黑龙江省五常市2017-2018学年高三数学11月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黑龙江省五常市 2017-2018学年高三数学 11月月考试题 理 第 I卷（选择题） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A=y|y=2x， x R， B=x|x2 1 0，则 A B=（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 1） C（ 1， +） D（ 0， +） 2.等比数列 中， 0，则“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.若实数 x， y满足约束条件 ，则 x y的最大值是（ ） A 7 B C 1 D 7 4.在等

2、差数列 an中， Sn为它的前 n项和，若 a1 0， S16 0， S17 0，则当 Sn最大时， n的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5.m， n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A若 m， m，则 B若 m，则 m C若 m?， m，则 D若 m?，则 m 6.函数 f（ x） =（ x2 2x） ex的图象大 致是（ ） A B C D 7.若实数 a， b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） - 2 - A 18 B 6 C 2 D 2 8.如图，在 ABC中， BAC=90， AB=AC=2， E是边 BC的中点， D是边

3、AC上一动点，则 ?的取值范围是（ ） A 0， 2 B 2， 0 C 0， 2 D 2 ， 0 9.一个几何体的三视图如 图所示，则该几何体的表面积是（ ） A 4+2 B 4+ C 4+2 D 4+ 10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 ABC三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，面积为 S，则“三斜求积”公式为若 a2sinC=4sinA，（ a+c） 2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为（ ） A B 2 C 3 D 11.设方程 5 x=|lgx|的两个根分别为 x1， x2，则（ ） A x1x2 0

4、B x1x2=1 C x1x2 1 D 0 x1x2 1 12.设函数 f（ x）满足 2x2f（ x） +x3f（ x） =ex， f（ 2） = ， 则 x 2， +）时， f（ x）（ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值 - 3 - 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 第 II卷（非选择题） 13.学校艺术节对同一类的 A， B， C， D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 C或 D作品获得一等奖 ” ； 乙说： “B 作品获得一等奖 ” ； 丙说： “A ， D两项作品未获得一

5、等奖 ” ； 丁说： “ 是 C作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 14.在直角 ABC中， ， AB=1， AC=2， M是 ABC内一点，且 ， 若 ， 则 +2的最大值 15.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，满足： a1=1， Sn+1 Sn= (n N*)，则该数列的前 2017 项和 S2017= 16.设函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R恒有 f（ x+1） =f（ x 1），已知当 x 0， 1时 f（ x） =（ ） 1 x，则 2是函数 f（ x）的周期； 函数 f（ x）在（ 1， 2）上是减函数，在

6、（ 2， 3）上是增函数； 函数 f（ x）的最大值是 1，最小值是 0； 当 x（ 3， 4）时， f（ x） =（ ） x 3 其中所有正确命题的序号是 三、解答题 共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 17.（ 12 分） 在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且 2asinA=（ 2b+c） sinB+（ 2c+b）sinC （）求 A的大小； （）求 sinB+sinC的最大值 - 4 - 18.（ 12 分已知数列 an的前 n项和为 Sn，且

7、a2=8， Sn= n 1 （）求数列 an的通项公式； （）求数列 的前 n项和 Tn 19.（ 12 分） 已知如图：三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱均相等， AA1 平面 ABC， E为 AA1的中点 （ 1）求证：平面 BC1E 平面 BCC1B1； （ 2）求二面角 C1 BE A1的余弦值 20.（ 12 分）各项均为正数的数列 an中， a1=1， Sn 是数列 an的前 n 项和，对任意 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）记 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 21.（ 12 分） 已知函数 3( ) ln ,f x ax ax x x? ? ?且 ( ) 0fx?

8、. （ 1）求 a； （ 2）证明： ()fx存在唯一的极大值点0x，且220e ( ) 2fx?22.（ 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x 3 2 cosy 2 2sin? ? ? ? ?（ 为参数），直线 C2的方程为 y= 33 x，以 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 C1和直 线 C2的极坐标方程； （ 2）若直线 C2与曲线 C2交于 P， Q两点，求 |OP|?|OQ|的值 23.（ 10 分） 选修 4-5： 不等式选讲 已知函数 f（ x） =|x a| - 5 - （ ）若不等式

9、f（ x） m的解集为 1， 5，求实数 a， m的值； （ ）当 a=2且 0 t 2时，解关于 x的不等式 f（ x） +t f（ x+2） - 6 - 理科数学试题答案 一、选择题 1.C 2. B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 二、填空题 13. B 14. 15. 31009 2 16. 三、解答题 17.【解答】解：（ ）设 则 a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC 2asinA=（ 2b+c） sinB+（ 2c+b） sinC 方程两边同乘以 2R 2a2=（ 2b+c） b+（ 2c+b） c 整理得

10、 a2=b2+c2+bc 由余弦定理得 a2=b2+c2 2bccosA 故 cosA= ， A=120 （ ）由（ ）得 ： sinB+sinC =sinB+sin（ 60 B） = cosB+ sinB =sin（ 60 +B） 故当 B=30 时 ， sinB+sinC 取得最大值 1 18.【解答】解 ：（ I） a2=8， Sn= n 1 可得 a1=S1= 2=2， n 2 时 ， an=Sn Sn 1= n 1 ， 化为 ： an+1=3an+2， an+1+1=3（ an+1）， 数列 an+1是等比数列，第二项为 9，公比为 3 an+1=9 3n 2=3n对 n=1也成立

11、an=3n 1 - 7 - （ II） = = 数列 的前 n项和 Tn= + +? + = 19.【解答】证明：（ 1）如图 1，连接 CB1交 BC1于点 O，则 O为 CB1与 BC1的中点， 连接 EC， EB1 依题意有； EB=EC1=EC=EB1 ? EOCB 1， EOBC 1， EO 平面 BCC1B1， OE?平面 BC1E 平面 EBC1 平面 BCC1B1 ? 解：（ 2）如图 2，由（ 1）知 EOCB 1， EOBC 1， 三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱均相等， BC 1CB 1，即 EO、 BC1、 CB1两两互相垂直， 可建立如图 2所示的空间直角坐标系，

12、 令棱长为 2a， 则 ， ， ， ， ? =（ 0， ， ）， =（ ， ， 0）， 依题意得向量 为平面 C1BE的一个法向量， 令平面 BEA1的一个法向量为 ， 则 ， ，设 f=1，则 ， ， ? 令二面角 C1 BE A1的平面角为 则 = 所以二面角 C1 BE A1的余弦值为 ? - 8 - 20.【解答】解：（ 1）由 6Sn=an2+3an+2 得 6Sn 1=an 12+3an 1+2 得（ an+an 1）（ an an 1 3） =0， 各项均为正数的数列 an an an 1=3， 数列 an是首项为 1，公差为 3的等差数列， 数列 an的通项公式是 an=3n

13、2 （ 2） Sn= ， =n?2n， Tn=1 21+2 22+? +n?2n， 2Tn=1 22+2 23+? +n 2n+1， ，得 Tn=21+22+23+? +2n n 2n+1= n 2n+1=（ 1 n） 2n+1 2， Tn=（ n 1） 2n+1+2 21.【解答】解： （ 1） ?fx的定义域为 ? ?0， +? 设 ? ?g x = ax - a - lnx，则 ? ? ? ? ? ? ?f x = xg x , f x 0等价于 ? ? 0gx 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 = 0 ， 0, 故 1 = 0 , 而 , 1 = 1 , 得 1? ?

14、? ? ?g g x g g x a g a ax若 a=1，则 ? ? 11 ?g x =x.当 0 x 1时， ? ? ? ? 0,g x g x 单调递减；当 x 1时， ?g x 0，?gx单调递增 .所以 x=1是 ?gx的极小值点，故 ? ? ? ?1 =0?g x g 综上， a=1 （ 2）由（ 1）知 ? ? 2 l n , ( ) 2 2 l nf x x x x x f x x x? ? ? ? ? ? - 9 - 设 ? ? 12 2 l n , 则 ( ) 2h x x x h x x? ? ? ? ? 当 10,2x ?时， ? ? 0hx ；当 1,+2x ?时，

15、 ? ? 0hx ，所以 ?hx在 10,2?单调递 减 ，在 1,+2?单调递增 又 ? ? ? ?2 1 0, 0, 1 02h e h h? ? ?，所以 ?hx在 10,2?有唯一零点 x0，在 1 ,+2?有唯一零点 1，且当 ? ?00,xx?时 ， ? ? 0hx ； 当 ? ?0,1xx?时， ? ? 0hx ，当 ? ?1,+x ?时 ， ? ? 0hx . 因为 ? ? ? ?f x h x? ，所以 x=x0是 f(x)的唯一极大值点 由 ? ? ? ?0 0 0 0 0 00 得 l n 2( 1 ) , 故 = ( 1 )f x x x f x x x? ? ? ?由

16、 ? ?0 0,1x ?得 ? ?0 1 4fx因为 x=x0是 f(x)在（ 0,1）的最大值点，由 ? ? ? ?110,1 , 0e f e?得 ? ? ? ?120 f x f e e? 所以 ? ?2 -20 2e f x?22. 参数方程与极坐标 【解答】解：（ 1）曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）， 转化为普通方程： ， 即 ， 则 C1的极坐标方程为 ， ? （ 3分） 直线 C2的方程为 ， 直线 C2的极坐标方程 ? （ 2）设 P（ 1， 1）， Q（ 2， 2）， 将 代入 ， 得： 2 5+3=0 ， 1? 2=3， |OP|?|OQ|= 1 2=3 ? （ 10分） - 10 - 23.不等式选讲 【解答】解：（