江苏省仪征县2018届高三数学10月学情检测试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期 10月学情检测 高三数学试卷（） 总分（ 160分） 时长（ 120分钟） 一、填空题：本大题共 14个小题，每小题 5分，共 70分，请把答案填在 答题纸 的对应横线上 . 1、 已知集合 ? ? ? ?2| 1 , | 2 0A x x B x x x? ? ? ? ?，则 AB=_ _. 2、 若复数 121 , 2z i z i? ? ? ?，则 12zzi ? _ _ 3、 已知向量 ( ,2), (1, )a m b m?，且 ab ，则实数 m? 4、 若直线 2y x m?是曲线 lny x x? 的切线，则实数 m 的值为 5

2、、命题 20 0 0: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ?是 命题（选填“真”或“假”） 6、 在约束条件 010221xyyx?下，则 22( 1)xy?的最小值为 _ _ 7、在平面直角坐标系 xOy中，若直线 ax y 2 0与圆心为 C的圆 (x 1)2 (y a)2 16 相交于 A， B两点，且 ABC为直角三角形，则实数 a的值是 8、 若实数 x、 y满足 log3x+log3y=1，则 1x +1y 的最小值为 . 9、 函数 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0， f(x) x 2，则不 等式 2f(x) 10的解集是 . 10、 已知 cos 1

3、3， cos( ) 13，且 ， (0， 2)，则 cos( ) . 11、 如图，在 ABC? 中， D 是 BC上的一点 .已知 B=60 ， AD=2， AC= 10 ， DC= 2 ，则 AB= . - 2 - 12、设 P为有公共焦点12,FF的椭圆1C与双曲线2的一个交点，且12PF PF?，椭圆1C的离心率为1e，双曲线2的离心率为2e，若213ee?，则1e . 13、 如图，半径为 2的扇形的圆心角 为 120 ， M， N分别为半径 OP， OQ 的中点， A为 PQ 上任意一点，则 AMAN? 的取值范围是 14、已知函数 2 2 1, (0 ,1()1, (1, )kx

4、 x xfx kx x? ? ? ? ? ? ? ?有两个不相等的零点 12,xx，则1211xx? 的 最大值为 . 二、解答题： 本大题共 6小题，共计 90分请在 答卷纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15、 （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) 2 sin( ) cos3f x x x? ? ? （ 1）若 0 2x ? ，求函数 ()fx的值域； （ 2）设 ABC? 的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 A为锐角且 3()2fA? ， 2b? ，3c? ，求 cos( )AB? 的值 - 3 - 16、 （本小题满分 14 分） 如

5、图，在平面直角坐 标系 xOy 中，已知圆 22: 4 0C x y x? ? ?及点 ( 1,0)A? ， (1,2)B （ 1）若直线 l 平行于 AB ，与圆 C 相交于 M ， N 两点， MN AB? ，求直线 l 的方程； （ 2）在圆 C 上是否存在点 P ，使得 2212PA PB?？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由 17、 （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) logaf x x? , ( ) 2 log (2 2)ag x x t? ? ?,其中 0a? 且 1a? ,tR? (1)若 4t? ,且 1 ,24x? 时， ( ) ( ) ( )F x g

6、x f x?的最小值是 2,求实数 a 的值； (2)若 01a?,且 1 ,24x? 时 ,有 ( ) ( )f x g x? 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 . 18、 （本小题满分 16 分） 如图，一块弓形余布料 EMF，点 M为 弧 EF的中点，其所在圆 O的半径为 4 dm（圆 心 O在弓形 EMF内）， EOF=23? 将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形 ABCD(不计损耗 )， AD EF，且点 A、 D在弧 EF 上，设 AOD=2? （ 1）求矩形 ABCD的面积 S关于 ? 的函数关系式； （ 2）当矩形 ABCD的面积最大时，求 cos? 的值 - 4 - 19、 （本

7、小题满分 16 分） 椭圆 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的长轴是短轴的两倍，点 1P( 3, )2 在椭圆上 .不过原点的直线 l与椭圆相交于 A、 B两点，设直线 OA、 l、 OB的斜率分别为 1k 、 k 、 2k ，且 1k 、 k 、 2k 恰好构成等比数列，记 ABO 的面积为 S. （ 1）求椭圆 C的方程 . （ 2）试判断 22OA OB? 是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？ （ 3）求 S的范围 . 20、 （本小题满分 16 分） 已知 ， 。 （ 1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数 a的范围； - 5 - （ 2）若函数

8、有两个极 值点 ， 且存在 满足 ，令函数，试判断 零点的个数并证明 江苏省仪征中学 2017-2018学年度第一学期 10 月学情检测 高三数学试卷（） 总分（ 40分） 时长（ 30 分钟） 命题人：陈宏强 审题人：邓迎春 21、 （本 小题满分 10分） 若矩阵 21ac?M属于特征值 3的一个特征向量为 11?，求矩阵 M 的逆矩阵 . 22、 （本小题满分 10分） 已知 2件次品和 a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 . (1) 求实数 a的值； (

9、2) 若每检测一件产品需要费用 100元，设 X表示直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用 (单位：元 )，求 X的分布列和数学期望 . - 6 - 23、 （本小题满分 10 分） 如图，已知长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB 3， BC 2， CC1 5， E是棱 CC1上不同于端点的点，且 CE CC1 （ 1）当 BEA1为钝角时，求实数 的取值范围； （ 2）若 25，记二面角 B1 A1B E的的大小为 ，求 |cos | 24、 （本小题满分 10 分） 设 i 为虚数单位， n 为正整数 （ 1）证明： (co s i sin ) co s i s

10、innx x n x n x? ? ?； （ 2）结合等式“ ? ? ? ?1 (c o s i s in ) (1 c o s ) i s innnx x x x? ? ? ? ?”证明： 121 C c o s C c o s 2 C c o snn n nx x n x? ? ? ? ? - 7 - 高三数学试卷（）参考答案： 1、 x|x 0； 2、 13i? ； 3、 2? ； 4、 e? ； 5、真； 6、 2 55 ； 7、 1； 8、 233 ； 9、 35|022x x x? ? ? ?或； 10、 2327； 11、 263 ； 12、 53 ； 13、 3522?，； 1

11、4、 94 . 15、 解： （ 1）( ) (sin 3 co s ) co sf x x x x? xxx 2cos3cossin ? 3sin(2 )32x ? ? ? 2分 由 0 2x ? 得， 423 3 3x? ? ? ， 3 sin (2 ) 123x ? ， 4分 330 sin (2 ) 13 2 2x ? ? ? ，即函数 )(xf 的值域为 30,1 2? 6分 （ 2）由 33( ) sin (2 )3 2 2f A A ? ? ? ?得 sin(2 ) 03A ?， 又由 0 2A ? ， 423 3 3A? ? ? ? ? ， 2 3A ? ?， 3A? 8分 在

12、 ABC? 中，由余弦定理 2 2 2 2 cos = 7a b c bc A? ? ? ，得 7?a 10 分 由正弦定理 sin sinabAB? ，得 sin 21sin 7bAB a?， ba? ， BA? ， 27cos 7B? ， c o s ( ) c o s c o s s in s inA B A B A B? ? ?1 2 7 3 2 1 5 72 7 2 7 1 4? ? ? ? ? 14分 16、解： （ 1）圆 C 的标准方程为 22( 2) 4xy? ? ? ，所以圆心 (2,0)C ，半径为 2 因为 l AB ， ( 1,0)A? ， (1,2)B ，所以直线

13、l 的斜率为 2011 ( 1)? ?， 设直线 l 的方程为 0x y m? ? ? ， ? ? 2分 - 8 - 则圆心 C 到直线 l 的距离为 2 0 222mmd ? ? ? 4分 因为 222 2 2 2M N A B? ? ? ?， 而 2 2 2()2MNCM d? ，所以 2(2 )422m?， ? 6分 解得 0m? 或 4m? ， 故直线 l 的方程为 0xy?或 40xy? ? ? ? 8分 （ 2）假设圆 C 上存在点 P ，设 (, )Pxy ，则 22( 2) 4xy? ? ? ， 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 ) 1 2P A

14、 P B x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 222 3 0x y y? ? ? ?，即 22( 1) 4xy? ? ? ， ? ? 10 分 因为 22| 2 2 | (2 0 ) (0 1) 2 2? ? ? ? ? ? ?，? ? 12 分 所以圆 22( 2) 4xy? ? ? 与圆 22( 1) 4xy? ? ? 相交， 所以点 P 的个数为 2 ? 14分 17、 解： (1) 4t? , 24 ( 1 )( ) ( ) ( ) 2 lo g ( 2 2 ) lo g lo ga a a xF x g x f x x x x? ? ? ? ? ?1log 4

15、( 2)a x x? ? ? 易证 1( ) 4( 2)h x x x? ? ?在 1 ,14 上单调递减 ,在 1,2 上单调递增 ,且 1( ) (2)4hh? , min( ) (1) 16h x h?,max 1( ) ( ) 254h x h?,? 4分 当 1a? 时 , min( ) log 16aFx ? ,由 log 16 2a ? ,解得 14a? （舍去） 当 01a?时 , min( ) log 25aFx ? ,由 log 25 2a ? ,解得 15a? . 综上知实数 a 的值是 15 .? 7分 (2) ,即 , , - 9 - , , , , ,根据题意有 ；

16、 ? 10 分 而函数 ； 因为 , ,所以 .? 14分 18、 解： (1) 设矩形铁片的面积为 S， AOM . 当 0 3时 (如图 1)， AB 4cos 2， AD 24sin ， S AB AD (4cos 2)(24sin ) 16sin (2cos 1) ?3 分 当 3 2时 (如图 2)， AB 24cos ， AD 24sin ， 故 S AB AD 64sin cos 32sin 2 . ?6 分 综上得，矩形铁片的面积 S关于 的函数关系式为 S? 16sin (2cos 1)， 0 3，32sin2 ， 3 2.?8 分 (2) 当 0 3时，求导，得 S 16c

17、os (2cos 1) sin ( 2sin ) 16(4cos2 cos 2) 令 S 0，得 cos 33 18 . 记区间 ? 30 ?，内余弦值等于 33 18 的角为 0(唯一存在 )， ?12 分 列表： (0， 0) 0 ? 30 ?，S 0 - 10 - S ? 极大值 ? 又当 3 2时， S 32sin2 是单调减函数，所以当 0，即 cos 33 18 时，矩形铁 片的面积最大 ?16 分 19、 解： (1)由题意可知 ，且 ， 所以椭圆的方程为 ? .4分 （ 2）依题意，直线斜率存在且 ，设直线的方程为 （ ）， 、 由 ，因为 、 、 恰好构成等比数列， 所以 ， 即 ； 所以 ? 7分 此时 得 ，且 （否则： ，则