，可以将函数 cos2yx? 的图像（ ） A. 向左平移 512? 个单位 B. 向右平移 512? 个单位 C. 向右平移 6? 个单位 D. 向左平移 6? 个单位 5已知 ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1l n 1a x a xfxxx? ? ? ?的值域为 R，那么 a的取值范围是 ( ) A ( ，

3、1 B ( 1， 12) C 1， 12) D (0， 12) 6. 已知函数 ? ? 2t a n 2 ( 0 , 1 )1xxaf x b x x a aa? ? ? ? ?，若 ? ?12f ? ，则 ? ?1f ? 等于（ ） A. 3 B. 3? C. 0 D. 1? - 2 - 7函数 2 lnxxyx?的图象大致是（ ） A B C D 8已知 3tan44?，则 2cos4? ?（ ） A. 725 B. 925 C. 1625 D. 2425 9已知偶函数2fx?，当 ,22x ?时， ? ? 13 sinf x x x? 设 ?1af? ， ? ?2bf? ， ? ?3cf

4、? ，则（ ） A. abc? B. b c a? C. c b a? D. c a b? 10. 已 知 三 角 形 ABC 内 的 一 点 D 满足 2D A D B D B D C D C D A? ? ? ?，且| | | | | |DA DB DC?，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 | | 1AP? ， PM MC? ，则 2|BM 的最大值是（ ） A 494 B 434 C. 37 6 34? D 37 2 334? 11. 已知函数 ( ) 2 s in ( 2 ) ( | | )f x x ? ? ? ? ? ?，若 5( , )58? ?是 ()fx的一个单调递增

5、区间，则 ? 的取值范围是（ ） A. 93 , 10 10?B. 29 , 5 10?C. , 104?D. , ( , )10 4? U12已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 1 l n , , 1xf x a x a x x a R g x e x? ? ? ? ? ? ? ?，若对于任意的? ?120, ,x x R? ? ?，不等式 ? ? ? ?12f x g x? 恒成立， 则实数 a 的取值范围为（ ） A. ? ?1,0? B. ? ?1,0? C. 3,2? ?D. 3,2? ?- 3 - 第 卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题 两个部分 . 第 1

6、3题第 21题为必考题，每个考生都必须作答 . 第 22题第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二 、 填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分 ,共 20分 . 13平行四边形 ABCD 中， M 为 BC 的中点，若 AB AM DB?，则 ?_ 14已知函数 ? ? sin6f x x ?，其中 0? 若 ? ?12f x f ? ?对 xR? 恒成立，则 ?的最小值为 _ 15 设锐角 ABC 的三内角 ,ABC 所对边的边长分别为 ,abc，且 1, 2a B A?，则 b 的取值范围为 16. 给出下列命题中 非零 向量 ab、 满足 a b a b? ? ? ，则 与a a

7、b? 的夹角为 030 ； a ? b 0是 ab、 的夹角为锐角的充要条件； 若 2 ,A B A B A C B A B C C A C B? ? ? ? ? ?则 ABC? 必定是直角三角形； ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 2AB AC AO?,且 OA CA? ，则向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为 32 . 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 在 ABC中， a， b， c 分别是角 A， B， C的对边，且 2cosA cosC

8、(1 tanA tanC) 1 （ 1）求 B的大小； （ 2）若 b3，求 ABC 面积的最大值 18（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 2cosx cos? ?x 6 3sin2x sinx cosx. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若关于 x 的方程 ? ? 10f x a? ? ?在 x ? ?0， 2 上有两个不同的实根，求实数 a的取值范围 . 19（本小题满分 12分） 如图所示的几何体是由棱台 1 1 1ABC ABC? 和棱锥 11D AACC? 拼接而成的组合体，其底面四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且60BAD? ? ? ， 1BB ? 平面 A

9、BCD ， 1 1 122BB AB? （ 1）求证：平面 1ABC ? 平面 1BBD ； （ 2）求二面角 11A BD C?的余弦值 20（本小题满分 12分） 设离心率为 22 的椭圆 22:1xyE ab? 的左、右焦点为 12FF、 , - 4 - 点 P是 E上一点 , 12PF PF? , 12PFF? 内切圆的半径为 21? . (1)求 E 的方程 ; (2)矩形 ABCD的两顶点 C、 D在直线 2yx? 上 ， A、 B在椭圆 E上 ,若矩形 ABCD的周长为 1123 , 求直线 AB的方程 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 22 lnf x x x

10、ax? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 30x y b? ? ? ，求 a， b 的值； （ 2）如果 ? ?1 2 1 2,x x x x? 是函数 ?fx的两个零点， ?fx为函数 ?fx的导数， 证明： 12203xxf ?请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C 的参数方程为 1 2cos2sinx y ? ? ? ?为 参

11、数，直线 l 的参数方程为 523xtyt? ? ? ?t为 参 数，定点 ? ?1,1P . （ 1）以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程； （ 2）已知直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，求 PA PB? 的值 . 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ?1( ) 0f x x a x aa? ? ? ? ?. （ 1）当2a?时，求不等式( ) 3fx?的解集； （ 2）求证：1( ) ( ) 4f m f m? ? ?. - 5 - 江西师 大附中高三年级数学（理）月考试

12、卷 命题人：蔡卫强 审题人：郑永盛 2017年 10月 第 卷（选择题部分，共 60分） 一选择题： 共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 ? ?12| ? xxA , ? ?2log 0B x x?，则ACB?（ ） A.? ?0,1B.? ?,1C. ? ?1,?D. ? ?1,?【答案】 C 2若命题 :p 对任意的 xR? ，都有 3210xx? ? ? ，则 p? 为（ ） A. 不存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? B. 存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? C. 对任意的 xR? ，都有

13、 3210xx? ? ? D. 存在 xR? ，使得 3210xx? ? ? 【答案】 D 3已知角 ? 的终边经过点 ? ? ?,3 0P x x? 且 10cos 10 x? ? ，则 x 等于（ ） A 1? B 13? C 3? D 223? 【答案】 A 4. 为了得到函数 sin 23yx?的图像，可以将函数 cos2yx? 的图像（ ） A. 向左平移 512? 个单位 B. 向右平移 512? 个单位 C. 向右平移 6? 个单位 D. 向左平移 6? 个单位 【答案】 B 5已知 ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1l n 1a x a xfxxx? ? ? ?的值域为

14、R，那么 a的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( 1， 12) C 1， 12) D (0， 12) 【答案】 C 6. 已知函数 ? ? 2t a n 2 ( 0 , 1 )1xxaf x b x x a aa? ? ? ? ?，若 ? ?12f ? ，则 ? ?1f ? 等于（ ） A. 3 B. 3? C. 0 D. 1? 【答案】 A - 6 - 7函数 2 lnxxyx?的图象大致是（ ） A B C D 【答案】 D 8已知 3tan44?，则 2cos4? ?（ ） A. 725 B. 925 C. 1625 D. 2425 【答案】 B 9已知偶函数2fx?，当 ,22

15、x ?时， ? ? 13 sinf x x x? 设 ?1af? ， ? ?2bf? ， ? ?3cf? ，则（ ） A. abc? B. b c a? C. c b a? D. c a b? 【答案】 D 10. 已 知 三 角 形 ABC 内的一点 D 满足 2D A D B D B D C D C D A? ? ? ?，且| | | | | |DA DB DC?，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 | | 1AP? ， PM MC? ，则 2|BM 的最大值是（ ） A 494 B 434 C. 37 6 34? D 37 2 334? 【答案】 A 11. 已知函数 ( ) 2

16、s in ( 2 )(| | )f x x ? ? ? ? ? ?，若 5( , )58? ?是 ()fx的一个单调递增区间，则 ? 的取值范围是（ ） A. 93 , 10 10?B. 29 , 5 10?C. , 104?D. , ( , )10 4? U【答案】 C 12已知函数 ? ? ? ? ? ?2 2 1 l n , , 1xf x a x a x x a R g x e x? ? ? ? ? ? ? ?，若对于任意的? ?120, ,x x R? ? ?，不等式 ? ? ? ?12f x g x? 恒成立， ，则实数 a 的取值范围为（ ） - 7 - A. ? ?1,0? B

17、. ? ?1,0? C. 3,2? ? D. 3, 2? ? 【答案】 B 解： ? ? ? ?12f x g x?Q 恒成立 ?只需 ? ? ? ?1 minf x g x? 由 ? ? 1xg x e x? ? ?得： ? ? 1xg x e?，令 ? ? 0gx? 解得： 0x? ? ?gx? 在 ? ?,0? 单调递减，在 ? ?0,? 单调递增 ? ? ? ?m in 00g x g? ? ? ? ?1 0,x? ? ?， ? ?21 1 12 1 ln 0ax a x x? ? ? ?恒成立 即只需 ? ?max 0fx ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 1 2 1 112 2 1 a x a x a x xf x a x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 0a? 时，令 21ax