江西省两校2018届高三数学11月联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省两校 2018届高三数学 11月联考试题 理 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 U 是实数集 R ，函数21 4y x? ? 的定义域为 2, | lo g ( 1) 1M N x x? ? ?， 则 ()UN C M? =（ ） A ? ?| 2 1xx? ? ? B ? ?| 2 2xx? ? ? C ? ?|2xx? D ? ?|1 2xx? 2.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数

2、为 （ ） A 150 B 160 C 170 D 180 3 已知向量 ,ab的夹角为 060 ，且 2ab?，则向量 ab? 在向量 a 方向上的投影为 （ ） A 3 B 3 C 3? D 3? 4 设曲线 1 cossin xy x? 在点 ( ,1)2? 处的切线与直线 10x ay? ? ? 平行，则实数 a 等于 （ ） A 1? B 12 C 2? D 2 5 函数 2 ln | |xyx x? 的图象大致为 ( ) 6.关于 x 的不等式 2 2 1 0ax x? ? ? 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ ） A 1a? B 1a? C 01a? D 0a? 7.已知

3、实数 xy、 满足不等式组 21010xx y mxy? ? ? ? ? ?， 若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4,则实数 m 的取值范 围是（ ） A ( 3, 3)? B 0, 3 C. 3,0? D 3, 3? - 2 - 8已知 ?, 均为锐角， 53)3s in (,135)c o s ( ? ? ，则 )6cos( ? =（ ） A.6533 B.6563 C. 6533? D. 6563? 9.已知数列 ?na 是等比数列，若 2 5 8 8aaa ? ，则1 5 1 9 5 91 4 9a a a a a a?（ ） A有最大值 12 B有最小值 12 C有最大

4、值 52 D有最小值 52 10.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(, *NnSaa nn ? ? 121 11 ，在等差数列 ?nb 中，52?b ，且公差 2?d .使 得 nbababa nn 602211 ? ? 成立的最小正整数 n 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11.已知 122)( ?xx axf 为奇函数， )ln()( 2 bxxg ? ，若对 )()(, 2121 xgxfRxx ? 恒成立，则 b 的取值范围为（ ） A 0,(? B ,( e? C 0,e? D ), ?e 12.在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边是 a b

5、 c， ， ， 0GA GB GC? =uur uuur uuur r且 0GA GB?uur uuur ，若tan tantan tan tanA B mA B C? ? ，则实数 m 的值是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 二 、 填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分 ,共 20分 . 13在正方形 ABCD 中， MN、 分别是 BC CD、 的中点，若 AC AM BN?， 则 ? 14设函数 ? ? 2 sin(2 )6f x x ? ?,0xR?,若将 )(xfy? 的图像向左平移 6? 个单位后，所得图像关于 y 轴对称 .则 ? 的最小 值为 ； 15若 ,x

6、yz 均为正实数 ,则 2 2 2xy zyx y z?的最大值为 16. 已知函数 ? ? ? ? ?012012 xxxxexxf x ，若 函数 1)( ? axffy 有三个零点，则 a 的取值范围是 - 3 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知正项数列 na 满足： 21 1, (2 1)nna a n a? ? ? ?2 11( 2 1 ) ( 2 ).nna n a n n N? ? ? ? ? ?且 （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）求 32231111 1 1nnaaaa a

7、a? ? ? ? ? ?的值 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在多面体 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 11AA BB ， 11 1 ,2BC BC1 2 .2AB AC AA BC? ? ?（ 1）求证： 1AB /平面 11ACC ； （ 2）求二面角 11C AC A?的余弦值 19.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 CBA 、 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 12co s2co s2 2 ? CBA . - 4 - (1)求角 C 的大小，并求函数 ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s ( )44f A

8、 A A A A? ? ? ? ?的最大值； (2)若 ABC? 三边长成等差数列 ,且 1a? ，求 ABC? 的面积 . 20.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 过点 )0,2(?P ，直线 l 与椭圆 C 相交于 BA, 两点（异于点 P ） .当直线 l 经过原点时，直线 PBPA, 斜率之积为 43? . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 PBPA, 斜率之积为 41? ，求 AB 的最小值 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 2 2 2( ) = 2 2 ( ) , ( ) = 2 l n l n 2 ( 0 )xxf x e a e a x R

9、 g x a x x x? ? ? ? ? ?， aR? ， （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）求证：对 0,x a R? ? ? ，都有 ( ) ( )f x g x? . 22 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的参数方程为 22 (12xt tyt? ? ? ? 为 参 数 ），曲线 C 的极坐标方程为 4cos? ； （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)若直线 l 与曲线 C 交点分别为 MN、 ,点 (1,0)P ，求 11PM PN?的

10、值 . - 5 - 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知 ? ? ? ?f x x a a R? ? ?； （ 1）若 ? ? 23f x x?的解集为 ? ?3, 1? ，求 a 的值； （ 2）若 xR? ,若不等式 ? ? 2 2f x x a a a? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷 一、选择题： 共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 U 是实数集 R ，函数21 4y x? ? 的定义域为 2, | lo g (

11、1) 1M N x x? ? ?， 则 ()UN C M? =（ D ） A ? ?| 2 1xx? ? ? B ? ?| 2 2xx? ? ? C ? ?|2xx? D ? ?|1 2xx? 2.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ C ） A 150 B 160 C 170 D 180 3 已知向量 ,ab的夹角为 060 ，且 2ab?，则向量 ab? 在向量 a 方向上的投影为 （ A ） A 3 B 3 C 3? D 3? 4 设曲线 1 cossin xy x? 在点 ( ,1)2?

12、 处的切 线与直线 10x ay? ? ? 平行，则实数 a 等于 （ A ） A 1? B 12 C 2? D 2 5 函数 2 ln | |xyx x? 的图象大致为 ( C ) 6.关于 x 的不等式 2 2 1 0ax x? ? ? 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ） A 1a? B 1a? C 01a? D 0a? 7.已知实数 xy、 满足不等式组 21010xx y mxy? ? ? ? ? ?， 若目标函数 2z x y? ? 的最大值不超过 4,则实数 m 的取值范围是（ D ） - 7 - A ( 3, 3)? B 0, 3 C. 3,0? D 3, 3? 8

13、已知 ?, 均为锐角， 53)3s in (,135)c o s ( ? ? ，则 )6cos( ? =（ A ） B.6533 B.6563 C. 6533? D. 6563? 9.已知数列 ?na 是等比数列，若 2 5 8 8aaa ? ，则1 5 1 9 5 91 4 9a a a a a a?（ D ） A有最大值 12 B有最小值 12 C有最大值 52 D有最小值 52 10.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(, *NnSaa nn ? ? 121 11 ，在等差数列 ?nb 中，52?b ，且公差 2?d .使 得 nbababa nn 602211 ? ?

14、成立的最小正整数 n 为 （ C ） A 2 B 3 C 4 D 5 11.已知 122)( ?xx axf 为奇函数， )ln()( 2 bxxg ? ，若对 )()(, 2121 xgxfRxx ? 恒成立，则 b 的取值范围为（ B ） A 0,(? B ,( e? C 0,e? D ), ?e 12.在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边是 a b c， ， ， 0GA GB GC? =uur uuur uuur r且 0GA GB?uur uuur ，若tan tantan tan tanA B mA B C? ? ，则实数 m 的值是（ A ） A.12 B.13 C.1

15、4 D.15 二 、 填空题：本大题共 4小 题，每小题 5分 ,共 20分 . 13在正方形 ABCD 中， MN、 分别是 BC CD、 的中点，若 AC AM BN?， 则 ? 8514设函数 ? ? 2 sin(2 )6f x x ? ?,0xR?,若将 )(xfy? 的图像向左平移 6? 个单位后，所得图像关于 y 轴对称 .则 ? 的最小值为 1 ； 15若 ,xyz 均为正实数 ,则 2 2 2xy zyx y z?的最大值为 2216. 已知函数 ? ? ? ? ?012012 xxxxexxf x ，若函数 1)( ? axffy 有三个零点，则 a 的取值范围是 11(1,

16、1 ) (2,3 3ee? - 8 - 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知正项数列 na 满足： 21 1, (2 1)nna a n a? ? ? ?2 11( 2 1 ) ( 2 ).nna n a n n N? ? ? ? ? ?且 （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）求 32231111 1 1nnaaaa a a? ? ? ? ? ?的值 . 解（ 1） 22 11( 2 1 ) ( 2 1 )n n n na n a a n a? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) ( 2 1 )

17、( )n n n n n na a a a n a a? ? ? ? ? ? ? ? 10 2 1( 2)nnnaa a n n? ? ? ? ? 又 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 2( 2 1) ( 2 3 ) 3 1n n n? ? ? ? ? ? ? （ 2）21 1 2 2 2 2 1 11 1 1 1 ( 2 )1 1 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1nnn n naa na a a n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

18、? ?1 1 1 1 1 1 1= (1 1 ) (1 ) (1 ) (1 )3 2 4 3 5 1 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?原 式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1= ( n - 1 ) + (1 )3 2 4 3 5 1 1 2 1nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.（本小题满分 12分） 如图，在多面体 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 平面 ABC ， 11AA BB ， 11 1 ,2BC BC1 2 .2AB AC AA BC? ? ?（ 1）求 证： 1AB /平面 11ACC ； （ 2）求二面角 11C AC A?的余弦值 解 ：（ 1）取 BC 的中点 D ，连结 1,ADDC 由条件知11CDBC，11BDBC， 四