江西省南昌市2017届高三数学11月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省南昌市 2017届高三数学 11月月考试题 文 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合? ? ? ?MxxyyNM ? ,cos,1,0,1，则N?是（ ） A?1B. ?0C. ?1,0D. ? ?1,0,1?2 在数列 na中， 若1 2a?，且对任意的nN?有12 2 1nnaa? ?， 则 数列?na前 15项的和 为（ ） A1054B 30 C452D 5 3.sin15cos75 cos15sin10 5 等于 ( ) A 0 B.12 C. 32 D 1 4 已知i是虚数单位，复数

2、z的共轭复数是z，如果izz 48 ?，那么 z（ ） 等于 （ A）i43?（ B）i43?（ C）i34?（ D）i5.给出下列三个命题： “ 若2 2 3 0xx? ? ?，则1x?” 为假命题； 若pq为假命题 ,则p,q均为假命题； 命 题p：,2 0xxR? ? ?，则00: , 2 0xp R? ? ? ?. 其中正确的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6在 ABC中， cos2A2 b c2c ，则 ABC的形状为 ( ) A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 7.若na为等差数列，S是其前 n 项和，且32211 ?S，则6tan

3、a的值为 ( ) A.3B.3?C.3?D.?8如图所示， A， B， C是圆 O上的 三点， CO的延长线与线段 AB交于圆内一点 D，若OC xOA yOB?，则 ( ) A01xy? ? ?B1xy?C1? ?D10xy? ? ? ?9.函数)0,0( ? aaaay x的定义域和值域都是?10，则? 548log65log aa( ) B C A D O 2 A 1 B 2 C3D 4 10 若不等式1( 1)( 1) 2 nn a n ? ? ?对于任意的正整数n恒成立 ,则实数a的取值范围是（ ） A.3 2, )2?B.3( 2, )2?C.3 3, )2D.3( 3, )2?1

4、1 已知定义在0, )?上的函数()fx满足( ) 2 ( 2)f x f x?，当0,2)x?时，2( ) 2 4f x x x? ? ?设 在2 2,2 )nn?上的最大值为na（*nN），且na的前n项和为S，则nS?（ ） A112?B214 2n?C D112n?12.已知定义在 R上的函数()y f x?是偶函数，当0x?时，2 sin , 0 1 2() 13( ) , 122xxxfxx? ? ? ?，若关于x的方程2 ( ) ( ) 0f x af x b? ? ?（,ab R?），有且仅有 6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ( ) A.3( 4, )2?B.7( 4,

5、)2C.7 7 3( 4, ) ( , )2 2 2? ? ? ?D.73( , )22?二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填写在题中的横线上。 13.已知单位向量? |,23,31cos, 2121 aeeaee ? 则若向量且的夹角为 ?_. 14.已知yx,满足?0242myyxx，若目标函数yxz ?3的最大值为10，则 z的最小值为 _. 15. 若nb是等比数列，,mnp是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp mnn p mb bbb b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?类比上述性质，相应地，若na是等差数列，,mnp是互不相等

6、的正整数，则有正确的结论： . 16.函数( ) lnf x x?在点00( , ( )P x f处的切线l与函数g() xxe的图象也相切，则满足条件的切点 P的个数有 _个 . 三、解答题：本大题共五道小题，共 60分。 解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3 17（本小题满分 12分） 已知向量m=（ sinB， 1 cosB)， 且与向量n= （ 2， 0）所成角为3?， 其中 A、 B、 C是 ABC的内角 （ 1） 求 角 的大小 ；（ 2）求 sinA + sinC的取值范围 18 （本小题满分 12分） 正项数列 an的前 n项和 Sn满足： S2n (n2 n 1)S

7、n (n2 n) 0.(1)求数列 an的通项公式 an； (2)令 bn n 1（ n 2） 2a2n，数列 bn的前 n项和为 Tn，证明：对于任意的 n N*，都有 Tn0， Sn n2 n.于是 a1 S1 2， n2 时， an Sn Sn 1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n.上，数列 an的通项为 an 2n. (2)证明：由于 an 2n， bn n 1（ n 2） 2a2n，则 bn n 14n2（ n 2） 2 116? ?1n2 1（ n 2） 2 . Tn 116?1 132 122 142 132 152 ? 1（ n 1） 2 ?1（ n 1） 2 1n2

8、1（ n 2） 2 116? ?1 122 1（ n 1） 2 1（ n 2） 2 116? ?1 122 564. 19 19（本小题满分 12 分） 已知 Rt ABC 中，90A? ? ?,AB=1， BC=2， D 为 BC 的中点，将 ADB沿 AD折起，使点 B在面 ADC 所在平面的射影 E在 AC 上 . （）求证： CD平面 BDE （）求折起后三棱锥 B ACD的体积； 解 ： （）在对折图中作 BO AD于 O,连 结 OE，由条件及三垂线定理知 OE AD， 对照原图知点 B、 O、 E 共线， BA=BD, BE 是 AD 中垂线， BDE= BAE=900， CD

9、DE, 又 BE平面 ACD, CD BE, CD平面 BDE （用向量方法证明也可） 20（本小题满分 12 分）已知函数22( ) c os 2 si n c os si nf x x t x x x? ? ?，（ 1）当1t?时，若3()24f ? ?，试求sin2?；（ 2）若函数()fx在区间( , 126?上是增函数，求实数t的取值范围 . 解： （ 1）当1t?时，函数( ) c os 2 si n c os si nf x x x x x? ? ?cos 2 sin 2xx?， 3分。由3()24f ? ?得3sin cos 4?,两边同时平方并整理得72 si n cos 16?， 5分，即1672sin ? 6分 B A D C D B E A C