黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018届上学期 12月阶段性测试 高三文科数学试题 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1. 若集合 2 5 | 1 2 0 | s i n 3A x Z x x B x x ? ? ? ? ? ? ?，则 ABI 中元素的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2. 23()1 ii? ?( ) A. 8i? B. 12i? C. 34i? D. 54i? 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ ) A. ?38B38C?24?D?44. 若直线 kxy? 与圆 03422 ? xyx

2、的两个交点关于直线 0? byx 对称，则（ ） A. 2,1 ? bk B. 2,1 ? bk C. 21 ? bk ， D. 12kb? ?， 5. 在四边形 ABCD中， | | 2AB?uur ，若 )(21 CBCADA ? ，则 ?DCAB （ ） A.1 B.2 C. 2? D. 1? 6. 已知函数 ( ) s i n 2 c o s ( 0 , 0 )f x m x x m? ? ? ? ? ?，4x ?与 54x ?是相邻的两对称轴，则函数 ()fx的解析式为（ ） A. ( ) 2 sin( )4f x x ?B. ( ) 2 2 sin( )4f x x ?C. ( )

3、 2 cos( )4f x x ?D. ( ) 2 2 cos( )4f x x ?7. 椭圆 22:143xyC ?与双曲线 22: 1( , 0 )xyE a bab? ? ?有相同的焦点，且两曲线的离心率互为 倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（ ） - 2 - A. 21 B. 22 C . 33 D. 32 8. 如图，在正方形 ABCD 中， E,F 分别是 BC,CD 的中点，沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体， 使 B,C,D三点重合为 P点，点 P在 AEF内的射影为 O， 则下列说法正确的是 ( ) A. O是 AEF 的垂心 B. O是 AEF 的内心 C.

4、 O是 AEF 的外心 D. O是 AEF 的重心 9. 已知数列 na 满足 *3 3 1lo g 1 lo g ( )nna a n N? ? ?，且 2 4 6 9aaa? ? ? ，则1 5 7 93log ( )a a a?的值为（ ） A. 5? B. 15? C.5 D. 15 10. 已知函数 )1004|,3| 0,l o g)( ? ? ? aaxx xxxf a 且（，若函数 )(xf 的图像上有且仅有两个点关于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（ ） A. )1,0( B. )4,1( C. (0,1) (1 )?U ， D. (0,1) (14)U ， 11. 椭圆

5、22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ，若 F 关于直线 30xy?的对称点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 12 B 312? C. 32 D. 31? 12. 已知函数 1( ) ( )xxf x x e e?，则使 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x的取值范围为（ ） A. 11( , )33?B. 1( , ) (1, )3? ?UC. 1(,1)3D. 11( , ) ( , )33? ? ?U 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. 若角 ? 的终边过点 ）

6、，（ 2-1 ，则 )2cos( ? = 14. 已知双曲线 C的渐近线方程为 xy 2? ，且经过点 ）（ 2,2 ，则双曲线 C的方程为 C(1,1)B(3,5)A(5,4)x y o - 3 - 15. 如图，点（ x， y）在 ABC边界及其内部，若目标函数 z kx y?， 当且仅当在点 B处取得最大值，则 k 的取值范围是 16. 一条线段 AB 的长等于 2a，两端点 A、 B分别 在 x轴， y轴上滑动， 点 M 在线段 AB上，且 |AM|=2|MB|，则点 M的轨迹方程为 三、解答题 ： 本大题共 6小题， 共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小

7、题满分 10 分） 已知数列 na 是等差数列，其前 n 项和为 nS ，若 9,100 510 ? aS （ 1）求 na 的通 项公式； （ 2）求 1 2 3 4 9 9 1 0 0S S S S S S? ? ? ? ? ?L的值 . 18. 如图，在梯形 ABCD中， AB/CD,BC=6， 31cos ?ABC （ 1） 若 4?BAC ，求 AC的长； （ 2） 若 9?BD ，求 BCD? 的面积 . 19. （ 本小题满分 10 分 ） 设函数 4( ) 1 , ( 0 )f x x a x aa? ? ? ? ? ?. A B C D - 4 - （ 1）证明： ( ) 5

8、fx? ； （ 2）若 (1) 6f ? 成立，求实数 a 的取值范围 . 20.如图所示，在矩形 ABCD 中， 2BC AB? ， E 为线段 AD 的中点， F 是 BE 的中点，将ABE? 沿直线 BE 翻折成 ABE? ，使得 AF CD? ? ， （ 1）求证：平面 ABE? ? 平面 BCDE ； （ 2）若四棱锥 A BCDE? 的体积 为 22，求点 F到平面 ADE? 的距离 21. （本小题满分 12 分） 如图，已知 ( 1,1)B? 是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?上一点，且椭圆的离心率为 63 ， （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设

9、 A为椭圆的左顶点，直线 AB交 y 轴于点 C，过 C作直线 l 交椭圆于 D、 E两点，是否 存在直线 l ，使得 CBD? 与 CAE? 的面积比为 1:7，若存在，求出直线 l 的方程；若- 5 - 不存在， 说明理由 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 bxaxexf ? 22)( （ 1） 当 1,0 ? ba 时，求函数 )(xf 的单调区间； （ 2） 设函数 )(xf 在点 )10)(,( ? ttftP 处的切线为 l ，直线 l 与 y 轴相交于点 Q，若点Q的纵坐标恒小于 1，求实数 a 的取值范围 . A B E D O y x C - 6 - 2018届高三 12月月考文科数学答案 一、 选择题： BCDA BCDA ADDC 二、 填 空 题 ： 13. 14. 15. 16. 三、 解答题： 17. （ 1） （ 2） 18. （ 1） AC=8 （ 2） 19. （ 1）需证 平面 BCDE （ 2） 20. （ 1） 当且仅当 时等号成立 （ 2） 21. （ 1） （ 2） 22（ 1）减区间 ，增区间 （ 2）