湖北省浠水县2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017年高三年级 12月月考（文科）数学试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、若复数 z 满足 2 3 (z zi i i? 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A、 2 B、 1 C、 0 D、 1? 2、设集合 ? ? ? ?2| 3 , | 4P x x Q x x? ? ? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A、 PQ? B、 P Q R? C、 PQ? D、 PQ? ? 3、已知直线 10xy? ? ? 与曲线 lny x a?相切，则 a 的值为（ ） A、 1 B、 2 C、 3

2、D、 4 4、圆 221 : 4 2 1 0C x y x y? ? ? ? ?和圆 222 : 4 3 3C x y y? ? ? ?的位置关系是（ ） A、相离 B、外切 C、内切 D、相交 5、设 ,xy满足约束条件 4,5 10 0,5 0,xyxyxy? ? ?则 3z x y?的最小值是（ ） A、 356? B、 8? C、 283 D、 9? 6、命题“ ? ?2, 1 3 6 0x R x? ? ? ? ?”的否定是（ ） A、“ ? ? 2, 1 3 6 0x R x? ? ? ? ? B、“ ? ? 2, 1 3 6 0x R x? ? ? ? ?” C、“ ? ? 2,

3、 1 3 6 0x R x? ? ? ? ?” D、“ ? ? 2, 1 3 6 0x R x? ? ? ? ?” 7、已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 3410, 50aS?，则公差 d? （ ） A、 5 B、 5? C、 3 D、 2 8、设向量 ? ? ? ? ? ?2 , 3 , , 5 , 1 , 1a a b x c? ? ? ? ? ?，若 /bc，则实数 x 的值为（ ） A、 0 B、 4 C、 5 D、 6 9、已知函数 ? ?( ) log 3 , 0xf x x x?且 1x? ，下列结论正确的是（ ） A、 111257f f f? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B、 1 1 1527f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C、 1 1 15 7 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D、 111752f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10、已知各项均为正的等比数列 ?na ，公比为 q ，前 n 项和为 nS ，则“ 1q? ”是2 “ 2 6 423S S S?”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 11、已知函数 ? ? ? ?32 ,f x a

5、x a x x b a b R? ? ? ? ?，则下列图象一定不能表示 ?fx的图象的是 （ ） 12、若方程 2| 1| 21x kxx ? ? 恰有两个实根，则实数 k 的取值范围是（ ） A、 ? ? ? ?2, 1 0,4? ? ? B、 330, ,444? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C、 ? ?1,1 1,43?D、 ? ? ? ?0,1 1,4? 二、填空题。（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、若点 ? ?sin ,cosP ?在曲线 12y x? 上，则 tan? 的值为 14、已知向量 ? ?1,am? ， | | 1,| | 7b a b? ?

6、?，且向量 ,ab的夹角是 060 ，则 m = 15、已知在等差数列 ?na 中， ?na 的前 n 项和为 nS ， 1 131, 91aS?，若 6kkSa ? ，则正整数 k? . 16、已知函数 ? ? ? ?c o s 0 , | | ,2f x A w x x R? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示，则 ?fx= 三、解答题（本题共 6 小题，共 70分） 17、（ 10 分）已知函数 ? ? ? ?2 s i n c o s c o s 2 0f x x x x? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? . （ 1）求 ? 的值； （ 2）求 ?fx的单调递增区间 .

7、 3 18、（ 12 分）已知 ABC? 的外接圆的直径为 433 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 ,abc，角060C? . （ 1）求 sin sin sinabcA B C?的值； （ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 . 19 、（ 12 分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 满 足? ?11 12 0 2 , , 2n n na S S n n N a? ? ? ? ?，判断 ?na 是否为等差数列，并说明理由 . 20、（ 12 分）已知圆 E 过 C? ?1, 1? ， D? ?1,1? 两点，且圆心 E在直线 20xy? ? ? 上 . （

8、1）求圆 E的方程 4 （ 2）设 P是直线 3 4 8 0xy? ? ? 上的动点， PA， PB 是圆 E的两条切线， A， B 为切点，求四边形 PAEB的面积的最小值 . 21、（ 12 分）设椭圆 M： ? ?22 10yx abab? ? ? ?的离心率与双曲线 221xy?的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4. （ 1）求椭圆 M的方程； （ 2）若直线 2y x m?交椭圆 M于 A， B两点， ? ?1, 2p 为椭圆 M上的一点，求 PAB? 面积的最大值 . 22、（ 12 分）已知函数 ? ? ,xemf x m Rx? （ 1）若 ?fx在定义域内无极值点，求 m

9、的取值范围； （ 2）求证：当 ? ?0 1, 0,mx? ? ? ?时，恒有 ? ? 21f x mx? . 5 2017年高三年级 12月月考（文科）数学试题 参考答案 1 5 ACBDB 6 10 DBBDA 11 12 DD 13、 1 14、 3? 15、 11 16、 ? ? 3 co s63f x x?17、解：（ 1）由 ? ? 2 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? ? ? =sin 2 cos 2xx? = 2 sin 24x ?22T ? ? ? ? 得 1? （ 2）由（ 1）的 ? ? 2 sin 24f x x ?依题可得 ? ?2 2

10、 22 4 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ?388k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?fx? 的单调递增区间为 ? ?3 ,88k k k Z? ? ? ? 18、解：（ 1） 432s in s in 3a b c RA B s in C? ? ? ? 得 4 3 4 3 4 3s in , s in , s in3 3 3a A b B c C? ? ?（或者合比定理可得） 4 3 s i n s i n s i n 4 3s i n s i n s i n 3 s i n s i n s i n 3a b c A B CA B C A B C

11、? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2） 43sin3CC? 得 4 3 3 2,32C ? ? ?由 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 得 ? ? 2224 3 ;a b a b a b a b? ? ? ? ? ?又 ? ? 2 3 4 0a b a b a b a b? ? ? ? ? ? 6 解得 4ab? 或 1ab? （舍） 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ?19、解： ? ?112 , 2 0n n n n n na S S n a S S? ? ? ? ? ? ? ?112 0 2n n n nS S S S

12、 n? ? ? ? ? ? ? ?111 2 2 ,nn nSS ? ? ? ?又1112Sa? ?1 2 1 2 2n nnS? ? ? ? ? ?故 12nS n? ?当 2n? 时， ? ? ? ?1 1 1 12 2 1 2 1n n na S S n n n n? ? ? ? ? ? ?1 121na nn? ? ?， 则 ? ? ? ?1 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 1nnaa n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ?111n n n?当 2n? 时， 1nnaa? ? 的值不是一个与 n 无关的常数，故数列 ?na 不是一个

13、等差数列； 20、解：（ 1）设圆 E： ? ? ? ? ? ?22 2 0x a y b r r? ? ? ? ? 有 ? ? ? ? ? ? ?22 2211a b ra b r? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 112abr?圆 E的方程为 ? ? ? ?221 1 4;xy? ? ? ? （ 2） ? ?1 | | | | | | | |2P A E P B EPEABS S S A E P A B E P B? ? ? ? ? ?四 边 形又 | | | | 2AE BE?， | | | |PA PB? 2| |S PA? 又 2 2 2 2| | | | | | | | 4P

14、 A P E A E P E? ? ? ? 22 | | 4S PE? ? ?则当 |PE 最小时， S最小 而 |PE 最小值为 PE与直线 3 4 8 0xy? ? ? 垂直时 则m in 22| 3 4 8 | | 334PE ?即 2m in 2 | | 4 2 5S P E? ? ?. 21、（ 1）解：由题意可知：双曲线的离心率为 2 ，则椭圆的离心率为 2;2ce a? 7 则 2 2 222 4 , ,2ca b a ca? ? ? ?得 2, 2 , 2a c b? ? ?椭圆 M的方程为 22142yx?. （ 2）由221242xyy x m? ?得 224 2 2 4

15、0x m x m? ? ? ? ? ? ?2 22 2 1 6 4 0mm? ? ? ? ?得2 2 2 2m? ? ? 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 21 2 1 224, mx x m x x ? ? ? ? ? ? ? ? 21 2 1 2 1 2| | 1 2 | | 3 4A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?22213 4 3 422 mmm? ? ? ? ? ? ?又点 P到直线 AB 的距离 |3md?22 21 3 | | 1| | 4 42 2 2 2 23ABP m m mS A B d m? ? ? ? ?

16、? ? ? ? ? ? ?= ? ? 22221 1 88222 2 2 2 mmmm ? ? ? ? ?当且仅当 2m? 时 ? ? ?2 2 , 2 2m ? 时取等号 ? ?max 2PABS? 22、解：（ 1） ? ? ? ? ? ?21 ,0xe x mf x xx?则 ? ? 0fx? 在定义域内无实根 即 ? ?10xe x m? ? ?在定义域内无实根令 ? ? ? ?1xg x e x?则 ? ? xg x e x? ? ? ?gx? 在 ? ?,0? 上单增，在 ? ?0,? 上单减故 ? ? ? ?01g x g? 即当 1m? 时， ?fx在定义域内无极值点 又当 1

17、m? 时， ?fx在 ? ?,0? 和 ? ?0,? 上均单增，无极值点，符合题意， m? 的取值范围为 ? ?1,? （ 2）由（ 1）的 ? ? ? ?21 ,xe x mfxx? 01m? 有 ? ? ? ?1xh x e x m? ? ?在 ? ?0,? 上单调递增 8 又 ? ?0 1 0(1) 0hmhm? ? ? ?故 ?fx存在唯一零点 ? ?0 0,1x ? 故知 ?fx在 ? ?00,x 上单减，在 ? ?0,x ? 上单增 ? ? ? ?0f x f x? 又 0 0( 1) 0xe x m? ? ?，则 0 0(1 )xm e x?， 故 000000(1 )() xx xe e xf x ex?， ? ?0 0,1x ? 0 1,xe?又 211mx? 则 ? ? 20 1f x mx? ，故 ? ? 21f x mx? 成立。