河北省冀州市2017届高三数学12月月考（第四次）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 河北省冀州市 2017届高三数学 12月月考（第四次）试题 理 考试时间 120分钟 试题分数 150分 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 2|11Axx?，集合 ? ?| 2 , 0xB y y x? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,1? B ? ?1,1? C ? ?,1? D ? ?1,? ? 3.设nS为等差数列?na的前 项和 ,8 3 74 , 2S a a? ? ?,则9a= （ ） A6?B4?C2?D 2 4.命题 : , s

2、in ( ) c o spR? ? ? ? ? ? ?；命题 :“0 4“qa? 是 ” 关于 x 的不等式 2 10ax ax? ? ?的解 集是实数集 “R 的充分必要条件，则下面结论正确的是 （ ） A. p 是假命题 B. q 是真命题 C. “pq? 是假命题 D. “pq? 是假命题 5. 若 6 1 nxxx?的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A 28+65 B 30+65 C 56+125 D 60+125 7.已知 x 0， y 0， lg 2x lg 8y lg 2，则

3、 1x 13y的最小值是 ( ) A 2 B 2 2 C 4 D 2 3 8.已知变量 x， y满足条件? x 2y 30 ，x 3y 30 ，y 10 ，若目标函数 z ax y(其中 a0)仅在点 (3,0)处取得2 3 4 4 2 最大值，则 a 的取值范围是 （ ） A. 1 , )2? B. 1 , )3? C. 1( , )3? D. 1( , )2? 9已知函数 ( ) cos( )3f x x ?，则要得到其导函数 ( )y f x?的图象，只需将函数 ()y f x?的图象 （ ） A.向右平移 2?个单位 B.向左平移 2?个单位 C.向右平移23?个单位 D.左平移23个

4、单位 10已知函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?，当 f（ x） f（ 2x 一 1）时， x的取值范围是（ ） A. 11( , )33? B. 1( , ) (1, )3? ? C. 1( ,1)3 D. 11( , ) ( , )33? ? ? 11. 12FF、 是双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 AB、 若 2ABF? 为等边三角形，则双曲线的离心率 （ ） A 4 B 7 C 233 D 3 12. 定义在 R上的函数 ()fx满足： ( ) 1 ( )f

5、 x f x? ?， (0) 6f ?， ()fx?是 ()fx的导函数，则不等式 ( ) 5xxe f x e?（其中 为自然对数的底数）的解集为 （ ） A? ?0,?B? ? ? ?, 0 3,? ?UC? ? ? ?, 0 1,? UD? ?3,?第卷（非选择题 共 90分） 二 、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的一条渐近线经过点 )6,3( ，则该渐近线与圆16)2( 22 ? yx 相交所得的弦长为 _. 14过点 (1,1)A作曲线 2( 0)y x x?的切线 ,设该切线与曲线及 x轴所围图形的面积为

6、 ,S则S? 15 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择3 3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有 种。 16在 ABC?中，角 A、 B、 C 的对边分别为 ,abc，且满足 ( 2 ) .a c BA BC c C B C A? ? ? ?则角 B 的大小为 ； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 . 17.(本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 .

7、（）求 ()fx的表达式； （）把函数 ()y f x? 的图象向右平移 4? 个单位后得到函数 ()gx 的图象，若函数1( ) ( 2 ) ( )2h x a x g x g x? ? ?在 ( , )? 单调递增， 求实数 a的取值范围 . 18.(本小题满分 12分 ) 已知两数列 na ， nb 满足 13nnnba? ( *nN? )， 113 10ba? ，其中 na 是公差大于零的等差数列，且 2a ， 7a ， 2 1b? 成等比数列 . （）求数列 na 的通项公式； （） 求数列 nb 的前 n 项和 nS . 4 19. (本小题满分 12分 ) 如图 1，在直角梯形A

8、BCD中， 122A D B C B A D A B B C A D? ? ? ? ? ， ， ， E是 AD的中点，O是AC与BE的交点将 ABE?沿BE折起到图 2中1ABE?的位置，得到四棱锥1 CDE?. ( ) 证明：CD?平面1AOC； ( ) 若平面BE?平面BCDE，求平面1ABC与平面1CD夹角（锐角）的余弦值 20. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C: ? ?012222 ? babyax 的左焦点为 F, ? 221，A 为椭圆上一点 ,AF 交 y 轴于点 M,且M为 AF 的中点 . （ I）求椭圆 C的方程； （ II）直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点

9、A，平行于 OA的直线交 l 于 P ,交椭圆 C于不同的两点D,E，问是否存在常数 ? ，使得 PEPDPA ? ?2 ，若存在，求出 ? 的值，若不存在，请说明理由 . 21（本小题满分 12 分 ) 已知函数 1 ln ( 1 )( ) ( 0 )xf x xx?. （ ） 判断函数 ()fx在 (0, )? 上 的 单调性； （ ） 若 () 1kfx x? ? 恒成立 , 求整数 k 的最 大 值； 5 （ ）求证： 23(1 1 2 ) (1 2 3 ) 1 ( 1 ) nn n e ? ? ? ? ? ? ? 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，

10、作答时请写清题号。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标是 ? sin2a? ，直线 l 的参数方程是?tyatx5453（ t 为参数）。 （ 1） 若 2?a ， M 为直线 l 与 x 轴的交点， N 是圆 C 上一动点，求 |MN 的 最大值； （ 2） 若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 62 ，求 a 的值 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 |1|)( ? xxf . （ 1）解不等式 xxf 2)( ； （ 2）若 82 |)( axxf ? 对任

11、意 Rx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 高三年级上学期第四次月考数学（理）答案 一： 1-12 ADACC BCDBC BA 二： 13-16 5516 1.12180 4?17.（）由图可知， 1A? ，最小正周期 522 ( ) 244T ? ? ? ? ? ? ?， 1?. 又 242 k? ? ? ? ? ? ( kZ? ), 且 |2? ， 4? . 6 ( ) sin( )4f x x ? ? ?. 5分 （） ( ) ( ) s in4g x f x x? ? ?, 7分 则 11( ) ( 2 ) ( ) s i n 2 s i n22h x a x g x g x a

12、 x x x? ? ? ? ? ?， 22 19( ) c o s 2 c o s 2 c o s c o s 1 2 ( c o s )48h x a x x x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ()hx 在 ? ?,? 单调递增 ， ? ( ) 0hx? ? 恒成立 ，m in 9( ) 08h x a? ? ? ? ?， 98a?，即 a的取值范围 为 9 , )8? . 12分 18.（）设 na 的公差为 d ( 0d? ), 113 10ba? , 113(1 3 ) 10aa? ? ? , 1 3a?. 又 21 3a a d d? ? ? ?，

13、71 6 3 (1 2 )a a d d? ? ? ?， 221 9 9 (3 )b a d? ? ? ?， 由 2a ， 7a ， 2 1b? 成等比数列，得 229 (1 2 ) 9 (3 )dd? ? ?， 0d? ， 1 2 3dd? ? ? ? ， 2d? ， 3 ( 1 ) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ? ?. 6分 （）因为 21nan?，所以 1 (2 1)3nnbn? ? ? ， 于是， 2( 1 3 3 ) ( 1 5 3 ) ( 1 ( 2 1 ) 3 )nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ?123 3 5 3 2 1 3 nT

14、n? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ?2 3 13 3 3 5 3 2 1 3 nTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 得 ? ?1 2 3 12 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 3nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 11339 2 2 1 3 2 313 n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? 13nTn? ， 故 113 (1 3 )nnnS n n n? ? ? ? ? 12分 19解： ( ) 在图 1中， AD BC， 1AB BC?， 1AE?，2BAD?， 所以BE AC?，即在图 2中， 1 ,E

15、A O BE OC? 又1O OC O?，所以 BE平面AC，又CD BE， 所以CD?平面1AOC. ( ) 由已知，平面1BE?平面B E， 7 又由 ( )知，1 ,BE A O BE OC?， 所以1AOC?为二面角- -CB的平面角，所以1 2AOC ?. 如图，以O为 原点，建立空间直角坐标系， 因为11 1B A E BC ED? ? ? ?，BC ED， 所以12 2 2( , 0 , 0) ( , 0 , 0) ( 0 , 0 , )2 2 2E A?， ， ，2(0, ,0),2C 22( , , 0) ,BC ?1 0, , )AC，( 2 , 0, 0)CD BE? ?

16、 ?. 设平面1ABC的法向量1 1 1 1( , , )n x y z?，平面ACD的法向量2 2 2 2( , , )n x y z?，平面1ABC与平面1CD夹角为?， 由1 00n BCAC? ? ? ，得00xyyz? ? ? ? ，取1 (1,1, )n， 由22100CD ，得2220x ? ， ，取2 (0,1,1)?， 从而12 26c os | c os , | 332nn? ? ? ? ? ?， 即平面1ABC与平面1CD夹角的余弦值为63. 20.解 :（ ）设椭圆的右焦点是 1F ， 在 1AFF? 中， 1/AFOM ,1?c 2分 12222 ? baab 所以椭

17、圆的方程为 12 22 ?yx 4分 （ ）设直线 DE 的方程为 txy ? 22 ，解方程组 ?122222yxtxy消去 y 得到 012 22 ? ttxx 若 ? ? ? ?2211 , yxEyxD 则 1,2 22121 ? txxtxx ，其中 02-4 2 ? t 8 ? ? 212122122 23)2 2(1( xxxxxxxxxxPEPD PPPP ? 又直线 l 的方程为 1222 ? yx ,直线 DE的方程为 txy ? 22 ， 所以 P点坐标22 22,2 22 tytx PP ?, 22222 432 222 2212 22,43 tttAPtPEPD ? ? ? 所以存在常数 1? 使得 PDPEPA ? ?2