河南省新乡市延津县2018届高三数学12月月考试题（普通班）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河南省新乡市延津县 2018届高三数学 12月月考试题（普通班）文 一 选择题 1. 若全集 U=R，集合 ? ?20 ? xxA ， ? ?01? xxB ,则 )( BCA U? = A. ? ?10 ?xx B. ? ?21 ?xx C. ? ?10 ?xx D. ? ?21 ?xx 2. 已知 iRba , ? 是虚数单位，若 ia? 与 bi?2 互为共轭复数，则 ? 2)( bia A. i45? B. i45? C. i43? D. i43? 3. 已知 )2,0(,1 ? ba ，且 1?ba ，则向量 a 与 b 夹角的大小为 A. 6? B. 4? C. 3?

2、 D. 2? 4. 已知 E、 F、 G、 H 是空间四点，命题甲： E、 F、 G、 H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和GH不相交，则甲是乙成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 1.31.13 8.0,2,7lo g ? cba ，则 A. cab ? B. bca ? C. abc ? D. bac ? 6. 已知 )(xf 在 R上是奇函数，且满足 )()4( xfxf ? ，当 )2,0(?x 时， 22)( xxf ? ，?)7(f A. 2 B.-2 C. -98 D.98 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正

3、视图与侧视图都是斜边长为 2的直角三角形，俯视图是半径为 1的四分之一圆周和两条半径， 则这个几何体的体积是 A. 123? B. 63? C. 43? D. 33? 8. 在数列 ?na 中，已知 12321 ? nnaaaa ? ，则 ? 22221 naaa ? - 2 - A. 2)12( ?n B. 3 )12( 2?n C. 14?n D. 314?n 9. 已知 53sin ? ，且 ),2( ? ，函数 )0)(s in ()( ? ? xxf 的图像的两条相邻的两条对称轴之间的距离为 2? ，则 )4(?f 的值为 A. 53? B. 54? C. 53 D. 54 10.

4、若点 A(a,b)在第一象限且在直线 42 ? yx 上移动，则 ba 22 loglog ? 的 A.最大值为 2 B. 最小值为 1 C. 最大值为 1 D.最大值与最小值均不存在 11. 已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 A. 02 ?yx B. 02 ? yx C. 034 ? yx D. 043 ? yx 12. 已知 )(xf 为 R 上 的 连 续 可 导 函 数 ， 且 0)()( ? xfxfx ， 则 函 数)0(1)()( ? xxxfxg 的零点个数为 A.0 B.1 C.0或 1 D.

5、无数个 二 . 填空题 13. 函数 )(xf 的定义域是 0,2，则函数 1)2()( ? x xfxg 的定义域为 _ 14. 设实数 yx, 满足约束条件?3100yxyxyx，则 yxz 2? 的最大值为 _ 15. 设数列 ?na 的各项都是正数，且对任意 ?Nn ，都有 nnn aaS 24 2 ? ，其中 nS 为数列的前项和，则数列的通项公式为 _?na 16. 已知以 F 为焦点的抛物线 xy 42? 上的两点 A,B，满足 FBAF 2? ，则弦 AB 的中点到抛物线准线的距离为 _ 三 . 解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 12分）

6、 - 3 - 已知正项等比数列 ?na 中， 11?a ，且 231 5,3 aaa 成等差数列。 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设nn anb ? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 18.甲、乙两名同学参加“中学生辩论赛”选拔性测试，在相同的条件下，两人 5次测试的成绩（单位：分）如下表 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 （ 1） 请画出甲、乙两人成绩的 茎叶图，根据统计的知识，你认为选派谁参赛更好，请说明理由（不用计算） （ 2）若从甲、乙两人 5次的成绩中各随机成绩进行分析，求

7、抽到的两个成绩中至少有一个高于 90分的概率。 19 如图，已知正方形 ABEF 和梯形 ABCD 所在平面相互垂直，点 M 在线段 ED 上，121./, ? CDADABCDABCDAD (1)当 M 为线段 ED的中点时，求证： BECAM 平面/ ; (2)求点 D到平面 BEC 的距离。 20.设椭圆 ）（ 012222 ? babyax ，其右焦点 F 是抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点，点- 4 - )32,3( ? 在抛物线 C上。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、 B 两点。 )2,0(M ，直线 AM 与 BM 的斜率

8、之积为 32- ，若在椭圆上存在点 N，使 BNAN ? ,求 ABN? 面积的最小值。 21.已知函数 )()( Raaaxexf x ? ，其中 e为自然对数的底数。 （ 1）当 1?a 时，求曲线 ）xfy (? 在 1?x 处的切线方程； （ 2）讨论 ）xf( 的零点个数。 22.选修 4-4，坐标系与参数方程（ 10 分） 在平面直角坐标系 XOY 中，已知直线 l 的参数方程为?tytx10103410102（ t 为参数） , 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为? s inco s 2 ? 。 （ 1） 求曲线 C的直角坐标方程。 （ 2） 设曲线 C与直线 l 相交于 A， B两点，求线段 AB 的长度。 23.不等式选讲，（ 10 分） 已知函数 22)( ? xxxf 。 （ 1） 求不等式 的0)2()( 2 ? xfxf 解集 M; （ 2） 在（ 1）的条件下，设 baabMba ? 1, ，证明： - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -