湖北省荆州市2018届高三数学1月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省荆州市 2018届高三数学 1 月月考试题 文 满分 :150分 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.已知集合 2 | lo g , 1? ? ?U y y x x， 1 | , 2? ? ?P y y xx ，则 UCP=（ ） A 102?，B ? ?0+?， C 1+2?，D ? ? 10+2? ? ?， ，2.若复数 23 ( 2 3)? ? ? ? a a a iz i （ i 为虚数单位） 为纯虚数，则 实数 a 的值是 （ ） A 3? B 31?或 C 31或

2、- D 1 3. 从 1,2,3,4,5 中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ） A 15 B 310 C 25 D 12 4. 在 等 比 数列 ?na 中 15,aa是函 数 321( ) 5 1 6 13? ? ? ?f x x x x的极值点，则 23loga =（ ） A 2 B 4 C 24或 D 2或 无 意 义 5. 已知函数 ( ) 2 s in ( ) ( 0 , | | )2? ? ? ? ? ? ?f x x的最小正周期是 ? ，若将其图象向右平移3? 个单位后得到的图象关于 y 轴 对称，则函数 ()fx的图象 （ ） A关于直线 12?x 对称 B关于直

3、线 512?x 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点5( ,0)12? 对称 6. 在椭圆 2 2 12 ?x y 中任取一点 00( , )Px y ，则所取的点能使直线 00()? ? ?y y k x x与圆221?xy 恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆 22 1( 0)? ? ? ?xy abab 的面积公式为?ab ） A 12 B 22 C 21 2? D 12?7.已知实数 ,xy满足约束条件 222441? ?xyxyxy，若 ? ?,?ra x y ， ? ?3, 1?rb ，设 z 表示向量 ra 在rb 方向上的投影，则 z 的取值范围是 （ ） A 3,6

4、2?B ? ?1,6? C 16,10 10?2 D 36,2 10 10?8.过双曲线? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的一个焦点 F的直线与双曲线相交于,AB两点，当ABx?轴时，称线段 为双曲线的通径若AB的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的 范围为（ ） A?, 2?B? ?1, 2C? ?1,?D?2,? ?9. 执行如 下左 图所示的程序框图，输出的 ?a （ ） A 20 B 14 C 10 D 7 10. 如 上右 图是某几何体的三视图，则该几何体的 内切 球的表面积为 （ ） A ? B 2? C 4? D 18? 11. 已知偶函数 ()fx 满足

5、(1 ) (1 )? ? ?f x f x且当 ? ? 20,1 ( )=? 时x f x x，则函数( ) ( ) c o s?g x f x x在 ? ?,?x 上的零点个为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 12. 已知下列命题： 命题“ 0xR?， 0sin 1x ? ”的否定是：“ xR? ， sin 1x? ” ； 若样本数据 12, , ,? nx x x 的平 均值和方差分别为 16和 1.4 则数据 123 -8,3 -8, ,3 -8? nx x x的平 均值和 标准 差分别为 40 ， 3.6 ； 两个事件不是 互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件； 在 2

6、2? 列联表中，若比值 aca b c d?与 相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大 已知 、 为两个平面，且 ? ， l 为直线则 命题 :“若 l ? 则 /l ? ” 的 逆命题和否命题均为假命题 设定点 1(0, 1)F ? 、 2(0,1)F ，动点 P 满足条件12 1 ()P F P F a aa? ? ? 为 正 常 数，则 P 的轨迹是椭圆 其中真命题的个数为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 3 第 17 题图DCBA第 18 题图NMC 1A 1CBAB 1第 19 题

7、图频率组距获益率0 .60 .50 .40 .30 .20 .103 .02 .52 .01 .51 .00 .513. 已知平面向量 (2,1), (2, ).?rrab且 ( 2 )? ? ?r r r ra b a b，则 ? 14. 已知 数列 ?na 为 等 差 数 列 ， D 为 ABC? 的边 BC 上 任 意 一 点 ， 且 满 足1 4034AD a AB a AC?uuur uuur uuur，则 2017 2018aa? 的最大值为 15. 抛物线 ? ?2 20?y px p 的焦点为 ,FM为抛物线上一点，若 OFM? 的外接圆与抛物线的准线相切 (O 为坐标原点 )

8、，且外接圆的面积为 9? ，则 p? 16.“ 求方程 34155? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xx 的解 ” 有如下解题思路：设 34()55? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xxfx ，则 ()fx在R 上单调递减，且 (2) 1?f ，所以原方程有唯一解 2?x .类比上述解题思路，不等式6 3 2( 2 ) ( 2 )? ? ? ? ?x x x x的解集是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（ 本小题满分 12分） 在如图四边形 DCAB 中， ,abc为的 ?ABC 内角 ,ABC 的对边，且满足 s in s in

9、c o s c o s 2 0s in c o s? ? ?B C B CAA. ( )证明： ,bac成等差数列； ( )已知 3 ,5?bc 1c o s , 2 , 4 .4? ? ? ?C D B D C D B求四边形 DCAB 的面积 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1?ABC ABC 中，12 , 2 2 , 2 3 ,? ? ? ?A B B C A C A C,MN分别是 AC 和 1BB 的中点 . ( )求证： 11P平 面MN A B C； ( )若 AB 上一点 P 满足116? ?N BPMV ，求 1BP与 MN 所成角的余弦值 . 1

10、9.（ 本小题满分 12分 ） 某保险公司有一款保险产品的历史 户获 益率（ 获 益率 =获益 保费收入 ） 的频率分布直方图如图所示： （ ）试估计平均收益率； （ ）根据经验若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量 y （万份）与 x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记 录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据： x (元 ) 25 35 40 45 55 销量 y （万份） 7.3 6.3 6.0 5.9 4.3 4 （ ） 根 据 数据 计算出销量 y （万份）与 x （元）的回归方 程为 ?y bx a ； （ ）若把回归方程 ?y bx a 当作 y

11、 与 x 的线性关系，用（ ）中求出的平均 获 益率估计此产品的 获 益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大 获 益，并求出该最大 获 益 . 参考公示： 1122 21 1( ) ( ),()? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nniiiiiinni iiix y n x yx x y yb a y b xxx x n x20.（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )? ? ? ?xyC a bab 的离心率为 12 ，且椭圆 C 过点31, 2?，直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F 且与椭圆 C 交于 ,MN两点 . ( )求椭圆 C 的标准方程； ( )已知点

12、? ?4,0P ，求证：若圆 2 2 2: ( 0)? ? ? ?x y r r与直线 PM 相切，则圆 ? 与直线PN 也相切 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ( )? ? ?（ ）mf x x a a R， ( ) 2 8?xg x e . （）当 ()gx在 0?x 处的切线与直线 2 1 0? ? ?mx y 垂直时，方程 ( ) ( )?f x g x 有两相异实数根，求 a 的取值范围； （）若幂函数 2( ) ( 3 3)? ? ? mh x m m x的图象关于 y 轴对称 ，求使不等式 ( ) ( ) 0?g x f x在 ? ?0,? 上恒成立的 a

13、的取值范围 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系 xoy 中，曲线1 cos: sin? ?xtC yt（ t 为参数 且 0?t ），其中 0 ?，在以 O为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 23: 2 s in , : 2 3 c o s? ? ? ?CC （ ）求 2C 与 3C 交点的直角坐标； （ ）若 1C 与 2C 相交于点 A ， 1C 与 3C 相交于点 B ，求 当 56? 时 AB 的值 5 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ?xR，不等式 12? ? ? ?x x t成立 . （）求实数 t

14、 的取值范围； （）在（）的条件下，对于实数 ,mn满足 1, 1?mn且不等式 33log log ?gm n t恒成立，求 ?mn的最小值 . 6 数学（文 科 ）试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A D B D A C B C A 13. 1 14. 14 15. 4 16. ? ?, 1 (2, )? ? ? ? 17. 解析： ( )由题设有 s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o s s i n c o s s i n? ? ? ?B A C A A B A C A 即s i n c o s

15、 c o s s i n s i n c o s c o s s i n 2 s i n? ? ? ?B A B A C A C A As in ( ) s in ( ) 2 s in? ? ? ? ?A B A C A 由三角形内角和定理有 sin sin 2 sin?B C A由正弦定理有 2?b c a ,?bac 成等差数列 ( ) 在 ?BDC 中，由余弦定理有 2 2 2= 2 c o s 1 6? ? ? ?ggB C C D B D C D B D C D B即4?BC 32, 5? ? ?Q b c a b c, 4 45? ? ?ac即 5?c 则 3?b ?ABC 为 ?

16、Rt . 6?ABCS 由于 2 15s in 1 c o s 4? ? ? ? ?C D B C D B1 s in 1 52? ? ? ?ggC D BS C D B D C B D6 1 5? ? ? ? ?D C A B C D B A B CS S S 18. 解析：（ ）证明： Q 直三棱柱 1 1 1?ABC ABC 中， 2, 2 2? ? ?A B B C A C 2 2 2? ? ?AB BC AC?B BC ,又 23?AC ， 2211 2? ? ?A A A C A C， 取 1AC 的中点 D ，连接 1,MDBD , ,QMD为中点， 1? PMD AA 且112

17、?MD AA。 又 N 为 1BB中点， 11? PBN AA 且1112?BN AA1? PDM BN 且 1?DM BN ，故四边形 1DMNB 为平行四边形， 1? PMN BD ， 1 1 1 1 1,?Q 平 面 平 面M N A B C B D A B C， 11? P平 面MN A B C ( )由等体积法111 1 1113 2 6? ? ? ? ? ?N B P M M B N PV V P B有 1?PB ,则 P 为 AB 中点。 取 PB 中点 Q ,连 ,NQMQ , 则 1PNQ BP ,故 1BP与 MN 所成角为 ?QNM （或其补角） 7 在 ?QNM 中，2 2 2 211 5 5, , 32 2 2? ? ? ? ? ? ? ?Q N B P Q M M P P Q M N B N B M 由余弦定理有 2 2 2 15c o s25? ? ?gQ N M N Q MQ N M Q N M N即为所求角的余弦值 19. 解析：（ ）区间中值依次为： 0.05， 0.15， 0.25， 0.35， 0.45， 0.55， 取值概率依次为： 0.1， 0.2， 0.25， 0.3， 0.1， 0.0